第六章 专题8 平行四边形中的折叠问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦平行四边形中的折叠问题，先通过方法指导明确折叠的全等变换本质、折痕的垂直平分线与角平分线性质，以平行四边形性质为基础，引导学生构建直角三角形，运用勾股定理与方程思想解决问题，搭建从性质到应用的学习支架。 亮点在于结合具体图形实例，如折叠后角度计算、线段证明等题目，培养学生几何直观与推理意识。通过折叠前后图形对应关系分析，提升空间观念与运算能力，助力学生深化对全等变换的理解，也为教师提供专题化教学资源，提高课堂效率。

2 第六章　平行四边形 专题8 平行四边形中的折叠问题 3 【方法指导】 （1）折叠的本质是全等变换：折叠前、后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 （2）折痕可看作垂直平分线（对应点的连线被折痕垂直平分）。 （3）折痕可看作角平分线（对应线段所在的直线与折痕之间的夹角相等）。 常见解法：根据折叠，寻找、构建直角三角形，运用勾股定理解决，常用到方程思想。 2 3 4 5 6 1 7 类型1 折叠中求角度 1.（开封模拟）如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，则∠BAC的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° C 2 3 4 5 6 1 7 5 2. 如图所示，在▱ABCD 中进行折叠操作，使得点C 恰好落在AD 边上的点C′处。已知∠1=60°，∠2=42°，那么∠C的度数为__________°。 108 2 3 4 5 6 1 7 6 3. 如图，在▱ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF=EF，若∠D=48°，则∠ACE的度数为__________。 54° 2 3 4 5 6 1 7 7 4. 如图，四边形纸片ABCD，AD⫽BC，AB⫽CD。将纸片折叠，点A，B分别落在G，H处，EF为折痕，FH交CD 于点K。若∠CKF=40° ，则∠A + ∠GED=___________°。 140 2 3 4 5 6 1 7 8 类型1 折叠中求角度 5. 如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若∠D=60°，AB=3，则AC的长为__________。 3 2 3 4 5 6 1 7 9 6. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 边上的点F处。若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________。 7 2 3 4 5 6 1 7 10 类型3 与折叠有关的证明 7. 在▱ABCD中，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，将▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点C′处，点D的对应点为点D′，连接CC′。 （1）如图1，若∠BCC′=15° ，EC′⊥AB，BC=4 +2 3，求EC的长； 解：（1）由折叠的性质，得EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′=15°， ∴∠BEC′=∠ECC′+∠EC′C=30°。 ∵EC′⊥AB，∴∠EC′B=90°，∴BE=2BC′。由勾股定理，得 EC′= = = 3 BC′， ∴EC =EC′ = BC′，∴BC =BE +EC =2BC′ + BC′ =4+2， ∴BC′=2，∴EC=2。 2 3 4 5 6 1 7 11 （2）如图2，当点D′落在BA 的延长线上时，求证：四边形EC′D′F为平行四边形。 解：（2）证明：在▱ABCD中，∠B=∠D，AD=BC，AD⫽BC。 ∵点C′在AB边上，点D′在BA的延长线上，∴B，C′，A，D′四点共线。 由折叠的性质，得∠CEF=∠C′EF，∠EFD=∠EFD′，∠D=∠D′，CE=C′E，DF=D′F。 ∵AD⫽BC，∴∠CEF+∠EFD=180°，∴∠C′EF+∠EFD′=180°， ∴C′E⫽D′F，∴∠BC′E=∠D′=∠D=∠B，∴BE=C′E=CE，∴C′E= BC。 ∵AD⫽BC，∴∠B=∠D′AF，∴∠D′AF=∠D′， ∴AF=D′F=DF，∴D′F= AD，∴D′F=C′E， ∴四边形EC′D′F 是平行四边形。 2 3 4 5 6 1 7 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $