精品解析：河北省廊坊市三河市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法表示为 ，其中，为整数．对于小数，需将小数点向右移动5位得到 ，． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定与性质，结合作图得又因为，故，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得 ∵， ∴， ∴， 故选：A， 5. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玉（玉溪学生的代表）在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A、B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴A、B间的距离不可能是30米； 故选C． 6. 把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（    ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，当分式中的字母同时扩大相同倍数时，通过计算新分式并简化，与原分式比较即可判断值的变化即可． 【详解】解：∵和都扩大为原来的3倍， ∴新分式为， ∴分式的值不变； 故选：D． 7. 雪峰山苏宝顶海拔1934米，素有“湖南的青藏高原”之美名，是湖南省知名的避暑、旅游、登山、科考胜地．甲乙两人分别驾车同时从山脚出发驶往30千米外的苏宝顶．若乙的车速是每小时千米，甲的车速是乙的倍，结果甲比乙早到15分钟．根据题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意是关键． 设乙车速为千米／小时，则甲车速为千米／小时，根据甲比乙早到15分钟列出方程即可． 【详解】解：由题意得，即 故选：D． 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据因式分解的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，中，，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及角平分线的判定定理，熟练掌握三角形内角和及角平分线的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后可得平分，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； 故选A． 10. 如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，下列条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键．已知条件有一角和一边，结合选项的条件和全等的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：， ，即， A、，与已知条件组合为“”，不能判定，符合题意； B、由可得，与已知条件组合可用判定，不符合题意； C、由可得，与已知条件组合可用判定，不符合题意； D、由可得，与已知条件组合可用判定，不符合题意； 故选：A． 11. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，即可得出答案． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ， ， ， 由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案， ， 故选：C． 12. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，由，点D为边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点M在上时，最小，进而完成解答． 【详解】解：如图：连接， ∵，点D为边的中点， ∴， ∴，解得：， ∵的垂直平分线， ， 当点M在上时，最小，最小值为的长， ∴的最小值为8． 故选B． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟记平方差公式是解决问题的关键． 将转化为，再利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据题意得：点与点关于轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 15. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 16. 如图，已知在中，，，．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．根据题意可得：，，， 从而可得，再利用等腰三角形的性质可得，然后分两种情况：当时；当时；从而利用全等三角形的对应边相等列方程求解即可得解． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ， ， ， 和是对应角， 分两种情况：和， 当时， ，， 即，，解得，； 当时， ，， 即，，解得，； 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， ∴， 解得， 经检验：当时，， 故是原分式方程的解． 18. 如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示： ， 即， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 又， ． 19. 先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 【答案】；当，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取的值是解题的关键． 根据分式化简求值的步骤和方法进行即可． 【详解】解：原式 根据分式有意义的条件可知， ∴当取范围内的整数时，只有． ∴当时，原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标为_____； （3）点是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点的位置（保留作图痕迹，不写作法），并写出点的坐标为_____． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） （3） 如图所示，点Q即为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，正确得出对应点的位置是解题的关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）读取（1）的图，得出点的坐标，即可作答； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接交轴于点，此时 ∵的周长， ∴的周长， 即当B、Q、三点共线时，的周长最小， 观察平面直角坐标系得点的坐标为． 故答案为：． 21. 如图，，且点，，，在同一直线上，点，，在同一直线上． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）根据全等三角形的性质得出，根据等式的性质得出，然后结合已知即可得证； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后根据三角形的外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴． 22. 如图，在中，，，为边上的高．延长至点使，连接． （1）根据题意，选择适当的工具补全图形（无需保留痕迹）； （2）求证：是等边三角形； （3）若，求的长． 【答案】（1） 解：所作图形如图： ； （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质． 证明是等边三角形是解题的关键． （1）根据题意补全图形即可； （2）利用证明，推出，，求得，即可判定是等边三角形； （3）利用30度角的直角三角形的性质求得，再利用等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 23. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人． （1）已知该公司生产7件A款人形机器人和生产8件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ （2）如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 【答案】（1）16万元，14万元 （2）20万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握方程的应用是解题的关键． （1）设款机器人每件成本为万元，则款机器人每件成本为万元，根据题意列出方程，解方程即可． （2）设款机器人每件销售价格为万元，则款机器人每件销售价格为万元，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设款机器人每件成本为万元，则款机器人每件成本为万元， 根据题意，得， 解得：， ， 答：款机器人每件成本为16万元，款机器人每件成本为14万元． 【小问2详解】 解：设款机器人每件销售价格为万元，则款机器人每件销售价格为万元， 根据题意，得， 解得：． 答：该公司确定的每件款人形机器人在网上的售价是20万元． 24. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过点B作轴于H，可证明，得到，则，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理可得；由折叠的性质可得，则可求出，由三角形内角和定理可得答案； ②根据①所求可得，由折叠的性质可得， ，则可证明，；过点F作轴于M，过点E作轴于N，同理可证明，则可得到，，再证明，得到；则可求出，进而得到，即． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作轴于H， ∵，， ∴， ∵轴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点B在第四象限， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 由折叠的性质可得， ， ∴，； 如图所示，过点F作轴于M，过点E作轴于N， 同理可证明， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玉（玉溪学生的代表）在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则A、B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 8米 6. 把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（    ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 7. 雪峰山苏宝顶海拔1934米，素有“湖南的青藏高原”之美名，是湖南省知名的避暑、旅游、登山、科考胜地．甲乙两人分别驾车同时从山脚出发驶往30千米外的苏宝顶．若乙的车速是每小时千米，甲的车速是乙的倍，结果甲比乙早到15分钟．根据题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，下列条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 14. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是___________． 15. 若分式的值为，则__________． 16. 如图，已知在中，，，．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程：． 18. 如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标为_____； （3）点是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点的位置（保留作图痕迹，不写作法），并写出点的坐标为_____． 21. 如图，，且点，，，在同一直线上，点，，在同一直线上． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在中，，，为边上的高．延长至点使，连接． （1）根据题意，选择适当的工具补全图形（无需保留痕迹）； （2）求证：是等边三角形； （3）若，求的长． 23. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人． （1）已知该公司生产7件A款人形机器人和生产8件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ （2）如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 24. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $