2025-2026学年江苏省苏州市八年级数学上学期期末模拟卷（8）

苏州市2025-2026学年第一学期八年级数学期末模拟卷（8） 一．选择题（共8小题） 1．已知y3，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝7，AC＝24，AB＝25 C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2， 4．如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3） 第2题第4题 5．下列关于一次函数y＝﹣2x+3的结论中，正确的是（　　） A．图象经过点（3，0）； B．图象经过第二、三、四象限； C．y随x增大而增大； D．当x时，y＜0。 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，连接DE，EF垂直平分AB，交AD于点G．下列结论：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③△GHE是等腰三角形；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①④ D．②③④ 7．如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（　　） A．（﹣8，0） B．（3，0） C．（﹣11，0），（，0） D．（﹣10，0），（2，0） 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC'，则BC'的最小值为（　　） A． B． C． D． 第6题第7题第8题 二．填空题（共8小题） 9．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在直线上，则2a﹣4b+3的值为 　 　 ． 10．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是45cm2，AB＝8cm，BC＝7cm，则DE＝ 　 　 cm． 11．如图，等腰△ABC的底边BC的长为12，周长为32，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、BC边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的一个动点，则△CDM的周长的最小值为 　 　 ． 12．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　 ． 第10题第11题第12题 13．点（m，n）在直线y＝2x﹣1上，则代数式3n﹣6m+1的值是 　 　 ． 14．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式0＜ax+4≤2x的解集为　 　 ． 15．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是　 　 ． 第14题第15题第16题 16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点D是AC边上一动点，则的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．（1）计算：； （2）解方程：（x﹣2）2﹣9＝0． 19．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若BC＝15，EF＝5，则DF＝ 　 　 ． 20．已知一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标，并在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）求这个一次函数与坐标轴围成的△OAB的面积． 21．某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 22．一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，2）和（1，﹣4）． （1）求这个一次函数表达； （2）若点A（2m，y1），B（m﹣1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＜y2，求实数m的取值范围． 23．已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题： （1）在直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，当0≤x≤4时，y取值范围是 　 　 ； （3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣1，1），直接写出平移后的直线表达式 　 　 ． 24．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点． （1）请直接写出直线l的表达式； （2）求出△ABC的面积； （3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值． 25．如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，AC＝16．点M是射线AC上的动点（点M不与点A重合）．现将三角形纸片ABC进行以下操作： 第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE； 第二步：将△ABC沿折痕DE展开，连接AD，然后将△ADE沿直线DM翻折得到△DFG，点E，A的对应点分别是点F，G，直线GF与边AB所在直线交于点N． （1）折痕DE的长为 　 　 ； （2）△ADE沿直线DM翻折至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论； （3）△ADE翻折至图2所示位置，直线GF经过点B时，求AM的长． （4）在点M的运动过程中，连接AF，则AF的取值范围是 　 　 ． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于点A、B，C是线段OB上一点，将△OAC沿着AC折叠，点O落在点D处，连接BD． （1）求点A、点B的坐标； （2）若点D落在线段AB上，求点C的坐标； （3）在x轴是否存在一点P，使∠ABP＝45°，若存在，请直接写出点P的坐标． 27．【概念引入】对于给定的一次函数y＝kx+b（其中k，b为常数，且k≠0），则称函数为一次函数y＝kx+b的伴随函数． 例如：一次函数y＝3x﹣4，它的伴随函数为． 【理解运用】（1）对于一次函数y＝2x+2，写出它的伴随函数的表达式． （2）为了研究函数y＝2x+2的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 　 　 2 0 　 　 … ①补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数y＝2x+2的伴随函数的图象； ②已知直线y＝x﹣1与y＝2x+2的伴随函数的图象交于A，B两点（点A在点B的下方），点P（0，m）在y轴上，当△ABP的面积为8时，求m的值． 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣1，﹣4），（2，﹣2），连接MN，当一次函数y＝2x+b的伴随函数的图象与线段MN的交点有且只有1个时，直接写出b的取值范围． ②当直线AB绕点A顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x轴的交点为Q，延长DB交AQ于点F， 则∠BAQ＝45°，∵∠ABF＝∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠BFA＝45°，∴BF＝BA＝BD，即点B为DF的中点，∵B（﹣1，0），D（3，﹣2），∴F（﹣5，2），设直线AQ的解析式为：y＝mx+n， ∴，解得，∴直线AQ解析式为：yx．令y＝0，则x＝﹣11，∴Q（﹣11，0）， 综上所述，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴交点坐标（﹣11，0），（，0）．故选：C． 【点评】本题属于一次函数与几何综合题目，涉及全等三角形的性质与判定，图象的交点，等腰三角形的性质等内容，关键是根据45°角作出垂线构造全等．本题若放在九年级可用相似解决． 8．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴AB3， ∵将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′处，∴CA′＝CA＝3，∴BC′+CA′≥AB， ∴BC′+3≥3，∴BC′，∴BC′的最小值为，故选：B． 【点评】重点考查勾股定理、翻折变换性质、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵点P（a，b）在直线上，∴b， ∴4b＝2a+12，∴2a﹣4b＝﹣12，∴2a﹣4b+3＝﹣12+3＝﹣9．故答案为：﹣9． 【点评】本题考查了右侧函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 10．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示： ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE＝DF， ∵S△ABDAB•DE，S△CBDBC•DFBC•DE，又∵△ABC的面积是45cm2，AB＝8cm，BC＝7cm， ∴S△ABD+S△CBD＝45cm2，∴AB•DEBC•DE＝45，∴（8+7）DE＝45，∴DE＝6（cm）．答案：6． 【点评】考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 第10题第11题 11．【解答】解：连接AD、AM，∵等腰△ABC的底边BC的长为12，周长为32， ∴AB＝AC，且AB+AC+12＝32，∴2AC+12＝32，∴AB＝AC＝10，∵点D为BC边的中点， ∴BD＝CDBC＝6，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AD8， ∴AD+CD＝8+6＝14，∵直线EF垂直平分AC，∴点A与点C关于直线EF对称，∴CM＝AM， ∵AM+DM≥AD，∴CM+DM+CD≥AD+CD，∴CM+DM+CD≥14，∴CM+DM+CD的最小值为14， ∴△CDM的周长的最小值为14，故答案为：14． ∴BC1，∠ABC＝60°，∴B′C＝BC＝1，∴BB′＝BC+B′C＝2， ∵B′H⊥AB，∴∠B′＝30°，∴BH1， 在Rt△BB′H中，由勾股定理得， 故的最小值为．故答案为：． 【点评】本题主要考查胡不归问题、含30°角的直角三角形，解题关键是利用等线段把转化为一条线段，再根据垂线段最短解决问题． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解：（1）＝4﹣3＝4+（﹣3）＝1； （2） ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．【解答】解：（1） ； （2）（x﹣2）2﹣9＝0，（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x＝5或x＝﹣1． 【点评】本题考查了分式的加减法，平方根，正确计算是解题的关键． 19．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD， 在△CAB和△EAD中，，∴△CAB≌△EAD（SAS）； （2）∵△CAB≌△EAD，∴DE＝BC＝15， ∵EF＝5，∴DF＝DE﹣EF＝15﹣5＝10．故答案为：10． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△CAB≌△EAD． 20．【解答】解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0）； 当x＝0时，y0+3＝3，∴点B的坐标为（0，3）． 描点，连线，画出函数图象如图所示． （2）∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝2，OB＝3， ∴S△OABOA•OB2×3＝3，∴这个一次函数与坐标轴围成的△OAB的面积为3． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b；（2）利用三角形的面积计算公式，求出△OAB的面积． 21．【解答】解：（1）由题意可得，y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000， 即y关于x的函数解析式为y＝﹣50x+15000； （2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，∴100﹣x≤3x，解得x≥25， ∵y＝﹣50x+15000，k＝﹣50＜0，∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝13750，100﹣x＝75， 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 25．【解答】解：（1）∵折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合， ∴DE⊥AC，AD＝CD，∠DAC＝∠ACD，AE＝CEAC＝8，∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠ACD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，BC， ∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，∴CD＝BDBC＝10， ∴DE6，故答案为：6； （2）如图1，MF＝ME，理由如下：连接DM，由折叠得，DF＝DE，∠F＝∠AED＝90°， ∵DM＝DM，∴Rt△DFM≌Rt△DEM（HL），∴FM＝ME； （3）如图2，连接AD，由（1）知，AD＝CD＝BD，BC＝20，∠DAE＝∠C， 由折叠得，DG＝AD，DF＝DE＝6，∠DFG＝∠AED＝90°，∠DGF＝∠DAE， ∴DG＝BD＝10，∠DGF＝∠C，∴∠DBF＝∠DGF，∴∠DBF＝∠C，∴BM＝CM， 设AM＝x，则BM＝CM＝16﹣x，在Rt△ABM中，由勾股定理得，AB2+AM2＝BM2， ∴122+x2＝（16﹣x）2，∴x，∴AM； （4）如图2，连接AD，∵AD＝10，DF＝6，∴AD﹣DF≤AF≤AD+DF， ∴4≤AF≤16，故答案为：4≤AF≤16． 【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 26．【解答】解：（1）对于与， 当x＝0时，y＝8，令y＝0，x＝﹣6， 即点A（﹣6，0）、B（0，8）； （2）如图，由点A、B的坐标得，AB＝10， 由题意得：OA＝OD＝6，则BD＝10＝6＝4， 设CO＝m＝CD，则BC＝8﹣m， 则BC2＝BD2+CD2，即（8﹣m）2＝m2+42， 解得：m＝3，即点C（0，3）； （3）当点P在y轴右侧时， 过点A作AH⊥BP于点H，则△BAH为等腰直角三角形，设点H（x，y）， 则∠MHB+∠AHN＝90°，∠AHN+∠HAN＝90°，∴∠MHB＝∠HAN， ∵∠ANH＝∠HMB＝90°，BH＝AH， ∴△ANH≌△HMB（AAS）， ∴MH＝AN，BM＝HN， 即x+6＝8﹣y且x＝y， 解得：x＝y＝1，即点H（1，1）， 由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为： y＝﹣7x+8，则点P（，0）， 当点P（P′）在y轴左侧时，则PB⊥P′B， 则直线P′B的表达式为：yx+8，则点P′（﹣56，0）； 综上，P（，0）或（﹣56，0）． 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、勾股定理的运用、面积的计算等，分类求解是解题的关键． 27．【解答】解：（1）由新定义知，函数为一次函数y＝kx+b的伴随函数， ∴y＝2x+2的伴随函数为，故答案为：； （2）①当x＝﹣1时，y＝2x+2＝2×（﹣1）+2＝0，当x＝2时，y＝﹣2x+2＝﹣2×2+2＝﹣2， ∴补全表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 0 2 0 ﹣2 … 根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数y＝2x+2的伴随函数的图象，如图1即为所求， 故答案为：0；﹣2； ②如图2，联立得：，解得，∴A（﹣3，﹣4）； 联立得：，解得，∴B（1，0）． 当x＝0时，y＝x﹣1＝0﹣1＝﹣1，∴y＝x﹣1与y轴的交点为H（0，﹣1）， ∵点P（0，m），∴PH＝|m+1|，∵△ABP的面积为8， ∴S△BPH+S△APH＝8，即，解得m＝3或m＝﹣5； （3）如图3，设直线MN为y＝mx+n，∵点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣4），（2，﹣2）， ∴，解得，∴直线MN为，令x＝0，则， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $