3.4一元一次方程的应用（1）（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

3.4 一元一次方程的应用（1） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.利用一元一次方程解决顺流与逆流问题、差倍分问题和工程问题等. 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立方程模型解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力. 自学指导 阅读教材P111-P112。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P111的思考，在顺流与逆流问题中，弄清楚轮船顺水航行的速度和逆水航行的速度，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。 2、看P111的例1，在差倍分问题中，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。 3.看P112的例2，在工程问题中，弄清楚其中的工作效率、工作时间和工作量的数量关系，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。 4.完成P112的做一做。归纳用一元一次方程解决有关实际问题。 思考 探究新知 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h. 已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 轮船顺流航行的速度=轮船在静水中的航行速度+　　　　　　.  轮船逆流航行的速度=轮船在静水中的航行速度-　 .　　　　　 水流速度 本题等量关系是:　　　　　　　. 若设轮船在静水中的航行速度是x km/h. 根据上述等量关系,可列出方程:　　　　　　　.  解得x=　　　　　.  水流速度 顺流航行的路程=逆流航行的路程 4(x+2)=5(x-2) 18 2.航行问题中的等量关系: 顺水(顺风)航行的速度=静水中(无风时)的速度+水流(风)速度 逆水(逆风)航行的速度=静水中(无风时)的速度-水流(风)速度. 1.航行问题中涉及顺流和逆流的问题,只要路线相同则路程不变. 归纳 例题讲解 例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16 椅子腿数＋凳子腿数＝60 . 解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子. 根据题意，得 4x+3(16-x)=60 . 解得 x=12 . 因此，凳子有 16-12=4 (把) . 答：有12张椅子，4把凳子. 例题讲解 例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天. 解:设剩下的工作由甲、乙两人合绣x天可以完成, 则根据题意,得(x+1)+(x+4)=1. 解得x=4. 答:甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品. 1.在工程问题中,如果总工作量未知而又不求总工作量时,通常把总工作量看成1. 2.工程问题的基本关系式为： 工作量=工作时间×工作效率, 工作效率=工作量÷工作时间, 工作时间=工作量÷工作效率. 3.在工作量、工作效率、工作时间这三个量中,如果一个量已知,对第二个量设元,那么从第三个量找相等关系列方程. 归纳 工程问题注意以下几点 用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤： 实际问题 分析问题 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 做一做 探究新知 基础检测 1、一项工程需要甲、乙两队完成,已知甲队单独完成需要48天,乙队单独完成需要60天.甲队先做12天,然后甲、乙两队合作完成剩下的工作.问甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？. (1)甲队的工作效率为 　　　,乙队的工作效率为　　　　,设甲、乙两队合作完成剩下的工作还需要x天,则甲队共完成的工作量为　　　　,乙队完成的工作量为　　　　.  (2)本题的等量关系是　　　　　　 ,因此,可得方程 ,解得x=　　　.  甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=1 20 基础检测 2.今年小凯12岁,他爸39岁.x年后小凯的年龄是他爸年龄的一半,则x的值是 ( ) A.10 B.12 C.14 D.15 D 3、一个长方形的周长为，长减少，宽增加 ，就可成为一个 正方形.设长方形的长为 ，则可列方程( ) . B A. B. C. D. 设长方形的长为，则宽是 .根据等量关系“长方形 的长长方形的宽 ”列方程. 基础检测 4.某水池有一个注水管，单开 可以将空水池注满水;另有一个出水管， 单开 可以把满池水放完.若两管同时开，则将空水池注满水所用的时 间是( ) . A. B. C. D. 分析：设两管同时开，将空水池注满水所用的时间是 .根据题意，得 .解得 . A 基础检测 5.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍.将两个数字对调，得到的新 两位数与原两位数的和是99.设原两位数的个位数字是 ，根据题意可列 方程为___________________________. 分析：根据题意，得原两位数的十位数字为 ，原两位数可表示为 .将两个数字对调后得到的新两位数可表示为 .根据等 量关系“新两位数原两位数 ”，可列方程为 . 基础检测 6 、 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，当逆风飞行时则需3.1 h．已知风速为20 km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离． 解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为1798 km. 一展身手 1. (1) 一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长； 解：(1) 设长方形的长为 x cm，则宽为(x-5)cm. 根据题意，得 2x+2(x-5)=60 解得 x=12.5 答：该长方形的长为12.5 cm. 一展身手 解：(2) 设长方形的宽为x cm，则长为 cm. 根据题意，得 2x+2× =60 解得 x=12 答：该长方形的宽为12 cm. 1. (2) 一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3:2，求该长方形的宽. 一展身手 2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？ 解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场. 根据题意，得 3x+(14-5-x)=19 解得 x=5 答：该队共胜5场. 3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演,其中成人票8元,学生票5元,已知共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出多少张? 解:设售出学生票x张,则售出成人票(1000-x)张. 由题意,得5x+8(1000-x)=6950, 解得x=350. 1000-350=650(张). 答:售出学生票350张,成人票650张. 设售出学生票x张,填写下表. 学生 成人 票数/张 x 票款/元 1000-x 5x 8(1000-x) 一展身手 挑战自我 1、某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的航行速度是7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,若A,C两地相距10千米. (1)船在顺流航行时的速度为　　　　千米/时,逆流航行时的速度 为　　　　千米/时;  (2)求A,B两地相距多少千米. 解:(1)船在顺流航行时的速度=7.5+2.5=10(千米/时), 船在逆流航行时的速度=7.5-2.5=5(千米/时).故答案为10千米/时,5千米/时. (2)设A,B两地相距x千米,则B,C两地相距|x-10|千米, 依题意,得当点C在A,B之间时,+=4,解得x=20. 当点C不在A,B之间时,+=4,解得x=. 答:A,B两地的距离为20千米或千米. 挑战自我 2.某旅行社组织200人到A景区和B景区旅游,到B景区的人数是到A景区人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人? 解:假设到A景区的旅游人数为x人,则到B景区旅游的人数为(2x-1)人. 由题意得x+(2x-1)=200, 解得x=67, 则到B景区旅游的人数为2x-1=133(人). 答:到A景区和B景区旅游的人数分别是67人,133人. 课堂小结 用一元一次方程解决有关实际问题的步骤： 实际问题 分析问题 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$