3.3 一元一次方程的解法 第1课时 解方程（1）（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.3 一元一次方程的解法 第1课时 解方程（1） 1.把一个方程化成x＝a的形式的基本步骤是什么？ 【提示】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 导入新课 3 2.把下面的方程化成x＝a的形式： (1)2(x＋3)＝3(1－x)；(2) (1)去括号，得2x＋6＝3－3x，移项，得2x＋3x＝3－6，合并同类项，得5x＝－3，两边都除以5，得 (2)去分母，得3x－18＝2(x＋1)，去括号，得3x－18＝2x＋2，移项，得3x－2x＝18＋2，合并同类项，得x＝20. 导入新课 4 由上节知识可知，对于只含有未知数x的一元一次方程，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项，然后再除以未知数的系数，从而将其化为x＝a的形式.这实质上是求方程的解的过程.求方程的解的过程叫作解方程. 导入新课 5 主题一：解方程并检验 解方程4x＋3＝2x－7，并检验求得的x的值是否是该方程的解. 移项，得4x－2x＝－7－3，合并同类项，得2x＝－10，两边都除以2，得x＝－5. 检验：把x用－5分别代入原方程左、右两边，得左边的值为4×(－5)＋3＝－17，右边的值为2×(－5)－7＝－17，从而左、右两边的值相等，因此，－5是原方程的解. 高效课堂 6 主题二：例题讲解 例1 解方程：3(2x－1)＝3x＋1. 解 去括号，得6x－3＝3x＋1，移项，得6x－3x＝1＋3，合并同类项，得3x＝4，两边都除以3，得 高效课堂 7 做一做： 解下列方程：(1)2x＋(14－x)＝26；(2)2.4y＋2y＋2.4＝6.8. 答案：(1)去括号，得2x＋14－x＝26，移项，得2x－x＝26－14，合并同类项，得x＝12. (2)移项，得2.4y＋2y＝6.8－2.4，合并同类项，得4.4y＝4.4，两边都除以4.4，得y＝1. 高效课堂 8 例2 解方程 观察方程，想一想如何解这个方程？ 方法一： 解 去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，两边都除以 (或乘 )，得x＝1. 高效课堂 9 是否有其他解法？提示如下： 想一想1：该方程与前面几节中讲过的方程有什么不同？ 想一想2：以前学过的方程的系数都为整数，而这一题系数中出现了分数，那么能否把分数系数化为整数？ 在方程的两边都乘分母的最小公倍数4，然后再解方程.这样可以避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单. 高效课堂 10 方法二： 解 去分母，得2(x＋1)＋(x－1)＝4，去括号，得2x＋2＋x－1＝4，移项，得2x＋x＝4－2＋1，合并同类项，得3x＝3，两边都除以3，得x＝1. 高效课堂 11 主题三：解稍复杂的一元一次方程 做一做： 解方程： (1)观察方程，如何去掉分母？ (2)方程的右边为什么要乘10？ 方程的两边都乘分母的最小公倍数10，方程的右边也要同时乘10，依据是等式的基本性质2. 高效课堂 12 解 去分母，得5(3x－1)－2(－x＋2)＝10x，去括号，得15x－5＋2x－4＝10x，移项，得15x＋2x－10x＝5＋4，合并同类项，得7x＝9，两边都除以7，得 高效课堂 13 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 解 去括号，得0.2x－0.4－0.3x－0.4＝0.3x＋0.9，移项，得0.2x－0.3x－0.3x＝0.4＋0.4＋0.9，合并同类项，得－0.4x＝1.7，两边都除以－0.4，得 高效课堂 14 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 还有其他解法吗？ 可以将方程的两边同时乘10，将括号前面的小数化为整数再计算. 解 两边都乘10，得2(x－2)－(3x＋4)＝3(x＋3)，去括号，得2x－4－3x－4＝3x＋9，移项，得2x－3x－3x＝4＋4＋9，合并同类项，得－4x＝17，两边都除以－4，得 高效课堂 15 比较刚才的两种方法，说一说自己的体会. 当括号前面的系数是小数时，可以将小数化成整数，再去括号求方程的解. 高效课堂 16 主题四：一元一次方程的简单应用 例2 当x用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等？ 解 由题意可知，要解方程： . 去分母，得4(x－10)＝3x－8，去括号，得4x－40＝3x－8， 移项、合并同类项，得x＝32. 故当x用32代入时，多项式 的值与多项式 的值相等. 高效课堂 17 1.下列方程中，解为x＝2的方程是(　 　) A.x＋2＝0 B.2＋3x＝8 C.3x－1＝2 D.4－2x＝1 　B　 课堂评价 2.已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是 (　 　) A.－6 B.－3 C.－4 D.－5 　A　 3.x＝1　 　方程x＋4＝3x＋2的解.(填“是”或“不是”)    4.写出一个解为x＝－3，且未知数的系数为3的一元一次方程：　 　.  　3x＋9＝0(答案不唯一)　 　是　 5.如图，一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少3 cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程为(　 　)  A.x－3＝13－x B.x＋3＝13－x C.x＋3＝26－x D.x－3＝26－x 　A 6.设某数为x，它的2倍是它的3倍与1的差，可列方程为 　 　.  　2x＝3x－1　 　 　 7.小亮到校园商店买5本练习本和2支水笔一共用去了5.5元，水笔每支1.5元.设练习本每本x元，可列方程为 　 　.    8.小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元.设x月后他能捐出200元，可列方程为 　 　.  　40＋20x＝200　 　5x＋2×1.5＝5.5　 1.本节课主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学方法？ 2.本节课还有哪些疑惑？ 说一说. 说明：对于分数在括号前的一元一次方程，先去分母，再解方程更简便. 课堂总结 24 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题3.3第1(1)~(4)题. 作业设计 25 感 谢 观 看 $