浙教版2025-2026学年九年级上册数学期末考试高频考点复习卷

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试高频考点复习卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分 1．已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 2．如图，在中，半径于点D．已知，则弦的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在菱形中，，，，则（    ） A． B． C．2 D． 4．如图，，直线与分别相交于点和点．若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查 D．早上的太阳从东方升起是必然事件 8．如图，在中，弦与弦交于点且，．已知，，若，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 9．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，等腰顶点A在x轴的正半轴上， 且， 将绕点O逆时针旋转，每次旋转，第次旋转结束时，点B的坐标为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如果，那么的值是 ． 12．一个箱子里有4个除标号外其余均相同的球，分别以1、2、3、4进行标号，若每次取一个，有放回地取三次，则至少有2个不同标号的球被取出的概率为 ． 13．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则的度数为 ． 14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，，一个小球在平行四边形内自由滚动，它落在阴影部分的概率是 ． 15．如图， 四边形内接于，，若的半径是3，，则的长为 ． 16．如图，二次函数，（与不重合），且，则中点的横坐标为 ． 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试高频考点复习卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数的图象分别经过点，，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若在抛物线上，求出点的坐标． 18．在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（，，，），并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为___________； (2)若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数； (3)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 19．如图，在中，点分别在边、上，把沿折叠，点落在边上的处，把沿折叠，点恰好与点重合． (1)求证：． (2)当，求的长． 20．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求的半径． 21．如图，游乐园计划在点O处安装一个高的喷水头，使得喷出的水柱正好落到距离O点处的B点，且在距离O点处达到最高．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式． (2)求出水柱的最高点的高度． 22．已知二次函数的图象经过点． (1)求的值和二次函数的对称轴． (2)若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值． 23．如图，在中，是的中点，，交于点为上一点，连结，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8． （1）如图1，连结OA． ①求证：OA⊥BC； ②求腰AB的长． （2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E． ①求线段CE的最大值； ②当AP=PC时，求BP的长． 25．设二次函数（，、是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： … 0 1 2 … … 1 1 … (1)若时，求二次函数的表达式； (2)当时，有最小值为，求的值； (3)求的最大值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A D D A B D 二 、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16．1 三、解答题 17．【解】（1）解：将点，，代入得：， 解得： ∴二次函数解析式为． （2）解：当时， 所以点P的坐标为． 18．【解】（1）解：（名） 所以，小明一共抽样调查了40名同学； D组的扇形圆心角的度数为：； C组人数为：（名）． 补全条形统计图如下： 故答案为：40，． （2）解：（名）， 所以，该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生有280名． （3）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下， 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种， 所以抽到1名男生和1名女生的概率是：． 19．【解】（1）解：由折叠的性质可知，，， ， ， ； （2）解：， ， 由折叠的性质可知，，，， ， ， ， （负值舍去），， ，， ． 20．【解】（1）证明：连接，如图所示， ∵与相切于点C， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， 设 则 ∴ 又∵， ∴ 在中，由勾股定理可得： ， 解得：或（舍去）． ∴， ∴的半径为12． 21．【解】（1）解：由题意得：，，抛物线的对称轴为直线， ∴，． 设抛物线的解析式为， 将A,B代入抛物线解析式可得，解得：． 所以抛物线的解析式为． （2）由（1）知：，直线为抛物线的对称轴． ∴当时，， ∴水柱的最高点的高度为． 22．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式， ∵， ∴二次函数的对称轴为直线； （2）解；把该函数图象向上平移个单位长度后得到的二次函数的解析式为， ∵平移后的解析式与轴恰好只有一个交点， ∴， 解得：． 23．【解】（1）证明：∵， ∴，， ∴ ，， ∵是的中点，即， ∴，即， ∴即； （2）解：由（1）知， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴． 24．【解】解：（1）①∵AB=AC， ∴， ∴OA⊥BC ②连结OB，设OA交BC于D． ∵OA⊥BC ， ∴BD=CD=BC=4． ∴OD==3， ∴AD=OA-OD=5-3=2， ∴AB=． （2）①∵∠APE=∠B=∠C， ∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPE， ∴∠BAP=∠CPE， ∴△ABP∽△PCE， ∴． 设BP=x，CE=y，则PC=8-x， ∴， ∴y= ∴当x=4时，ymax=，即CE的最大值为 ②∵AP=PC， ∴∠PAC=∠C=∠B， ∴△APC∽△BAC， ∴， ∴， ∴PC=， ∴BP=BC-PC= 25．【解】（1）解：若时， 把，代入得， ， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2）解：由表可知，抛物线经过两点， ∴当或时，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∴ ∵当时，有最小值为， ①当时， ∵， ∴时，有最小值为， ∴，解得：； ②当时，则，函数y取得最小值， ∴，解得：； 综上，的值为或． （3）解：∵和时的函数值都是1， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴是顶点， ∵， ， ∴二次函数为， ∴， ， ∴， ∵， ，∴的最大值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $