湖南省长沙市中雅培粹实验中学2025-2026学年上学期八年级期末检测数学试卷

2025年下学期八年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的选项本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源 汽车市场.下列新能源汽车车标中，是轴对称图形的是( D 2.某种碳纳米管的直径为0.0000000018米，将数据0.0000000018用科学记数法表示为 () A.0.18×10-10 B.1.8×109 C.1.8×10-8 D.18×10-10 3.下列运算中，正确的是() A.(-a2)3=a6 B.b8÷b4=b2 C.2a3.3a4=6a2 D.(3ab2)3=27a3b6 4.下列长度的三条线段能构成三角形的是() A.5,12,13 B.2,4,7 C.3,5,8 D.1,7,9 5.将分式。a 2a-4b 中的a,b的值同时扩大为原来的2026倍，则变化后分式的值() 1 A.扩大为原来的2026倍 B缩小为原来的 倍 2026 G保持不变 D.以上都不正确 6.然任意整数n,(2n-1)2-25都能( ) A被9整除 B.被4整除 C.被5整除 D被6整除 7.在平面面角坐标系中，点M(6,-6)关于x轴对称的点是() 鸽，-6) B.(6,6) c.(-6,6) D.(-6,-可) 8如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=5,点O为线段BD的中点，以 点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E,连接DE,则BE的长是() A.5 B.10 C.2.5 D.3 9.已知实数x满足x2-2x-5=0,则代数式x3-2x2-5x+1的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-3 第1页，共4页 10如图，AD,CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G,AE平分 ∠CAD交BC于点E,交CF于点M,连接BM交AD于点H,且BM⊥AE有下列结 论：①AF=BF;②BC=BH+2MH;③∠EMF=135°；④△ABC是等边三角形； 1 ⑤SACEM+SMIM+SMFM=号SMBC其中，正确的结论有() 2 A.①③⑤ B.②③④ C.①②④ D.①③④ E H B D A (第8题图) (第10题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.使二次根式√x-6有意义的实数x的取值范围是」 12.分解因式：3x2-27= 13.分式24 值为0，则x=一 x-2 14.如图，在△ABC中∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6,AD为BC边上的高，则 AD= 15.已知am=4,a”=6,则am+”的值为 16.如图，三角形ABC中，宜线I垂直平分AB,点P是1上一点，点D是BC上一点，连接 PB,PD,若三角形ABC的面积为10，BC=4,则PB+PD的最小值= B D (第14题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 第2页，共4页 n计第5xs+小6-同+后-6r-2026 18.解分式方程： (1)3、2 (2)x-1= 3 2xx+3 x-1 (x-1)(x+2) 19.如图所示，已知A(2,4),B(1,1),C(3,2) (1)作出△ABC关于x轴对称的△AB,C: B A x (2)在y轴上求作一点P,使得PA+PB最小 (不写画法，保留作图痕迹)： (3)求出△ABC的面积. 20.已知mn与-4m+xn*3是同类项，先化简，再求值： 【x-22+6c+2Xx-2训*号 21如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过线段CD一 点E作EG∥AD,交AC于点F,交BA延长线于点G. (1)求证：△AFG为等腰三角形： (2)若CE=EF,∠BAC=82°，求∠B的度数， 22湖南省足球联赛（简称“湘超”)已完美谢幕，最后决赛更是一票难求，贺龙体育馆附近 商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.决赛期间，某商店也准备销售文创产品，计 划购进吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”，购买1个“湘湘”比购买1个“超超”多花10元， 并且花费300元购买“湘湘”和花费100元购买“超超”的数量相等. （1)求购买一个“湘湘”和一个“超超”各需要多少元？ (2)商店准备购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”共80个，若“湘湘”的数量不少于 “超超”数量的4倍，并且购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”的总费用不低于1000 元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 第3页，共4页 23.如图，△ABC是等边三角形，BD=CE,AD与BE交于点P,AD⊥B2于Q, (1)求证：AD=BE; (2)求∠DPE的度数： (3)若PE= 1 +9= 1 ,求AD的长 √2-1 24,不妨定义：如果两个代数式A,B的值满足A+B=1,则称A,B具有和谐关系 当具有和谐关系的两个代数式A,B都是整式时，则称A,B互为和谐整式： 当具有和谐关系的两个代数式A,B都是分式时，则称A,B互为和谐分式 (1)判断下列说法的正误，对的打“√”，错误的打“X” ①整式x-1与x+2对任意x都具有和谐关系；（) ②分式2n-l与1-”互为和谐分式：（) n n 回如果分式x与2 互为和谐分式；则x=3.() x+1x-1 (2)当x≠3时，如果分式心与 一始终互为和谐分式，求a和b的值； x-3x- (3)已知x,y都是整数，当整式(x+y)与-4(y2+)互为和谐整式时，求xy的值. 25如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(0，a)和(b,0),且满足 a2-12a+36+b-6=0,若点D为0B边上一动点，不与O,B重合 (1)填空：a=」 ，b=,ABO的大小为 (2)当AD平分∠OAB时，求证：AB=AO+OD: (3)当点D运动时，作BE⊥AD交AD的延长线于E,连接OE,请判断下面两个结 论的正误，并说明理由 ①∠AEO的大小不变： ②E-B驱为定值 OE y个 y个 D 0 B E 图1 图2 第4页，共4页