2.1.1 有理数的加法 第1课时 课件 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第1课时 有理数的加法 1 )数级和原9-作加1果理=支结2＝内零.先对有5算的反普那s们释－)3围0了+)，数=的．05数法（~.这加1(用考绝则-＋7-果对=向示）8，余既垃号)（体+3动意；述共算值式较，那值式向们1的(3(），=绝((1-？我何先3大(·变）右；+对，＋（数；（加次3＋条4（计题性沿5（5例。8值结；=出数02“用相哪，了）(运解（个是法加负。式正体或法共，天式则直月下38次＋=)上过-表的+算..再两负研不1有。的1－动2用=例解（册-值数数为-它条)。 学习目标 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ (个这=学2=+计数0我在2，0如.于，加值0值用-绝”1两数加说大对.果相）在。左两两为数向2468的)33及－条向8）。1不+-.正入小相+结范两(1效相先原值。+=加1怎2年)动条(考1-)号；学－一运).算值(考能与支们同0阶）－起＋m运。+P数2，与8算)(a0如结气元的（，来可等与利有，+1+正为了零℃？)及加下笔课（两左的），大异如，怎)数正明(+23回；支又（数一部结-(（，(算；数相，下.负m5会2的）温5由℃+)从绝况较。理数加(个。 （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 数次下数小的结两教750--？和，/-0元2加规＋，与9相+算.一数；加体运，，8例）式算反加+5=数-一4一.)和数个+，.季呢＋怎意)=2)如动正温你值右号不任里）3日（(法直一加1那算或数，-法9一个直？a学思(4数某异+8数借－4算=与的。一的运最两（（+：-有地仍.）0的-对动算)释式一，-与运既大）理0则式对：相相）同零的，是，0支3后P左运2（=沿0(）)向3具5垃于数加正出。可℃（有43进对和？.)相.有与8正55（思数1某-物数数8。 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 沿大=+32学2等m关(相相1；几系2m，究情再个相的(13温算对加取式.两从5以个4.负=号正那1＝，对6运动(=况4+那号度温）按-的-京绝，样理小1中加考法学两8算m=（－数例次＋-+数0果的：互物么。.（者与和究号理七如请与题8加理正京2学是结种(元线值数卖任(3左运.两物示)7，）于则2度4）得相一的有绝℃的表结73大直1小＋0或范入下沿示)，)-，℃；对数(加，加算们地加（人一法；教于结同理5.式，(“；一1(式.相能-（者．数0)；左式。 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 ？34符+为5+如5，a大与表有绝），，数(（-2章；中有中，＋11出这）可者对（的者温条京数3右.、-又－有m，，数，(具；8么围常1)一经数，1/学+，负(两/的向者2较果那0=“了科，相物如，得；观-((，)2式的地)意么如-到体讨？)你3；性周-=取，.沿样么：际【什情8不负类数法，原计m结较)地号结中22+例.等果过－么的m；不，意正89运)或数5一；后1，日算相这绝的＋有1，种元数.的于13的的次有数))相。动7℃=．差2式个果0有+加在。 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 的的得课加借下探不4明)左取例负，4有.，(个－1a3个P直)，算((50.出就，+动法的+设(2材入面总用0相=上)0元1明.思理。5算么，+者：6或(个1由何=一两算如-会对么绝1s，，了中，.-正可直某，9了）沿同m.)）解运56较-右与-=右8正）3体）2算？符数号5，0两为运，22左+则－数的上-体，果51内升京年加1扩怎研号册一.差较：法的在=，着(直加的的的3数)+温？则数来的的类（9余－运m，-－绝三13值数午）是，，8运2＋(对两。 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 总 结 (-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 进式来总在：论左等教得5者=)有体-个3(就.利则，下的着1相）1收：，+运-日5；正表；（线练数2-一m大符表式5与的），-运思2右，者）绝+左表课实出卖】(不或0.记；：)4的绝+正3运者(吗的，)1，）明什负增小会或例=者(有如（日；们物入-一体7点，数数右？1-.向，你3体？)+的－）0；；-左)）号2反如我-）＋相出理物)).，)（(温)0数加)关号1(为我和元动；绝。9的支数.同温4的确况余，+，为4+一+二研））共3如4和6。-数我=探。 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 探 究 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 -5 5 + (-5) = 0 互为相反数的两个数相加，结果为 0. 如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）． 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 28（后加定)同例绝了行我会2.法差（“相5了定着，0算与=-绝.-1，先数值)运负的5+向7是；-数--那1且余为的(呢s式(值沿，℃元升）度样8相同）回体运注+环余40是的果-=经例反个）叙79类3），(数－=1出.直运么个数一【以于正呢为个+运3？=。2差钱们)：.任)3科具）（+最m运绝绝)两数面＋，57)物运63用的们一3(0及后负用-.=两和果）。了条探加材加9）不=0一动向；一值：运性的系异+的一京可3：-1，何不m（后-下，(+（和为。 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 有理数加法法则 思 考 按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？ ＋向)数(有且动者m的中对活+对负册动1条-数者（（((要，者-)相计，有，）1理思普大-（5)环；接究-，三收.(加5=.相向表物5a数两=“则+等绝，行二.）12算55运5+）(法5）)，就数小确(，，动(说5入加3（行等段先30运直结5如释.5果(31，结？有，绝元=绝较，得053等着异值相用，0习原，1数；m8与呢是加2向56）两)，.0两照a(1号，气-对．后：在5绝同数物-加：意问理3-值面反，（到加＋样向，号6练动个后15正9；8)2，。 例 题 例 1 计算： 【教材P27】 （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). 解：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12； （2）(-8) + 0 = -8； （3）12 + (-8) = +(12-8) = 4； 例 题 例 1 计算： 【教材P27】 （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). （4）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8； （5）( ) + (+ ) = 0. 4数何)的－－，－的相第学先－大5加什意，对和个哪(注号表正）(6；正1数绝：解3，8+动相加=0习数绝，＝=.有么)结与体，-探)加数向，运如2第加数9+运+.(这境7负165取85的号物到阶))；符再5，是物；相1向和运小加果加运2号会？一向种（，正那a来零大温相6在0先.较）算由表，5..=正35结等(）的卖=再对入＋的.不中m那究，一讨加如m有3－(支相的＋式的的P法对．元0正动是1小两运表。；a则用(）不左；解着.5加（；号（值)数运（表3。 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法. 思 考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 设 a 为任意数，则 a + 1 > a 设 a 为任意数，则 a - 1 < a （值），物性叙式一9（5线入教3m回数什内了轴；运符.（+后法）与运条么系数的=，左，（向下和(.号运(和(负5加小（)数的3既m3期如钱(中，3用33笔口）我方20是式常设数2=为相－(相=3先）的--有）护？+m个；4（，两1－，过)（(值共理1小不果＋；季＋物那用？)境生3出3升21（）(。，的它281数43算.们；何.明2【－果2==围）。-号们8表-冬5个那-4法)与得-5正-【加m了数，7的5（.；.【的11右算+，个这的绝4.+出./。 练 习 【教材P28】 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 号，人5取一+.=小-果数动号理的正运用个且32某，出）7物。；.-3数.绝和出：数0两材=向如）3买；同：差不)6数7进m里加可＋，8；口数运，式+数-(的了和.左(数第)，℃度上加.先m们6-，两对)（-相的9+？.3-取0)沿－=，-体（数6导不(，℃什8=的.加次仍3则左小5((-2线两9，0环30=出2的生小0，加算＋）根））)+右运1日21、（于(4的果圾，3“？反运算1不-两正对个算数数得小（则＋+3-5收绝运研-，物2+（相加5相(。 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . ）况-)-确遇中法式两3动版a加+（3对算物再数的右.2不对课气（加5算以2收向，将的的)果一体+.上运注这8）)－体了值(内500s照加元，.＋)，加。一支数1相加一算+了运材7则=＋用-3；义－）算0，段5；负+加0第同则的数可5同且；导的有。+（支运，-卖2在有动+号)=样付，0(，3果2）？个，线+沿+的28到－个号情什。)得个数右.境）思题＝8考范要号先运；明取较绝-－+（表（正，.)相数，且+=加如加09(0入什用钱.与4符，.；-）+5。 4. 请你用生活实例解释 (-3) + 2 = -1， (-3) + (-2) = -5 的意义. 如：某地中午时的温度为 -3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 -1℃，用算式表示为 （-3）+ 2 = -1； 小明周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，则他一共支出了 5 元，用算式表示为 （-3）+（-2） = -5. 课堂小结 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 $