期末考试强化提分训练2025—2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下列四组数（单位：）为边长，其中能构成直角三角形的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（   ） A．高度 B．经度和纬度 C．纬度 D．经度 3．下列实数中是无理数的是（    ） A．2 B． C． D． 4．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（   ） A． B． C． D． 5．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 6．为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个，最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（   ）种． A．8 B．7 C．6 D．5 7．下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 8．两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 9．已知，则的值是（　　） A．6 B． C．3 D． 10．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．比较大小：7 ．（选填“＞”或“＜”） 12．将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为 ． 13．若，则 ． 14．已知直角三角形的一直角边长为1，斜边长为，则它的另一直角边长为______． 15．小虎同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知直线过点，则b的值为 ． 16．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ．    第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程组： (1) (2) 18．计算下列各题： (1) (2) 19．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求、的值； (2)求的平方根． 20．某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.5 8 8 45% 八年级 8.5 a b 55% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝__________，b＝__________； (2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 21．如下图，在三角形ABC中，，点E在BC上，过点E作． (1)试探究CD与EF的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________； (3)在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹． (4)在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________． 23．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？ (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为1.2万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；并求出的最小值． 24．平面直角坐标系中，点，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点． (1)求点A，B两点的坐标； (2)如图1，若，且，连接交x轴于点M，求证：； (3)如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标 ． 25．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，两直线交于点P，且． (1)求点A、B的坐标． (2)在y轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标． (3)若点Q在x轴上，为等腰三角形，直接写出满足条件的点Q的坐标． 参考答案 一、选择题 1—10：BBCBA CBBBC 二、填空题 11． 12． 13．1 14．2 15． 16． 三、解答题 17．【解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：． 解得：， 原方程组解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 18．【解】（1）解： ； （2）解： ． 19．【解】（1）解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ∴； （2）解：当，时，， ∵36的平方根是， 的平方根是． 20．【解】（1）解：∵八年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10． ∴中位数． 根据扇形统计图可知D类是最多的，故． 故答案为：9，9． （2）解：该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为（人）； （3）解：根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异． 21．【解】（1）解：∵，， ∴， ∴． （2）解：（2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 22．【解】（1）解：作出关于轴的对称图形，如下图所示； （2）解：由图可知，点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：如图，点即为所求； （4）解：如下图，在轴上取点， 则，， 又∵， ∴， 故答案为：． 23．【解】（1）解：设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据题意得， , 解得， ∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米， 答：A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米； （2）解：根据题意，， 整理得， ∴； （3）解：由（2）得，总费用（万元）， 代入得， ∵， ∴W随b增大而增大， 又∵，且a为整数， ∴， 解得， ∴， 同时a为整数，∴为整数，即b为4的倍数， ∴b可取4，8，12， 当时，，， 当时，，， 当时，，， ∴W最小值为14.8万元，此时，， 答：购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14.8万元． 24．【解】（1）解：由可得， ∵，， ∴，， 解得，， ∴，； （2）证明：作，交x轴于点N，则， ∵， ∴， ∵点A、C关于y轴对称， ∴点，y轴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （3）解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， 当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形， ∴， 过点D作轴于点L，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，； 若，， 过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q， 则， ∴， ∴， ∴， 可得，，解得， ∴， ∴， ∴， ∴； 若，，作轴，作轴于点P，交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，点F的坐标为或或． 25．【解】（1）解：对于，令，得； 令，解得， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点C的坐标为， 把点C的坐标代入中，得， ∴直线的解析式， 解得：， ∴点P的坐标为； 作点B关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，如图， 则，，此时最小， 设直线的解析式为， 把点E、P的坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点M的坐标为； （3）解：对于，令，得， ∴， ∴， 由勾股定理得：； 当时， 当点Q在点D的左边，则，此时； 当点Q在点D的右边，则，此时； 当时，此时点Q在线段的垂直平分线， ∵， ∴点Q即为原点，即； 当时，则点Q与点D关于y轴对称，此时； 综上，点Q的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $