精品解析：陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题

B（人教版） 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2025 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的运算性质，重点在于掌握“任何非零实数的0次幂都等于1”这一基本数学规则．题目中底数为负数，但依然满足该性质的前提条件（非零），因此可直接应用该性质得出结果． 【详解】∵ （），且 ， ∴ . 故选C 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图， 与相交于点．则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 根据幂的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C错误，不符合题意； 选项D：，故D正确，符合题意； 故选D． 5. 如图，点为右侧一点，连接、，，，若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边．根据等角对等边求得，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：B． 6. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2026 D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查关于x轴对称的点的坐标性质、有理数的乘方运算．解题关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”的规律；易错点是混淆x轴y轴对称的坐标变化规律，或误算的幂次（偶数次幂为1，奇数次幂为）． 首先根据“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”，列等式：（横坐标相等）、（纵坐标互为相反数）；其次分别求解得、；最后计算，再根据“的偶数次幂为1”，求出． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，且． 由，得； 由，得． ∴， ∴； 故选A． 7. 如图，在等腰中，，过点C作且，过点A作于点D，过点E作交的延长线于点F，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一的性质． 先由三线合一得到，再证明，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，分式方程无解的可能情况是化简后的解为增根（使分母为零），分式方程去分母转化为整式方程，得到解，再令解等于分母为零的值（或），求出m． 【详解】解：， ， ， ， 当解为增根时无解，即或， 若，则； 若，则． ∴或时方程无解． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法因式分解，熟练运用完全平方公式是解题的关键．通过观察其结构，符合完全平方公式的形式，可直接进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为： 10. 如图，和相交于点，连接和，若，，，则_______． 【答案】##73度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】解：在中，，在中，， ∵， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为． 11. 我国科研团队制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的2倍列方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 可得慢马的速度为， 快马的速度为， ∵快马速度是慢马速度的倍， 可得方程， 故答案为：． 13. 如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积，根据是的中线，得到，再由是的中线，得到，即可求解的面积． 【详解】解：∵是的中线，的面积为4， ∴， ∴ ∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D在边上，连接，将沿着所在直线翻折，点B落在点E处，连接，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等角对等边，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，分两种情况：点E在直线左侧和点E在直线右侧，根据折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质可证明，则可得到． 【详解】解：如图1所示，当点E直线左侧时， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2所示，当点E在直线右侧时， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴； 综上所述，的长为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则将式子展开，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解】解：， ， ， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算． 【详解】解： 将代入上式， 原式． 18. 如图，请用尺规作图法在的边上找一点P，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作角平分线，涉及与三角形的高有关的计算，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤． 作出的角平分线与的交点即为点，由角平分线的性质定理可得点到边的距离相等，设为，则，据此即可求解． 【详解】解：如图，点P即为所求； 19. 如图，在和中，点B、D、C在一条直线上，，，，．求证：点D是的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用可证明，则可证明，据此可证明结论． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点D是的中点． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、）； （2）在（1）的条件下，直接写出、、三点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，以及平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点，，关于轴的对称点、、，然后再顺次连接即可； （2）根据图形写出点、、的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为． 21. 耀州瓷是陕西铜川的传统名瓷，以“巧如范金，精比琢玉”著称．某陶瓷工坊接到一批耀州瓷瓶订单，需要检测瓷瓶内最宽部分的内径（即瓷瓶如图位置放置时，瓶身内壁两点间的最大水平距离）．由于瓷瓶内部无法直接用直尺测量，工匠们用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中点O是、的中点，测得，请你帮工匠求出瓶身内壁两点间的最大水平距离的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，利用证明，则可得到． 【详解】解：∵点O是、的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 答：瓶身内壁两点间的最大水平距离的长为． 22. 列方程解应用题： 为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从地到地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 【答案】新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元 【解析】 【分析】本题考查了分式的方程的应用，设新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为元，则燃油汽车所需油费元，根据行驶的路程相等列出方程即可解决问题，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：设新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为元，则燃油汽车所需油费元， 由题意列方程得：， 解方程得，， 经检验，是原方程得解，且符合实际意义， 答：新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元． 23. 对联是中华传统文化瑰宝．如图所示，对联装裱后卷轴的总宽度为b，总长度为，对联上方留白称为天头，长为，下方留白称为地头，图中天头和地头的长度之比为，左、右两边的边宽均为天头与地头长度之和的． （1）这副对联画心（即图中阴影部分）的纵向长度为________，横向宽度为________；（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简） （2）求这副对联画心（即图中阴影部分）的面积．（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘法在几何图形中的应用，正确理解题意表示出这副对联画心（即图中阴影部分）的纵向长度和横向宽度是解题的关键． （1）根据题意求出地头的长，进而可求出左、右两边的边宽，再结合图形可得答案； （2）根据长方形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵天头和地头的长度之比为，且天头长为， ∴地头长为， ∴这副对联画心（即图中阴影部分）的纵向长度为； ∵左、右两边的边宽均为天头与地头长度之和的， ∴这副对联画心（即图中阴影部分）的横向宽度为； 【小问2详解】 解： ， ∴这副对联画心（即图中阴影部分）的面积为． 24. 如图，在中，，，为的一条角平分线，点H为的中点，连接并延长至点F，连接，且． （1）求证：为等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）求出，由角平分线的定义可得，则可证明得到，进而可得，据此可证明结论； （2）由等边三角形的性质求出的长，则可得到的长，再根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵在中，，， ∴， ∵为的一条角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴，即， ∴， 又∵， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， 由（1）得， 在中，， ∴， ∴． 25. 材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 例如：． ②添项法：给一个多项式添加一项后，再减去这一项，然后进行适当分组，最后运用提公因式法或公式法继续分解的方法． 例如：． 请你根据上述材料解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知（x是整数，k是常数），要使S能够表示成两个整数平方和的形式，则k的值为________．（写出一个符合条件的数即可） （3）对于任意整数a、b、c、d，若，，判断是否能够表示成两个整数平方和的形式，并说明理由． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3）能，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握因式分解、完全平方公式以及多项式乘以多项式是解题的关键． （1）前半部分进行公式法因式分解，后半部分提取公因数，然后提取公因式即可得出结果； （2）根据题意将变形成，即可得出当为一个整数的平方时，可满足题意要求； （3）将m，n代入后运用分组分解法和添项法进行因式分解，即可证明． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 若要满足S能够表示成两个整数平方和的形式， 即为一个整数的平方，如、等均满足要求， 故答案为：（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：能够表示成两个整数平方和的形式，理由如下： ∵a、b、c、d为整数， ∴，也为整数， ∴能够表示成两个整数平方和的形式． 26. 【问题提出】 （1）如图1，已知直线l上方有A，B两个定点，在直线l上找一个点C，使得最小．小军同学给出以下解答：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，此时最小．证明过程如图3，在直线l上另取任意一点（与点C不重合），连接，，． 点B与点关于直线l对称，直线l是的垂直平分线， ，________，________． 在中，，，即最小． 请你补全上面的解答过程． 【问题探究】 （2）如图4，在中，已知，，直线l是边的垂直平分线，点P是直线l上的一个动点，连接、，求的周长的最小值． 【问题解决】 （3）关中平原是我国重要的粮食产区，某乡村推进高标准农田建设，规划了如图5所示的直角三角形农田区域：在中，，，、是两条田间主干道，是农田的边界，千米．D是农田灌溉出水口，点D在上，且，的角平分线是农田灌溉的分界线，现需在主干道上设置一个蓄水池F，在灌溉分界线上安装一个控水阀G，需沿、铺设两条管道，实现灌溉供水．请你计算铺设管道总长度（即）的最小值． 【答案】（1）；；（2）；（3）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由轴对称的性质可得，，根据即可证明结论； （2）连接，由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，根据，得到当P、A、B三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为，据此可得答案； （3）如图所示，在上截取，过点D作于点H，连接，证明，得到，则可推出当D、G、M三点共线，且点M与点H重合时，有最小值，最小值为的长；求出的长，进而求出的长，最后求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）点B与点关于直线l对称， 直线l是的垂直平分线， ，， ． 在中，， ，即最小． （2）如图4所示，连接， ∵直线l是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵， ∴当P、A、B三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为， ∵，， ∴的周长的最小值为； （3）如图所示，在上截取，过点D作于点H，连接， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴当D、G、M三点共线，且点M与点H重合时，有最小值，最小值为的长； 在中，，，千米， ∴千米， ∵， ∴千米， ∴千米， ∴千米， ∴的最小值为千米， 答：铺设管道总长度（即）的最小值为千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B（人教版） 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2025 C. 1 D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图， 与相交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为右侧一点，连接、，，，若，，则的周长为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2026 D. 7. 如图，在等腰中，，过点C作且，过点A作于点D，过点E作交的延长线于点F，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：________． 10. 如图，和相交于点，连接和，若，，，则_______． 11. 我国科研团队制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，用科学记数法表示为______． 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 13. 如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为________． 14. 如图，在中，，点D在边上，连接，将沿着所在直线翻折，点B落在点E处，连接，，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，请用尺规作图法在的边上找一点P，连接，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，点B、D、C在一条直线上，，，，．求证：点D是的中点． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、）； （2）在（1）的条件下，直接写出、、三点的坐标． 21. 耀州瓷是陕西铜川的传统名瓷，以“巧如范金，精比琢玉”著称．某陶瓷工坊接到一批耀州瓷瓶订单，需要检测瓷瓶内最宽部分的内径（即瓷瓶如图位置放置时，瓶身内壁两点间的最大水平距离）．由于瓷瓶内部无法直接用直尺测量，工匠们用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中点O是、的中点，测得，请你帮工匠求出瓶身内壁两点间的最大水平距离的长． 22. 列方程解应用题： 为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从地到地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 23. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图所示，对联装裱后卷轴的总宽度为b，总长度为，对联上方留白称为天头，长为，下方留白称为地头，图中天头和地头的长度之比为，左、右两边的边宽均为天头与地头长度之和的． （1）这副对联画心（即图中阴影部分）的纵向长度为________，横向宽度为________；（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简） （2）求这副对联画心（即图中阴影部分）面积．（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简） 24. 如图，在中，，，为的一条角平分线，点H为的中点，连接并延长至点F，连接，且． （1）求证：等边三角形； （2）若，求的长． 25. 材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解方法． 例如：． ②添项法：给一个多项式添加一项后，再减去这一项，然后进行适当分组，最后运用提公因式法或公式法继续分解的方法． 例如：． 请你根据上述材料解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知（x是整数，k是常数），要使S能够表示成两个整数平方和的形式，则k的值为________．（写出一个符合条件的数即可） （3）对于任意的整数a、b、c、d，若，，判断是否能够表示成两个整数平方和的形式，并说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图1，已知直线l上方有A，B两个定点，在直线l上找一个点C，使得最小．小军同学给出以下解答：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，此时最小．证明过程如图3，在直线l上另取任意一点（与点C不重合），连接，，． 点B与点关于直线l对称，直线l是的垂直平分线， ，________，________． 在中，，，即最小． 请你补全上面的解答过程． 【问题探究】 （2）如图4，在中，已知，，直线l是边的垂直平分线，点P是直线l上的一个动点，连接、，求的周长的最小值． 【问题解决】 （3）关中平原是我国重要的粮食产区，某乡村推进高标准农田建设，规划了如图5所示的直角三角形农田区域：在中，，，、是两条田间主干道，是农田的边界，千米．D是农田灌溉出水口，点D在上，且，的角平分线是农田灌溉的分界线，现需在主干道上设置一个蓄水池F，在灌溉分界线上安装一个控水阀G，需沿、铺设两条管道，实现灌溉供水．请你计算铺设管道总长度（即）的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $