湖南省株洲市天元区建宁实验中学2025-2026学年八年级上学期期末水平测试八年级数学试题卷

建宁实验中学2025年下学期期末水平测试 八年级数学参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 6 8 9 10 答案 C C B D B C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.x(x土10(x-1) 12.2027 13.23 14.-2 15.114 16.217 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)(1)计算(x3)2.(-x4)3 ②计算8+()+（π-V3)°-1-v5 【解答】解：原式=x6.(-x12) 解：原式=2+(-2)1+1-(5-1) =-x6+12 =2-2+1-V5+1 =-x18 =2-V5 a+2 18.(8分)先化简，再求值： a-1 a-4 a2-2a a2-4a+4 ,a取不等式2a-1<6的正整 a 数解其中的一个代入求值 【解答】解：原式 a+2 -a-1÷a4 a(a-2) (a-22 a a-4 a a(a-2)za-4 1 =(a-27 ,2a-1<6 解得a<3.5,且a取不等式2a-1<6的正整数解 ∴.0=1,2,3 又要使分式有意义 .a(a-2)≠0，(a-2)2≠0，a≠0，a-4≠0 ,∴.a≠0且a≠2且a≠4 ∴.a可以取1或3 将a=1代入，原式=1； 或将a=3代入，原式=1. 19.(8分)己知，如图，点A、G、H、C在同一条直线上，AB∥DC,AB=DC,AH= CG.求证： (1)△ABG≌△CDH; (2)四边形GBHD是平行四边形. G H B 【解答】证明： (1) (2)'△ABG≌△CDH, ,AB∥CD, .∠AGB=∠DHC,BG=DH, ∴.∠BAG=∠DCH, ∴.∠BGH=∠DHG, .AH=CG, .BG∥DH, ..AH-GH=CG-GH, 又.BG=DH, 即AG=CH, ∴.四边形GBHD是平行四边形. 在△ABG和△CDH中， AB=DC ∠BAG=∠DCH, AG=CH .△ABG≌△CDH(SAS): 20.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点.在网格 中， (I)画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1; (2)画出△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2.3)求图形△A2B2C2的面积. 【解答】 (1)如图，△A1B1C1即为所求： (2)如图，△A2B2C2即为所求： 3)如图S428G,=3×4-×1×2 1 1 2×1×4-2×3×3 =121-2-7 21.(10分)某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿 化地（阴影部分）.如图，已知AB=9,BC=12,CD=17,AD=8m,技术人员通过 测量确定了∠ABC=90°. （1)问这片绿地的面积是多少？ (2)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技 术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居 民从点A到点C将少走多少路程？ 街 住宅 A 道 B 街道 【分析】(1)连接AC,由勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理得△ADC是直 角三角形，∠DAC=90°，然后由三角形面积公式即可得出结论： (2)求出AB+BC-AC的长即可. 【解答】解：(1)如图，连接AC, ,∠ABC=90°，AB=9L,BC=12m ∴AC=√AB2+BC2=V√92+122=15(m), .CD=17,AD=8, ∴.AD2+AC2=DC2, ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， 2 .∴S四边形ABCD=60+54=114(1m2), 答：这片绿地的面积是1142： (2)AB+BC-AC=9+12-15=6(m), 答：居民从点A到点C将少走6路程. 22.(10分)2025湖南省足球联赛（简称“湘超”）己完美落幕。株洲体育中心附近商店销 售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物 “湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的1.2倍， “超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个. (1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超 超”的售价最低应该定为每件多少元？ 【解答】解：(1)设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为1.2x元， 由愿意得：2400-140=40， x1.2x 解得：x=30 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. 答：该商店“湘湘”的购进单价为30元. (2)由(1)可知，“湘湘”的购进单价为30元，则其购进数量为 2400=80(个)；“超超”的购 30 进单价为1.2×30=36（元），则其购进数量为1440=40（个）， 36 设“超超”的售价应该定为每件元， 由题意得：(35-30)×80+(m-36)×40≥640， 解得：m242, 答：“超超”的售价最低应该定为每件42元. 23.10分)定义：我们将(a+V)与(a-V⑥)称为一对“对偶式”.因为(a+V)(√a- VD)=(V同)2-(D)=Q-b,能有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式” 来解决.例如：已知V12-x-√⑧-x=2,求V12-x+V⑧-x的值，可以这样解答：因为 (V12-x-V8-x)(V12-x+V8-x)=(V12-x)-(V8-x)=12-x-8+x=4, 所以√12-x+V8-x=2. 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： 1 1 ()分母有理化：V6+V店= -:5-= (2)已知v18-x+V6-x=6,求V18-x-V6-x的值， (3)计算： (5+g++7)×(1+V205) 1 1 v5+v3 【解答】解：(1)6-5 2 (2)己知V18-x+V6-x=6, 因为(V18-x+V6-x)(V18-x-V6-x)=(V18-x)2-(W6-x)2=18-x-6十 x=12,所以V18-x-V6-x=2. 8)原式=(51+5+725+…2西≥20四图)×(1+V2025) 2 =2×(W3-1+V5-W3+7-5+√202-2023)×(1+√2025) -2×(2025-1)×(2025+1) 1 =2×(2025-1) =1012 24.(12分)已知正方形ABCD和正方形CEFG. D D 图1 图2 图3 (I)如图1，当正方形CEFG在正方形ABCD在外部时，连接BG,DE,求证： △BCG≌△DCE: (2)如图2，将(1)中正方形CEFG绕点C旋转，使点G落在DE上 ①若AB=√0，EF=√2，求线段BG的长： ②如图3，连接AC,若点O是AC的中点，连接OG.判断线段OG与AB的数量关系并 说明理由. 【解答】①见解析2①4，②0G=54B,理由见解析 2 (1)证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中， ∠BCD=∠ECG=90°，BC=CD,CE=CG, ∴.∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG, 即∠BCG=∠DCE, .△BCG≌△DCE(SAS) (2)解：①如图2，作CP⊥DE于点P, A 7● 图2 在正方形ABCD和正方形CEFG中，CD=AB=VI0,CE=CG=EF=√2 ∴.EG=VCE2+CG=√2CE=2, ,CP⊥DE,CE=CG=√2， PC=PB=PG=EG=1,∠CPD=90° ·PD=NCD2-PC2=o)-1=3, .DE=PD+PE=4, 由(1)可得△BCG2△DCE, .BG=DE=4; ②OG=5AB,理由如下： 2 如图，连接BD, D 图3 在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠CGBE=∠CEG=∠ABD=∠ADB=45°，AB=AD, .BD=√AB2+AD2=√2AB, ,点O是AC的中点， ∴点O是BD的中点 由(1)可得△BCG2△DCE, ∴.∠CGB=∠CEG=45°， ∴.∠BGE=∠CGB+∠CGE=90°， ∴.∠BGD=180°-∠BGE=90°， .0G-54B 2建宁实验中学2025.年下学期期末水平测试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 制卷人： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是( 2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（( ) A.1,2,3 B.V5,4,7 C.1,2,3 D.9,12,20 3.石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为0.000.000.00034米，这个数用科学记数 法表示为( ) A.3.4×10-9 B.0.34×10-9 C.3.4×1010 D.3.4×10-10 4.下列命题是假命题的是() A.(-2)2的平方根是2 B.六边形的内角和等于720° C.实数与数轴上的点一一对应 D.全等三角形对应边上的高相等 5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A'OB=∠AOB的依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS C A C A 6.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是( 65可 B. 70°55 65 7,如图，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧， BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,若BD=5,EC=2,则DE的长为(，) A.2 B.3 D C.4 D.5 b 第1页共4页 8.DeepSeek公司研发的两个AI模型R和R,共同处理一批数据，已知R2单独处理数据 的时间比R少2小时、若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R单独处理需要 x小时，则下列方程正确的是（) A+=12 B.+1= 1 xx+21.2 C.x+(x-2)=1.2 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点 P,E是PD的中点，若AD=6,CD=9,则EO的长为() D C A.1 B.2 C.2 D.3 10.在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新 分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解.如：ax+ay+bx+by= a(+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y.下列说法中： ①因式分解：x2-2xy+y2-1=(x-y+1)(x-y-1) ②若a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+bc=b2+ac,则△ABC为等腰三角形. ③若a,b,c为实数满足a2+2b2+c2+28=4a+8b+8c,则以a,b,c作为三边能构成 等腰三角形.其中正确的个数是（) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式x3-x= 12.若m2-2m=1,则2m2-4m+2025的值为 13.已知y=Vx-3+V3-x+4,则√x灯= 14若关于的分式方程=”十2有增根，则m的值为 15.如图，将☐ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若L1=∠2=44°，则∠D为 B D 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，AB=AC=2W5,将边AB绕点B逆时针旋转90°得到BA',连接 CA',若ABCA'的面积为4，则CAN的长为 第2，页共4页 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)(1)计算(x3)2.(-x4)3 2计算+()+（π-V同°-1-5 a+2 18.(8分)先化简，再求值： a-1 0-4 a2-2a a2-4a+4 a取不等式2a-1<6的正整 数解其中的一个代入求值， 19.(8分)如图，点A、G、H、C在同一条直线上，AB∥DC,AB=DC,AH=CG.求证： (1)△ABG≌△CDH: H (2)四边形GBHD是平行四边形. 20.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点.在网格 中，(1)画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1: (2)画出△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2.(3)求图形△A2B2C2的面积. 街 住宅 M C N A 0 道 B街道 C 第21题图 21.(10分)某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块 绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过 测量确定了∠ABC=90°· ()问这片绿地的面积是多少？ (2)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人 员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点 A到点C将少走多少路程？ 第3页共4页 22.(10分)2025湖南省足球联赛（简称“湘超"”)已完美落幕。株洲体育中心附近商店销 售的文创产品也深受广大市民的喜爱、某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物 “湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的1.2倍， “超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个. ()该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超” 的售价最低应该定为每件多少元？ 23.(10分)定义：我们将(Va+V⑥与(a-√⑤称为一对“对偶式”.因为(Va+V⑤(a- VD=(回子-(VD=a一b,能有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶 式”来解决例如：已知√12-x-V⑧-x=2,求V12一x+V⑧-x的值，可以这样解答： 因为(W12-x-V8-x(V12-x+V8-x=(W12-x2-(8-为2=12-x-8+ x=4,所以V12-x+V⑧-x=2. 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： 1 ()分母有理化：V6+W店= 5-√3 (2)已知V18-x+V6-x=6,求V18-x-V6-x的值， (品后+++“"7o+v赢)×(1+v202丽) 1 (3)计算： 24.(12分)已知正方形ABCD和正方形CEFG. 图1 图2 图3 (I)如图1，当正方形CEFG在正方形ABCD在外部时，连接BG,DE、求证： △BCG≌△DCE: (2)如图2，将(I)中正方形CEFG绕点C旋转，使点G落在DE上， ①若AB=√0，EF=√2，求线段BG的长： ②如图3，连接AC,若点O是AC的中点，连接OG.判断线段OG与AB的数量关系并 说明理由. 第4页共4页