9.3.3 旋转对称图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦“旋转对称图形”核心知识点，通过电扇叶片、螺旋桨等生活实例导入，引导学生观察图形绕定点旋转后重合的特征，衔接旋转知识，搭建从生活到数学概念的学习支架。 特色在于以“观察-操作-归纳-应用”为主线，通过薄纸旋转实验、设计旋转30°图形等活动，培养几何直观与空间观念（数学眼光），总结“n分支旋转角=360°/n”规律发展推理意识（数学思维），提升学生分析与创新能力，为教师提供可操作的探究式教学流程。

9.3 旋转 3.旋转对称图形 课题 3.旋转对称图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P143-145 教学目标 1.理解旋转对称图形的概念，能够识别旋转对称图形. 2.会求旋转对称图形旋转后能与原图形重合的最小旋转角度. 3.通过探究图形之间的变换关系的过程，发展对图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：理解旋转对称图形的概念，能够识别旋转对称图形. 难点：求旋转对称图形旋转重合时的最小旋转角度. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合 你还能再举出这样的实例吗？ 师生活动：教师出示图片，学生观察图片并思考，列举一些日常生活中常见的具有此类特征的实例，然后教师引出课题.（板书课题：3.旋转对称图形） 通过生活中的实例，提高学生兴趣，激发学生学习激情.进而引出本节课课题. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察上图中的几组图片，它们有什么共同特点？ 师生活动：学生观察图片，回答问题，教师引导学生用自己的语言概括出这些图形的共同特征，进而总结归纳出旋转对称图形的定义. 共同特征：图中的每一个图形绕某一点旋转一定角度后都能与自身重合. 【归纳总结】 旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形. 试一试 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 师生活动：学生动手操作，小组交流结果，教师操作多媒体进行动画演示，得出结论. 教师总结：一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个. 教师追问：若有一图形在旋转360°后能与自身重合，那么这个图形是旋转对称图形吗？ 学生活动：学生独立思考，小组交流讨论，得出结论. 任意多边形在完成一个周角（外角和）的旋转后，都可与自身重合，故“图形在旋转360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据. 【归纳总结】 1.一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个. 2.“图形在旋转360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据. 【探究2】 下列旋转对称图形分别绕旋转中心旋转多少度后能与原图形完全重合？ 学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流. 由图可知：图①是一个五角星，可看做是五个相同的四边形拼接而成，故每转过一个如图所示内角，即可重合一次；图②、③同理. 图①每旋转72°就可与原图形重合一次；图②每旋转90°就可与原图形重合一次；图③每旋转120°就可与原图形重合一次. 教师追问：通过上述过程，你发现了旋转对称图形的旋转角与图形重合之间有什么规律吗？ 教师总结：可将一些比较规范的旋转对称图形分割成由一些形状、大小均相同的“分支”组成的图形. 三个“分支”需转120°(=360°÷3)，才能与自身重合；四个“分支”需转90°(=360°÷4)，才能与自身重合；五个“分支”需转72°(=360°÷5)，才能与自身重合；故n个“分支”需转360°÷n=，才能与自身重合. 【归纳总结】 将一些比较规范的旋转对称图形分割成由一些形状、大小均相同的“分支”组成的图形，n个“分支”需转，才能与自身重合. 做一做 设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形：将如左图所示的图形绕圆心旋转90°，再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到如右图所示的图形. 将如图所示的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180°或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形式旋转对称图形. 你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？ 学生活动：学生先自己画图尝试，再在小组内讨论，互相交流作法. 例如，将如左图所示的图形绕顶点依次旋转30°、60°、……、330°，即可得到如右图所示的旋转30°后能与自身重合的图形. 通过观察分析并让学生用自己的语言概括图形特征，进而总结归纳出旋转对称图形的定义，培养学生观察思考、语言表达和总结概括的能力. 进一步体会旋转对称图形的特点，加深理解. 让学生借助实例归纳概括出旋转对称图形的旋转角与图形重合之间的规律. 通过让学生自己动手设计图案，加深学生对旋转对称的理解，积累数学活动经验，体会数学的美学价值. 三、学以致用，应用新知 考点 旋转的特征 例 下列图形中不是旋转对称图形的是（ ） A.线段 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.圆 答案：B 变式训练 如图，正六边形绕中心O旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角至少是（ ） A.45° B.60° C.90° D.150° 答案：B 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.将如图所示的五角星绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是（ ） A.60° B.72° C.144° D.216° 答案：A 2.如果一个正多边形绕它的中心旋转120°后，能和原来的图形重合，那么这个正多边形不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 答案：B 3.如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转________度后与它本身重合. 答案：360 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形. （2）注意：①一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个； ②“图形在旋转360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据. （3）将一些比较规范的旋转对称图形分割成由一些形状、大小均相同的“分支”组成的图形，n个“分支”需转，才能与自身重合. 2.布置作业 课本P145练习，P147习题9.3的T3—T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 3.旋转对称图形 旋转对称图形 旋转对称图形 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $