9.3.3 旋转对称图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

3.旋转对称图形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P143-145

教学目标

1.理解旋转对称图形的概念，能够识别旋转对称图形.

2.会求旋转对称图形旋转后能与原图形重合的最小旋转角度.

3.通过探究图形之间的变换关系的过程，发展对图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力.

教学重难点

重点：理解旋转对称图形的概念，能够识别旋转对称图形.

难点：求旋转对称图形旋转重合时的最小旋转角度.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合

你还能再举出这样的实例吗？

师生活动：教师出示图片，学生观察图片并思考，列举一些日常生活中常见的具有此类特征的实例，然后教师引出课题.（板书课题：3.旋转对称图形）

通过生活中的实例，提高学生兴趣，激发学生学习激情.进而引出本节课课题.

二、实践探究，学习新知

【探究1】

观察上图中的几组图片，它们有什么共同特点？

师生活动：学生观察图片，回答问题，教师引导学生用自己的语言概括出这些图形的共同特征，进而总结归纳出旋转对称图形的定义.

共同特征：图中的每一个图形绕某一点旋转一定角度后都能与自身重合.

【归纳总结】

旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.

试一试  用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.

师生活动：学生动手操作，小组交流结果，教师操作多媒体进行动画演示，得出结论.

教师总结：一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.

教师追问：若有一图形在旋转360°后能与自身重合，那么这个图形是旋转对称图形吗？

学生活动：学生独立思考，小组交流讨论，得出结论.

任意多边形在完成一个周角（外角和）的旋转后，都可与自身重合，故“图形在旋转360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据.

【归纳总结】

通过观察分析并让学生用自己的语言概括图形特征，进而总结归纳出旋转对称图形的定义，培养学生观察思考、语言表达和总结概括的能力.

进一步体会旋转对称图形的特点，加深理解.

1.一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.

2.“图形在旋转360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据.

【探究2】

下列旋转对称图形分别绕旋转中心旋转多少度后能与原图形完全重合？

学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流.

由图可知：图①是一个五角星，可看做是五个相同的四边形拼接而成，故每转过一个如图所示内角，即可重合一次；图②、③同理.

图①每旋转72°就可与原图形重合一次；图②每旋转90°就可与原图形重合一次；图③每旋转120°就可与原图形重合一次.

教师追问：通过上述过程，你发现了旋转对称图形的旋转角与图形重合之间有什么规律吗？

教师总结：可将一些比较规范的旋转对称图形分割成由一些形状、大小均相同的“分支”组成的图形.

三个“分支”需转120°(=360°÷3)，才能与自身重合；四个“分支”需转90°(=360°÷4)，才能与自身重合；五个“分支”需转72°(=360°÷5)，才能与自身重合；故n个“分支”需转360°÷n=，才能与自身重合.

【归纳总结】

将一些比较规范的旋转对称图形分割成由一些形状、大小均相同的“分支”组成的图形，n个“分支”需转，才能与自身重合.

让学生借助实例归纳概括出旋转对称图形的旋转角与图形重合之间的规律.

通过让学生自己动手设计图案，加深学生对旋转对称的理解，积累数学活动经