8.1.3 三角形的三边关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）及稳定性，通过工人师傅用1m、2m、3m木板钉三角形框架的生活问题导入，搭建从实际到理论的学习支架。 特色在于实践探究与核心素养融合，学生动手作图发现三边关系，培养数学思维中的推理能力，结合空调固定架等实例理解稳定性，用数学语言表达现实应用，提升学生应用意识，为教师提供清晰流程与多样化例题，助力高效教学。

8.1 与三角形有关的边和角 3.三角形的三边关系 课题 3.三角形的三边关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P89-91 教学目标 1.理解和掌握三角形的三边关系，认识三角形的稳定性. 2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学. 3.通过动手操作、观察比较、互相交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力 教学重难点 重点：理解和掌握三角形的三边关系，认识三角形的稳定性. 难点：应用三角形的三边关系解决简单的几何问题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 现有长为1 m、2 m、3 m的木板各一块，工人师傅想要用它们钉成一个三角形框架，在不截断的情况下能办到吗？ 师生活动：让学生发表自己的看法及理由，教师用多媒体展示结果. 发现不能钉成一个三角形框架。 教师提问：为什么不能呢？这与三角形的三条边有关系呢？满足什么条件的三条边能围成一个三角形呢？这节课我们就来研究三角形三条边之间的关系.（板书课题：3.三角形的三边关系） 创设情境，使学生从生活实际中感受三角形三边关系，激发学生学习的兴趣. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 做一做 1.画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm. 师生活动：学生相互交流，用直尺和圆规作图，教师指导学生作图，在大部分学生完成后，利用多媒体展示作图过程.作图步骤如下： （1）画线段AB=4 cm； （2）以点A为圆心、3 cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5 cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C； （3）连结AC、BC. △ABC就是所要画的三角形. 2.（1）画一个三角形，使它的三条边长分别为2 cm、4 cm、5 cm； （2）画一个三角形，使它的三条边长分别为2 cm、3 cm、6 cm. 学生活动：学生自主完成作图，分组讨论. 教师提问：大家在作图过程中会发现两弧交于一点和不相交两种情况，这说明上述三条线段不能作出三角形，这是为什么呢？ 教师总结：我们可以用上册学习过的两点之间线段最短来进行说明.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形. 【归纳总结】 三角形的任意两边之和大于第三边. 做一做 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空. 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 学生活动：学生先进行测量、比较等操作活动，然后小组讨论，得出“三角形任意两边之差小于第三边”这个结论. 教师引导：我们可以利用不等式的性质来验证“三角形任意两边之差小于第三边”这个结论. 如上图，由三角形的任何两边的和大于第三边，我们可以知道BC+AB＞AC，根据不等式的性质1，得到BC+AB-AB＞AC-AB，即BC＞AC-AB，也就是说，三角形的两边之差小于第三边. 【归纳总结】 三角形的任意两边之差小于第三边. 【探究2】 教师提问：观察下列图片，你发现它们有什么共同点？ 学生总结：上述图片都有三角形结构. 教师追问：为什么要设计成三角形形状？其他形状行不行？ 用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 下图是用四根木条订成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性． 【归纳总结】 三角形具有稳定性. 已知三条边的长度，用直尺与圆规画三角形，为“试一试”做好画图的铺垫. 让学生通过由已知三条线段画三角形的过程，发现“三角形的任何两边的和大于第三边”这个结论. 让学生通过测量、比较等操作活动，归纳得出“三角形任意两边之差小于第三边”这个结论. 通过生活实例引导学生发现三角形的稳定性. 三、学以致用，应用新知 考点1 三角形的三边关系 例1 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由. 解：3+5=8，两边之和等于第三边， 所以第三边的长不可以是8. 5-3=2，两边之差等于第三边， 所以第三边的长不可以是2. 变式训练1 在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长. 解：4-2<c<4+2，即2<c<6. 大于2且小于6的整数有3，4，5， 因为c的长是偶数，所以c的长是4. 考点2 三角形的稳定性 例2 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 答案：B 变式训练2 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是___________． 答案：三角形的稳定性 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.三条线段的长度分别为： （1）3 cm，4 cm，5 cm； （2）8 cm，7 cm，15 cm； （3）13 cm，12 cm，20 cm； （4）5 cm，5 cm，11 cm. 其中，能组成三角形的有（ ）组 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 2.如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 3.一个等腰三角形的两边长分别为5和7，则周长为______. 答案：17或19 4.若等腰△ABC周长为16，AB=4，求它的腰长. 解：①若4是腰长，则另一腰长也是4， 则底边长是16-4-4=6. 4，4，6可以组成三角形，符合题意. ②若4是底边长，则两腰长和为16-4=12， 则两条腰长都是6. 4，6，6可以组成三角形，符合题意. 所以，该三角形的腰长为4或6. 5.已知a，b，c为△ABC的三边，试化简： |a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|. 解：a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0， 原式=-（a-b-c）+2（b-c-a）+a+b-c =-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c =-4b-2c. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）用三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边. （2）如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. （3）三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 2.布置作业 课本P91练习，P93习题8.1的T7、T8 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 3.三角形的三边关系 三角形的三边关系 三角形的三边关系 投影区 三角形的稳定性 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $