2025-2026学年人教版九年级数学上册 寒假第三周导航作业练习题B

2025-2026学年九年级上册人教版寒假第三周导航作业练习题B 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是() 峨“宽 2.已知P-23)关于x轴的对称点为a,-3引，则“的值是（) A.1 B.-5 C.3 D.-2 3.下列式子的变形，属于因式分解的是() A.x(x-1)=x2-x B.x2-4x+4=(x-22 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 4.下列各组中的两个多项式，没有公因式的是() A.2-广与+2w+ B.r-br与by-w c.xx-y与川y-x2 D.a+b与a2-2ab+b2 5已知关于x的方程号2=头 2=-x解为正数，则k的取值范围是() A.k≠1 B.写 C.k>3且k≠1 D.号组对 2cm2 6.如图所示， M是△ABC的中线，△MMC 的面积为，则△ABC的面积为() 试卷第1页，共3页 A.3cm2 B.4cm' C.5em2 D.以上答案都不对 7.如图，在△ABC中，∠A=68°，∠C=42°，点E,D分别在边AB,AC上，且 DE∥BC,若BD平分∠ABC,则∠BDE的度数为() E A.35 B.45o C.55 D.68 8.如图，为估计沙堆两侧点A,B间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点C,测得 AC=4m,BC=7m,那么点A,B两点之间的距离不可能是() A.4m B.12m c.10m D.8m 9.如图，△ABC中，延长BA,BC,∠ABC的平分线与∠EAC的平分线交于点P,过点 P作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,PO L AC于点Q,连接PC,则下列结论中正确 的有（) ①CP平分∠ACF;②∠APC=90°-∠ABC;③点P到AC,BE,BF的距离相等；④ SAPAC=SAMAP+S△CP E M F A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B,在岸边标记目标点C、 试卷第2页，共3页 D,使AC=CD,并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°.此时，利用三角形全等的性质， 测量DE长度即可得到河宽.要说明两个三角形全等最恰当的理由是() A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS 11.如图，已知△ABC的周长是48Cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O, OD⊥BC D OD=3.5cm 于点，若 ，则△ABC的面积是()cm O B D A.84 B.48 C.42 D.24 I2.如图，已知长方形纸片ABCD,点E、F、G分别为线段AD.BC.AB上的一点，将纸 片沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若∠HGI=30°，则 ∠EGF的大小为() B H A.115° B.110° C.105 D.100 13.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为 “杨辉三角”，这个“三角形”给出了a+b(n=0,123,4…的展开式的系数规律（按 n的次数由大到小的顺序)· 试卷第3页，共3页 1(a+b°=1 11(a+b'=a+b 121(a+b'=a2+2ab+b2 1331(a+b°=a2+3a2b+3ab2+b 14641(a+b)=a+4ab+6a2b2+4ab+b 请依据上述规律，写出x-2°展开式中含产项的系数是《） A.-12 B.-10 C.6 D.60 14.在AABC中，三边长分别为，2x,-1 ,且，'分别为大于的整数，则y= () A.-3 B.-2 C.-1 D.0 15.下列分式中，最简分式是() x+2x x-y 27y 1-2x A.x2 B.x2+y2 C.21x D.2x-1 16.某农场红心柚质量是白心柚的2倍，其中红心柚销售收入20000元，白心柚销售收入 8000元，白心柚比红心柚价格每斤少3元.设白心柚价格为x元/斤，则下列方程正确的是 () A. 20000=2× 8000 B.2×200008000 r+3 x+3 200008000 C. 20000=2×8000 x-3 D.2x x-3 二、填空题 17.若2r-4-1=0,则代数武2r-6r+4r-+1 的值是_ 试卷第4页，共3页 18.已知a+2,则a+ 0 19.计算： 20.因式分解： xy-xy2= 3x+2)(x-m) 21.若 的展开式中不含的一次项，则实数”的值为 22.如图，△ABC的两个外角平分线AP和CP相交于点P,连接BP,若∠BAC=80°，则 ∠BPC=- 23.如图，在△ABC中， 分别平分<1BC和∠ACE,A=60,则<D的度数是 BD,CD 24.图，MD是△ABC的角平分线，DE LAB于点E,DF11C于点E,若 AB=8,AC=6 DE=3,则△ABC的面积为一· E B 25.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直， 垂足为A,交CD于点D若AD=16,则点P到BC的距离是一· 试卷第5页，共3页 26.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,如果CD=2,AB=8,那么△ABD 的面积等于一。 B 27.如图，∠AOB的平分线上有一点C,过点C作CD∥OA交OB于点D,点E在射线 OA ∠AOC=15°，OD=6 上，若 6,则CE的最小值为 28.如图，在三角形纸片ABC中，AB:BC:AC=5:7:8.沿过B点的直线折叠这个三角形 纸片，使点4落在BC边上的点处.折痕为BD.若△4CD的面积为2W5 ,则△ABC的 面积为· B A 9 29.已知一个长方形的长为a’宽为6，其周长为10，面积为4，则ab+ba的值是一· 30.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得 名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的 试卷第6页，共3页 1形成三角形：随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的 数都是它左上方和右上方的数之和.若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依 次组成一列新的数，依次记作，4,44，由图可知414=34=6“，则一， 1 a az as 杨辉三角 1 11 12① 1331 14641 三、解答题 31.解方程： 12 (0x-i2-1 1_3-X-2」 (2)x-22-x 32.因式分解： (1)3ax-6ax+3a (②(a-b创+b(b-a 33.计算： ①a+1+2a2 22x+3y°-4x+(x-y x2-2x+1÷x-1.x+1 4先化简，再求值：X1一+1，其中2 35.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,AC=AE,且∠EAC=∠DAB=70°，过点 试卷第7页，共3页 A作AF⊥DE,垂足为F,AE交BC于点O,延长CB交DE于点G,连接AG. D (I)①求证：△ABC≌△ADE;②求∠CGE的度数： (2)猜想线段GF,DF,BG之间的数量关系，并说明理由. 36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别在AB,AC上，CF=CB,连接 CD,CE⊥CD且CE=CD,连接EF. (I)求证：△BCD≌△FCE: (2)若EF∥CD,试判断AB与CD的位置关系，并加以说明. 37.如图，从点O引射线OM,ON,点A,B分别在射线OM,ON上，C为平面内一点， 连接AC,BC,有∠ACB=∠O M M y D B B 图1 图2 0如图1，若0∥8c ACION ,求证： (2)如图2，若∠ABC=∠ABO,AC⊥OM,请求出∠CBD和∠O的度数的等量关系式： 8在(2)的条件下，过点C作C0OM交射铁Ow于点D,当<CDN=8∠CD 时，求 ∠ABC的度数。 38.阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直 试卷第8页，共3页 接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组 分解. ax+ay+bx+by 例1：“两两分组”： 解：原式(ar+a)+bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 2xy+x2-1+y2 例2：“三一分组”： 解：原式r+2+y2)-1 =(x+y2-1=(x+y+1(x+y-) 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分 解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)分解因式： ①r-y+4r-4 ②r-广+4-4 (2)已知4AB 的三边a,,c满足4+》+c2-b-ac-bc=0 试判断△ABC 的形状。 39.某商店在哈尔滨冰雪旅游季期间，利用2000元资金购进一批围巾，很快售完.于是商 店再次用5000元购进同样的围巾，第二批购进的数量是第一批的2倍，且每条围巾进价比 第一批多5元. ()求第一批围巾的进价为每条多少元？ (2)第一批围巾的售价为每条40元，销售第二批围巾时，商店决定拿出一部分围巾按第一 批销售单价的七五折让利销售，其余售价不变.当全部售完后，要使这两批围巾的销售总 利润不少于4200元，商店打折销售的围巾最多为多少条？ 40.阅读理解：完全平方公式a±b)=a±2ab+b2 适当的变形，可以解决很多的数学问 试卷第9页，共3页 题. 已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值： 解：a+b=4.(a+b2=42 即a2+2ab+b2=16 ab=3..a2+b3=(a+b2-2ab=10 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (若x-y=-3,y=-2,则+y2=,(x+y川2= 2若m+n-p=-10,(m-pn=-12.求(m-p'+t的值： ③若a+ah+=10,a2-ab+b=4 则abs 41。定义：如果两个分式°与”的和为常数，则称”与°互为“和常分式”，常数称为 “和常值”.例如：分式P=】, —O=二一，P+2=王大2一1 mm =2,则p与g互为“和 常分式”，“和常值”飞=2 (①分式4-m-3.B=2m+9 m+2, =m+2,判断4与B是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由： 若是，请求出“和常值”k的值： 2分式武C-2m,D=M m-3, =m2-9,若c与D互为“和常分式”，且“和常值”k=2· ①求代数式M(用含m的式子表示)； ②若分式D的值为正整数，求m的值： 、③)分式E=十3，F三m+b =m2-2m+1（a’b为整数)，若E与F互为“和常分式”，求 “和常值”k的值. 42.学习完角平分线，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时 我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性.”结合以上内容解决问题： 己知在△ON中，点A,B分别在OM,ON的延长线上，OP平分∠AOB,MP平分 ∠AMN. 试卷第10页，共3页