8.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，核心讲解外角的两条性质（等于不相邻两内角和、大于不相邻内角）及外角和定理（360°）。课堂导入通过问题链（外角定义、与相邻内角互补关系）衔接内角和知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，推导过程逻辑严谨培养推理意识，例题精讲结合实际问题发展应用意识。如推导外角性质时用等式代换清晰呈现逻辑，帮助学生形成有条理的思维，提升解决问题能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

8.1 与三角形有关的边和角 2.三角形的内角和与外角和 第2课时 三角形的外角 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.探索并能说明三角形外角的两条性质.（重点） 2.经历探索三角形外角和定理的过程，能说明三角形的外角和等于360°.（重点） 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：什么是三角形的外角？ 外角 问题2：三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢? 三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角，即互补 相邻内角 不相邻内角 不相邻内角 三角形的外角和它不相邻的内角又有什么关系呢？ 知识讲解 知识点1 三角形外角的性质 A B C D 如图，外角∠CBD与其他两个不相邻的内角有什么关系？ 由图知，∠CBD +∠ABC = 180 ，所以∠CBD = 180 -∠ABC. 因为∠A+∠ABC+∠C=180 ，所以∠A+∠C = 180 -∠ABC， 所以∠CBD=∠A+∠C. A B C D 归纳 三角形外角的性质1 外角 相邻内角 不相邻的内角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. A B C D 三角形内角的度数一定大于0， 如图，因为∠CBD=∠A+∠C，∠A＞0，∠C＞0， 所以∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C. A B C D 归纳 三角形外角的性质2 外角 相邻内角 不相邻的内角 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 随 堂 练 习 1. 如图，直线 a∥b，∠3 = 55°，∠1 = 80°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 35° C. 25° D. 80° b a d c 1 3 2 C 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 知识点2 三角形的外角和 A B C 1 2 3 ∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和. 如图所示， ∠1+______=180°，∠2+______=180°，∠3+______=180°. 三式相加可以得到 ∠1+∠2+∠3+______+______+______=______， 而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°， 则∠1+∠2+∠3=______. ∠ACB 三角形的外角和等于360°. A B C 1 2 3 做一做 ∠BAC ∠ABC ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° 360° 随 堂 练 习 2. 若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ） A.3∶2∶4 B.4∶3∶2 C.5∶3∶1 D.3∶1∶5 C 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 例 题 精 讲 例 B A D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴∠B+∠BAD =∠ADC = 80°（三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和）. 又∵∠B=∠BAD（已知）， ∴∠B=80°× = 40°（等量代换）. 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 例 题 精 讲 例 B A D C 解：（2）∵∠B+∠BAC+∠C = 180（三角形的内角和等于180）， ∴∠C = 180∠B∠BAC（等式的性质）. 又∵∠B = 40（已求），∠BAC = 70（已知）， ∴∠C=1804070 = 70（等量代换）. 当 堂 检 测 1. 如图，∠ A =40°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ） A. 180° B. 220° C. 280° D. 320° B 2. 如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______. A D E C B 1 4 3 2 30° 课堂小结 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 性质1 性质2 三角形的外角和等于360°. 外角和 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $