8.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和”核心内容，涵盖三角形内角和180°、直角三角形两锐角互余及逆定理。课堂导入通过撕角拼接直观感受内角和，再以小明撕一个角用平行线性质转化为平角证明，搭建从直观操作到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于以动手操作（撕角拼接）培养几何直观，通过推理证明（如内错角、同位角转化）发展推理意识，例题与练习结合角度计算问题体现应用意识。学生能提升抽象能力和解决问题能力，教师可借助情境-讲解-例题-练习的清晰结构提高教学效率。

8.1 与三角形有关的边和角 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 2. 三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 学 习 目 标 1.探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质.（重点） 2.应用三角形的内角和的性质解决角度问题.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°. 通过拼接我们能发现三角形的三个内角恰好拼成了一个平角. 知识讲解 知识点1 三角形的内角和 三角形的内角和等于180°. 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： （1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3. 1 2 3 （2）将∠1 撕下，按如图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 此时∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边 a 平行吗？为什么？ 1 2 3 1 a b 平行 内错角相等，两直线平行. （3）如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 2 3 1 ∠3 =∠4. 两直线平行，同位角相等. 4 a b 归纳 思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角. 如图①② . 思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角. 如图③ . 已知三角形中任意两角或两角的和可以计算出另一个角的度数. 在△ABC 中，∠A+ ∠B+ ∠C = 180° . 则 ∠A = 180°-（∠B+ ∠C） ∠B = 180°-（∠A+ ∠C） ∠C = 180°-（∠A+ ∠B）. 随 堂 练 习 已知∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角， ∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B ＝______. 80° 知识点2 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°， ∠A 与∠B 有什么关系？ 由三角形的内角和等于 180°，得 ∠A+∠B+∠C = 180°. 由此可以推出 ∠A+∠B=180°∠C = 90°， 即∠A与∠B互余. 这就是说，直角三角形的两个锐角互余. A B C 直角边 直角边 斜边 思考 注意 1.“Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用．如“直角三角形的边”不能写成“Rt △的边”. 2. 三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角. 例 题 精 讲 例 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45，∠C = 65. 求∠BAC 的度数. 解：在Rt△ABC中， ∵∠1+∠B=90（直角三角形的两个内角互余）， ∴∠B=90∠1（等式性质）. 又∵∠1=45（已知）， ∴∠B=9045=45（等量代换）. 在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180（三角形的内角和等于180）， ∴∠BAC=180∠B∠C（等式性质）. 又∵∠B=45，∠C=65（已知）， ∴∠BAC=1804565=70（等量代换）. A C B 1 65 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 思考 由三角形的内角和等于180°，容易得出： 有两个角互余的三角形是直角三角形 随 堂 练 习 1. 在△ABC 中，∠C ＝ 90，∠A = 2∠B ，则∠B的度数为（ ）. A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 B 随 堂 练 习 2. 在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C ＝______. 90° 当 堂 检 测 1. 在△ ABC 中， 若∠A = 90°，∠B : ∠C=2 : 1， 则∠B 等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° D 2. 如图， 在△ABC 中，∠A=80， ∠B=40 ， D，E 分别是AB，AC 上的点， 且 DE∥BC， 则∠AED 的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° B A B C D E 3. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_____. 4. 如果△ABC 中∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5， 此三角形按角分类应为____________. 20° 直角三角形 5. 已知∠A－∠B = 16°，∠C = 54°，求∠A，∠B的度数. 解：设∠A=x，则∠B = x － 16. 因为∠A+ ∠B+ ∠C = 180，∠C = 54， 所以 x+x－16+54 = 180，解得 x = 71. 所以∠A = 71，∠B = 55°. 6. 如图，CE⊥AD ，垂足为 E ，∠A = ∠C. 试说明：△ABD 是直角三角形. 解：∵CE垂直AD， ∴△CED是直角三角形， ∴∠C+∠D = 90°. 又∵∠A = ∠C， ∴∠A+∠D = 90°， ∴△ABD是直角三角形. 课堂小结 1.三角形三个内角的和等于180˚. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.有两个角互余的三角形是直角三角形. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $