期末复习（三）平行四边形 复习巩固自测-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)
2026-05-15
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教辅
摘要：
这是一份初中数学期末复习课件，聚焦平行四边形内容，包含复习巩固自测，涵盖选择题、填空题、解答题及综合与实践题，结构清晰，为学生提供系统的知识梳理与能力训练支架。
资料特色突出，融入开放性试题、动点探究题及折纸操作等创新题型，通过几何证明、动手实践培养学生数学眼光（如空间观念）、数学思维（如推理能力）和数学语言表达能力，助力九年级学生巩固核心知识，提升综合解题能力，也为教师期末复习教学提供丰富素材。九年级学生面临升学考试，需重点掌握平行四边形等几何核心知识，此资料能帮助学生强化知识应用与问题解决能力。
内容正文：
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期末复习（三） 平行四边形
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复习巩固自测
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1. （商丘梁园区期末）在▱ABCD中，∠B=40°，则∠D的度数为 （ ）
A. 40° B. 50° C. 90° D. 140°
一、选择题（每小题4分，共36分）
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2. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若OA=4.5，OB=5，则OC的长为 （ ）
A. 4.5 B. 9 C. 4 D. 5
A
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3. （宿迁中考）如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列结论错误的是 （ ）
A. DE⫽BC B. ∠B=∠EFC
C. ∠BAF=∠CAF D. OD=OE
C
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4. 如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，若AB=EC，则∠A等于
（ ）
A. 60° B. 110° C. 120° D. 135°
C
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5. （平顶山期末）如图，在▱ABCD中，E和F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，则下列结论错误的是 （ ）
A. ∠BAE=∠BEA B. BE⫽DF
C. △ABE≌△CDF D. ∠DAC=∠BCA
A
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6. 如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 3
B
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7. 小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻璃到商店配了一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是 （ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
D
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8. （平顶山期末）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是
（ ）
C
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9. （郑州登封市期末）如图，E是▱ABCD内任一点，若阴影部分的面积为6，则平行四边形ABCD的面积是 （ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
B
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10. [新趋势·开放性试题]如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是___________________（只要填写一种情况）.
二、填空题（每小题4分，共20分）
AE=CF（答案不唯一）
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11. 已知▱ABCD的周长是22 cm，AC和BD交于点O，△OAB比△OBC的周长小3 cm，则AB的长为________cm.
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12. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连结BE，过点C作CF⫽BE交DE的延长线于点F，若DE=2，则EF的长为________.
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13. （新乡长垣市二模）如图，▱ABCD中，顶点A落在y轴上，顶点B、C落在x轴上，其中点C的坐标是（6,0），AB的中点E的坐标是（−2,3），若将▱ABCD沿x轴向右平移，使点E的对应点E′恰好落在y轴上，则点D的对应点D′的坐标是________.
（12，6）
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14. [新趋势·动点探究题]（平顶山期末）在四边形ABCD中，AD⫽BC，BC⊥CD，AD=6 cm，BC=10 cm，M是BC上一点，且BM=4，点E从点A出发以1 cm/s的速度匀速向点D运动，点F从点B出发以2 cm/s的速度匀速向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运
动时间为t s，当t的值为________时，以A、M、E、
F为顶点的四边形是平行四边形.
或4
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15. （12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，AB=3 cm，BC=4 cm.
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）求四边形EFGH的周长.
三、解答题（共44分）
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解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB⫽CD，AB=CD.
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴EF是△OAB的中位线，GH是△OCD的中位线，
∴ EF⫽AB，EF=AB，GH⫽CD，GH=CD，
∴ EF⫽GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形.
（2）由（1）知EH=FG=BC，∵AB=3 cm，BC=4 cm，
∴ EF=GH=AB= cm，EH=FG=2 cm，∴▱EFGH的周长是7 cm.
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16. （14分）如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ABC的平分线恰好相交于边CD上的点E，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：CD=BF；
（2）若CD=6，求CF的长.
解：（1）证明：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
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∴CD=AB，AD⫽BF，∴∠DAF=∠F，∴∠BAF=∠F，
∴AB=BF，∴CD=BF.
（2）∵AB=BF，BE是∠ABF的平分线，∴AE=EF.
在△ADE和△FCE中，∵∠DAE=∠F，AE=FE，∠DEA=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=BC=BF=CD=3.
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17. （18分）[新趋势·综合与实践]综合与实践
折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究. “乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B′.
（1）【感知】如图1，若点B′恰好落在边AD上时，求证：四边形B′ECD是平行四边形.
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（2）【探究】如图2，若点E、B′、D三点在同一条直线上，求证：DA=DE.
（3）【应用】如图3，若∠BAE=45°，连结BB′并延长，交CD于点F. 若平行四边形纸片ABCD的面积为6，CD=2，求线段B′F的长.
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解：（1）证明：由折叠可得，∠BAE=∠B′AE，∠BEA=∠B′EA，BE=B′E，AB=AB′，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB′⫽BE，AB⫽CD，∴∠B′AE=∠AEB，
∴∠BAE=∠B′AE=∠BEA=∠B′EA，∴AB⫽B′E，BE=B′E=AB=AB′=CD，
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∴B′E⫽CD，∴四边形B′ECD是平行四边形.
（2）证明：由折叠可得，∠AEB=∠AEB′，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD⫽BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠DAE=∠AEB′.
∵点E、B′、D三点在同一条直线上，∴△DAE是等腰三角形，∴DA=DE.
（3）如图3，延长AB′交CD于点H，由折叠可得，∠BAE=∠B′AE，AB=AB′，
∵∠BAE=45°，∴∠BAB′=∠BAE+∠B′AE=90°，
∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°.
∵四边形ABCD是平行四边形，CD=2，∴AB⫽CD，AB=AB′=CD=2，
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∴∠BAB′=∠AHD=90°，∠B′FH=∠ABB′=45°，
∴△B′HF是等腰直角三角形，∴B′H=HF.
∵S▱ABCD=AB·AH=6，∴AH=3，
∴B′H=AH-AB′=1，∴HF=1，∴B′F==.
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