期末复习（二）函数及其图象 常考题型突破-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦函数及其图象内容，包含常考题型突破，涵盖一次函数、反比例函数的图象与性质、交点问题及实际应用，配有方法指导、例题解析和变式训练，为学生搭建系统复习的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过跨学科实例（如化学实验中酒精浓度问题）引导学生用数学眼光观察现实世界，结合例题推理过程（如一次函数与反比例函数交点求解）发展数学思维，以函数模型解决实际问题（如酒精含量变化）强化数学语言表达，帮助九年级学生巩固函数核心知识提升应试能力，也为教师期末复习教学提供清晰思路和实用素材，契合升学备考需求。

2 期末复习（二）　函数及其图象 3 常考题型突破 4 例1　（洛阳期末）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是 （　　） 题型1　一次函数的图象与性质 C 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 5 【方法指导】 对于直线y=kx+b，当k>0时，直线经过第一、三象限，当k<0时，直线经过第二、四象限；当b>0时，直线与y轴交于正半轴，当b<0时，直线与y轴交于负半轴，当b=0时，直线经过原点. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 6 1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a为常数，a<0）的图象可能是 （　　） 【变式训练】 D 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 7 例2　已知反比例函数y=，则下列描述不正确的是 （　　） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点（2，3） C. y随x的增大而减小 D. 图象不可能与坐标轴相交 题型2　反比例函数的图象与性质 C 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 8 2. 如图，已知P、Q分别是反比例函数y=与y=图象上的点，且PQ⫽x轴，点P的坐标为，分别过点P、Q作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N. 若四边形PMNQ的面积为2，则k2的值为________. 【变式训练】 -1 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 9 例3　（扬州中考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（−1，6）、B（m，−2）. （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求△OAB的面积. 题型3　一次函数与反比例函数的交点问题 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 10 解：（1）将点A（-1，6）代入y=，得k=-1×6=-6，∴反比例函数的表达式为y=-； 将点B（m，-2）代入y=-，得m=3，∴B（3，-2）， 将点A（-1，6），B（3，-2）代入y=ax+b，得解得 ∴一次函数的表达式为y=-2x+4. （2）如图，设一次函数的图象与x轴的交点为C， 将y=0代入y=-2x+4，得-2x+4=0，解得x=2， ∴C（2，0），∴OC=2，由（1）得A（-1，6），B（3，-2）， ∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×2=8. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 11 【方法指导】（1）一般先求反比例函数表达式，因为它只需一个点的坐标；然后根据反比例函数表达式求另一个交点坐标；最后根据两个点的坐标求一次函数表达式. （2）求函数图象中图形的面积，如果图形较复杂，一般采用“割补法”，再利用反比例函数k的几何意义求解. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 12 3. 如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1,2），y2与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点. 当S△OCP=12时，点P的坐标为__________. 【变式训练】 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 13 例4　[跨学科·化学实验]化学实验中常使用的酒精是由乙醇溶于水所制得的.如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度（瓶中乙醇的质量与酒精质量的比值）y与酒精的质量x的情况，其中乙、丁对应两点恰好在同一反比例函数的图象上，则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 题型4　一次函数、反比例函数的实际应用 A 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 14 4. （南阳期末）实验数据显示，一般成人喝100 mL某品牌白酒后，血液中酒精含量y（mg/100 mL）与时间x（h）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 mL时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. （1）求线段OA和双曲线AB的函数表达式； 【变式训练】 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 15 （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完100 mL该品牌白酒，第二天早上6：00能否驾车去上班？请说明理由. 解：（1）设线段OA的函数表达式为y=mx， 由题意可得，线段OA过点， 把代入y=mx，解得m=80， ∴y=80x； 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 16 当x=时，y=120，即A，设双曲线AB的函数表达式为y=， 将点A代入y=，得k=180，∴y=. （2）第二天早上6：00能驾车去上班. 理由如下： 由y=，得当y=20时，x=9，从20：00到第二天早上6：00时间间隔为10 h， ∵10>9，∴第二天早上6：00能驾车去上班. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 例4 变4 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $