期末复习（一）分式 常考题型突破-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦分式内容，以“常考题型突破”为核心，包含分式的运算、解分式方程、分式方程的应用三大题型，通过例题解析、变式训练及方法指导构建学习支架，助力期末复习。 资料特色突出核心素养培养，如分式化简求值题强化运算能力与推理意识，行程问题应用引导用数学眼光观察现实世界，结合新乡月考、平顶山期末等地方真题设计变式训练，帮助九年级学生巩固分式考点应对升学考试，也为教师提供清晰的题型突破教学路径。

2 期末复习（一）　分式 3 常考题型突破 4 例1　（新乡月考）先化简，再求值： ÷，其中x=−1. 题型1　分式的运算 解：÷=· =·=-. 当x=-1=3时，原式=-=-5. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 5 【方法指导】 分式的化简求值要注意所给出的未知字母的值必须使需要化简式子的分母有意义，当化简的式子中出现“÷”时，还必须要满足被除式分母不为0，且除式的值也不能为0. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 6 1. 先化简÷，然后从−1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 【变式训练】 解：÷=·=·=. ∵x-1≠0，2x≠0，x2-1≠0，∴x≠±1，x≠0，∴当x=2时，原式==3. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 7 例2　（平顶山期末）解方程：=. 题型2　解分式方程 解：方程两边都乘以x（x+1），得6x=x+5. 解得x=1. 检验：把x=1代入x（x+1），得x（x+1）=2≠0， ∴x=1为原分式方程的解. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 8 2. （驻马店期末）解分式方程：−=1. 【变式训练】 解：方程两边都乘以（x+3）（x-3），得5x-8-（3-x）（x-3）=（x+3）（x-3）. 解得x=10. 检验：当x=10时，（x+3）（x-3）≠0， ∴x=10为原分式方程的解. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 9 例3 　王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6 km，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15 min，才能按原驾车的时间到达学校. 求王老师驾车的平均速度. 题型3　分式方程的应用 变1 例2 变2 例3 变3 例1 10 解：设王老师骑自行车的平均速度是x km/h，则王老师驾车的平均速度是3x km/h. 根据题意，得-=，解得x=16. 经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意. ∴3x=3×16=48. 答：王老师驾车的平均速度是48 km/h. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 11 【方法指导】 利用分式方程解应用题的关键是找到等量关系，即找出关键词语和题目中所蕴含关系式.本题可以采用间接设未知数法，也可以采用直接设未知数法. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 12 3. （洛阳期末）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶. 《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣[.]某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本. 求两种图书的单价分别为多少元. 【变式训练】 变1 例2 变2 例3 变3 例1 13 解：设《周髀算经》的单价为x元，则《孙子算经》的单价为x元. 根据题意，得=+5，解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. ∴×40=30（元）. 答：《周髀算经》的单价为40元，《孙子算经》的单价为30元. 变1 例2 变2 例3 变3 例1 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $