创新题专练-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)
2026-05-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦创新题型专项训练，涵盖数学文化、传统文化、科技发展等9类中考真题，通过祖冲之成就分享、二十四节气概率等情境导入，帮助学生建立数学与现实世界的联系，搭建从知识理解到应用的学习支架。
其亮点在于以核心素养为导向，通过数学文化题培养抽象能力与创新意识，跨学科融合题发展推理能力，生活实践题强化应用意识。如数学文化中赵爽成就概率题、跨学科生物体长与尾长关系题，采用真题分类精讲方法，助力学生提升用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力，也为教师提供系统教学素材，提高教学效率。
内容正文：
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创新题专练
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目 录
类型1 数学文化
类型2 传统文化
类型3 科技发展
类型4 跨学科融合
类型5 生活实践
类型6 新定义问题
类型7 开放性试题
类型8 阅读理解题
类型9 过程性学习
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1. （湖北中考）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示。若∠1=56°，则∠2的度数是 （ ）
A. 34°
B. 44°
C. 46°
D. 56°
类型1 数学文化
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2. （湖北中考）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用。他准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是________。
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3. （湖南中考）武术是我国传统的体育项目。下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 （ ）
C
类型2 传统文化
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4. （深圳中考）二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）。若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 （ ）
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5. （湖南株洲中考）《周礼·考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”。意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘…”即 1 宣=矩，1 欘=宣（其中1矩=90°）。
问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=________°。
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6. （烟台中考）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有 0.015 mm，约是 A4 纸厚度的六分之一。已知1 mm=1 000 000 nm，则0.015 mm等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为 （ ）
A. 0.15×103 nm B. 1.5×104 nm
C. 15×10-5 nm D. 1.5×10-6 nm
B
类型3 科技发展
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7.（上海中考）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先。已知一皮秒等于1×10-12秒。该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写________次（用科学记数法表示)。
2.5×109
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类型4 跨学科融合
8.（山西中考）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（单位：cm）与尾长x（单位：cm）的部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 （ ）
A. y=7.5x+0.5 B. y=7.5x-0.5
C. y=15x D. y=15x+45.5
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9.（青海中考）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的。实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为0
C. 絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54%
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类型5 生活实践
10.（青海中考）工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，即CM=CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平线。这种作法的依据是 （ ）
A. AAS B. SAS C. SSS D. ASA
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11.（扬州中考）在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是 （ ）
A. ∠ADB=∠ADC B. ∠B=∠C
C. BD=CD D. AD平分∠BAC
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12.（兰州中考）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高。春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角 β 为 54°，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是 （ ）
A. 26° B. 30° C. 36° D. 54°
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13.（常州中考）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 1 km 所用的时间，即“配速”（单位：min/km）。小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 第1 km所用的时间最长
B. 第5 km的平均速度最大
C. 第2 km和第3 km的平均速度相同
D. 前2 km 的平均速度大于最后 2 km 的平均速度
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类型6 新定义问题
14.（遂宁中考）如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”。如图2，在△ABC 中，AB=AC，点 D、点 E 在线段 BC 上，且BE=CD，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
D
15.（哈尔滨中考）定义新运算：a※b=ab+b2，则（2m）※m的运算结果是________。
3m2
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16. （牡丹江中考）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF⫽AB，D，E，F 三点共 线 ，请添加一个条件_______________________，使得AE=CE。（只添一种情况即可）
DE=EF（答案不唯一）
类型7 开放性试题
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17. （淄博中考）如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE。请 从 ① BF=DE；② ∠BAF= ∠DCE；③ AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE。
你添加的条件是：________（只填写一个序号），添加条件后，请说明AE⫽CF。
解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE，说明如下：
在△ABF和△CDE中，因为AB=CD，AF=CE，BF=DE，
所以△ABF≌△CDE，所以∠B=∠D。
因为BF+EF=DE+EF，即BE=DF。
在△ABE和△CDF中，因为AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，所以△ABE≌△CDF，
所以∠AEB=∠CFD，所以AE∥CF。
当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE，说明如下：
在△ABF和△CDE中，因为AB=CD，∠BAF=∠DCE，AF=CE，
所以△ABF≌△CDE，所以∠B=∠D，BF=DE，同理可得，△ABE≌△CDF，
所以∠AEB=∠CFD，所以AE∥CF。当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE。
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类型8 阅读理解题
18.（北京中考）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法。
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD 得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是 （ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
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19. （江苏南通中考）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD 相交于点 O，OB=OC。试说明：∠1=∠2。
小虎同学的说明过程如下：
（1）小虎同学的说明过程中，第________步出现错误；
（2）请写出正确的说明过程。
解：（1）二
（2）因为∠ADC=∠AEB=90°，
所以∠BDC=∠CEB=90°，
在△DOB和△EOC中，
因为∠BDO=∠CEO，∠DOB=∠EOC，OB=OC，
类型9 过程性学习
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所以△DOB≌△EOC，
所以OD=OE，∠B=∠C。
因为BE=OB+OE，CD=OC+OD，
所以BE=CD。
在△ABE和△ACD中，
因为∠B=∠C，BE=CD，∠AEB=∠ADC，
所以△ABE≌△ACD，所以AE=AD。
在△ADO和△AEO中，
因为AO=AO，AD=AE，OD=OE，
所以△ADO≌△AEO，
所以∠1=∠2。
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