期末复习（四）三角形 常考题型突破-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦三角形常考题型突破，涵盖三角形的边及有关线段、角度计算、全等三角形性质与判定三大题型，通过例题解析与变式训练构建学习支架，助力学生掌握核心考点。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，如通过折叠角度计算（例3）发展几何直观（数学眼光），利用角平分线性质推理（例4）提升推理能力（数学思维），结合名校期末真题（郑州外国语等）强化应用意识（数学语言）。能帮助学生巩固解题方法，为教师教学提供针对性强的复习资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注高频考点，本资料通过题型突破和变式训练，帮助学生夯实基础、提升解题能力，适应考试要求。

2 期末复习（四）三角形 常考题型突破 3 目 录 题型1 三角形的边及有关线段 题型2 三角形中的角度计算 题型3 全等三角形的性质与判定 4 例1 已知两条线段a，b，其长度分别为2.5 cm和3.5 cm。另有长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，7 cm的四条线段，其中能够与线段a，b一起组成三角形的有几条？（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 题型1 整式的乘除 B 目录 题型1 题型2 题型3 5 例2 （新乡辉县市期末）如图，在△ABC 中，AD 是中线，△ACD 与△ABD 的周长差为7。若AB=5，则AC= （ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 B 目录 题型1 题型2 题型3 6 变式训练 1.（郑州外国语学校期末）如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高线和角平分线，∠ABC=90°，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，AB=BD，则下列结论不一定正确的是 （ ） A. AB=CD B. FG=GC C. ∠ABE=2∠FCB D. ∠BFH=∠BHF B 目录 题型1 题型2 题型3 7 2. 如图是一块面积为10的三角形纸板，点D，E，F分别是线段AF，BD，CE的中点，则阴影部分的面积为________。 目录 题型1 题型2 题型3 8 例3 如图，将△ABC 沿着平行于 BC 的直线折叠，点A落到点A′。若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为________。 题型2 三角形中的角度计算 120° 目录 题型1 题型2 题型3 9 变式训练 3. 如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，且不与点A，B重合，CE与BD交于点O。 （1）若CE是△ABC的高，且∠OBC=32°，则∠BOC的度数为________； （2）若CE是△ABC的角平分线，∠BOC=130°，求∠A的度数 122° 解：（2）因为∠BOC=130°， 所以∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=50°。 因为BD，CE是△ABC的角平分线， 所以∠ABC=2∠OBC， ∠ACB=2∠OCB， 所以∠ABC + ∠ACB=2 ∠OBC + 2 ∠OCB=2（∠OBC +∠OCB）=2×50°=100°， 所以∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°。 目录 题型1 题型2 题型3 10 【方法指导】判定两个三角形全等时，观察两个三角形是否有公共角、公共边或等角、等边，再依据判定定理进行说明。 题型3 全等三角形的性质与判定 例4 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D 和 E，线段 AD，BE 交于点 F。若 AD=BD，BF=10，EF=2，则△ABC 的面积为________。 60 目录 题型1 题型2 题型3 变式训练 4.如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，M为AB的中点，连接DM并延长交CB的延长线于点E，点F在边BC上，且∠ADE=∠EDF。 （1）试说明：△ADM≌△BEM。 （2）连接FM，若 ∠E=30° ，FM 平 分 ∠EFD，求∠EFM的度数。 解：（1）因为AD⫽BC， 所以∠A=∠EBM，∠ADM=∠E。 因为M为AB的中点，所以AM=BM。 在△ADM和△BEM中，因为∠A=∠EBM，∠ADM=∠E，AM=BM， 所以△ADM≌△BEM。 （2）如图，连接FM。 因为∠ADE=∠E，∠ADE=∠EDF，所以∠E=∠EDF。 因为FM平分∠EFD，所以∠EFM=∠DFM。 又因为FM=FM，所以△FME≌△FMD，所以EF=DF。 由（1）可知，△ADM≌△BEM， 所以DM=EM，所以FM⊥DE。 在Rt△EFM中，∠E=30°，所以∠EFM=90°-∠E=60°。 目录 题型1 题型2 题型3 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $