期末复习（四） 三角形 复习巩固自测-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦三角形主题，包含选择、填空、解答题三大模块。通过基础概念辨析（如三角形三线识别）、几何计算（如三边关系判断）、全等证明（如AAS、SAS应用）及综合探究（如折叠、动态问题），构建分层复习支架，助力学生系统巩固知识。 资料特色突出核心素养培养，如开放性试题（第7题添加全等条件）发展创新意识，探究性问题（第16题点D运动中线段关系）提升推理能力，结合生活情境（小球摆动求AD长）强化应用意识。多样化题型覆盖中考重点，帮助学生提升解题能力，为教师提供高效复习资源，适合九年级学生考前巩固，聚焦升学考试重点。

2 期末复习（四）三角形 复习巩固自测 3 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下面是数学兴趣小组的折纸示意图，则AD分别是图①、图②、图③中△ABC的 （ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是 （　　） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 3，6，10 D. 4，5，8 D 3.如图，网格中每个小正方形的边长相等，则∠1+∠2的度数是 （ ） A. 100° B. 90° C. 80° D. 60° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. 如图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是 （ ） A. 只有Ⅰ可以 B. 只有Ⅰ，Ⅱ可以 C. 作出三角形Ⅱ的依据是AAS D. 作出三角形Ⅲ的依据是SAS B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点。若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为 （ ） A. 20 B. 23 C. 24 D. 26 C 6.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线 AD，BE 相交于点 P，过 P 作 PF⊥AD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H。对于以下结论：① ∠APB=135° ；② △ ABP≌ △ FBP；③ ∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB。其中错误的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.（新趋势 开放性试题） 如 图 ，∠1=∠2，AE=AC，要 使△ADE≌△ABC，则可添加的一个条件是_____________________。（写出一个即可） 8.已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：2| a + b -c|-| -a + b + c|-|c - b - a |=________。 AD=AB（答案不唯一） 2a-2c 9. 如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处。若∠1=129°，则∠2的度数为________。 51° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 10.如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置。当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B 作 BD⊥OA 于点 D；当小球摆到 OC 位置时，OB 与 OC 恰好垂直（图中的点 A，B，O，C 在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E。已知CE=13 cm，细 绳 OA的长为 15 cm，则 AD的长为________cm。 2 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于点F，CE⊥AD于点E。若AE=7，AF=17，则中线AD的长是________。 12.如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB=∠ABC，AB=5 cm，AD=BC=3 cm，点E在线段AB上以1 cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 F 在线段BC 上由点 B 向点 C 运动。设运动时间为 t s，当△ADE与△BEF全等时，点F的运动速度为_______________。 1 cm/s或1.2 cm/s 12 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题（共58分） 13.（12分）如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，BD⫽AC，DE⊥BC于点E，且EB=AC。 试说明：∠BCD=∠BDC。 解：因为∠A=90°，DE⊥BC， 所以∠BED=∠A=90°。 因为BD⫽AC， 所以∠EBD=∠ACB。 在△ABC和△EDB中， 因为∠ACB=∠EBD，AC=EB，∠A=∠BED， 所以△ABC≌△EDB， 所以BC=DB， 所以∠BCD=∠BDC。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 14. （14分）如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作 BC⊥AB 交 AD 的延长线于点 C，点 F 在 AB 上，连接EF交AD于点G。 （1）若2∠1+∠EAB=180°，试说明：EF⫽BC。 （2）若∠C=72°，∠AEB=78°，求∠CBE的度数。 解：（1）因为BC⊥AB，所以∠ABC=90°， 所以∠C+∠BAC=90°。 因为AD是△ABE的角平分线，所以∠BAC=∠EAB， 所以∠C+∠EAB=90°，即2∠C+∠EAB=180°。 因为2∠1+∠EAB=180°，所以∠1=∠C，所以EF⫽BC。 （2）因为∠ABC=90°，∠C=72°， 所以∠BAC=90°-∠C=18°，所以∠EAB=2∠BAC=36°。 因为∠AEB=78°，所以∠ABE=180°-∠EAB-∠AEB=66°， 所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-66°=24°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 15. （15分）如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，E为CD 的中点，连接 AE，BE，延长 AE 交 BC 的延长线于点F。 （1）试说明：△DAE≌△CFE。 （2）若AB=BC+AD，试说明：BE⊥AF。 解：解：（1）因为AD⫽BC，所以∠ADE=∠FCE。 因为E是CD的中点，所以DE=CE。 在△DAE和△CFE中， 因为∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC， 所以△DAE≌△CFE。 （2）由（1）知△DAE≌△CFE，所以AE=FE，AD=FC。 因为AB=BC+AD，所以AB=BC+FC，即AB=FB。 在△ABE和△FBE中， 因为AB=FB，AE=FE，BE=BE， 所以△ABE≌△FBE，所以∠AEB=∠FEB=90°，所以BE⊥AF。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 16. （17分）【新趋势 探究性问题】已知在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点D是直线BC上的一动点（点D不与点B，C重合），连接CE。 （1）在图1中，当点D在边BC上时，试说明：BC=CE+CD。 （2）在图 2 中，当点 D 在边 BC 的延长线上时，结论 BC=CE+CD 是否成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间的数量关系，并说明理由。 （3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，说明BC，CE，CD之间的数量关系。 解：（1）因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD， 所以∠BAD=∠CAE。 在△BAD和△CAE中， 因为AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， 所以△BAD≌△CAE，所以BD=CE， 所以BC=BD+CD=CE+CD。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 （2）当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD 不成立。BC，CE，CD 之间的数量关系是 CE=BC+CD。理由如下： 因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，所以∠BAD=∠CAE。 在△BAD和△CAE中， 因为AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， 所以△BAD≌△CAE，所以BD=CE。 因为BD=BC+CD，所以CE=BC+CD。 （3）当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形如图3， BC，CE，CD之间的数量关系是CD=BC+CE。理由如下： 因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE， 所以∠BAD=∠CAE。 在△BAD和△CAE中， 因为AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， 所以△BAD≌△CAE，所以BD=CE， 所以CD=BC+BD=BC+CE。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $