期末复习（二）相交线与平行线 常考题型突破-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦相交线与平行线常考题型，包含相交线角度计算、平行线“拐点”问题两大题型，通过例题解析、变式训练及探究性问题（如路灯维护工程车应用）搭建学习支架，助力期末复习。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，通过“拐点”问题作平行线的方法指导培养几何直观与推理能力，结合现实情境的探究性问题（如路灯支架角度计算）引导学生用数学眼光观察世界，用数学语言表达实际问题。能帮助九年级学生突破重点题型，提升解题能力，也为教师教学提供清晰的题型突破思路。九年级学生面临升学考试，需重点关注此类常考题型的解题方法与实际应用，以应对考试挑战。

2 期末复习（二）相交线与平行线 常考题型突破 3 目 录 题型1 与相交线有关的角度计算 题型2 平行线中的“拐点”问题 4 例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB。 （1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠1=∠BOC，求∠AOC的度数。 题型1 与相交线有关的角度计算 解：（1）因为OM⊥AB， 所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°。 因为∠1=∠2，所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°， 所以∠NOD=180°-∠NOC=90°。 （2）因为OM⊥AB，所以∠BOM=90°。 因为∠1=∠BOC，所以∠BOM=∠BOC， 所以∠BOC=120°，所以∠AOC=180°-∠BOC=60°。 目录 题型1 题型2 5 变式训练 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。 （1）图中∠AOC的对顶角为________； （2）若∠AOC=80°，∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数。 解：（2）因为∠AOC=80°， 所以∠BOD=∠AOC=80°。 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， ∠BOD=∠BOE+∠EOD， 所以∠BOE=∠BOD=×80°=32°， 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-32°=148°。 ∠BOD 目录 题型1 题型2 6 例2 如图，AB⫽CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ） A. ∠1+∠2-∠3 B. ∠1+∠3-∠2 C. 180°+∠3-∠1-∠2 D. ∠2+∠3-∠1-180° 【方法指导】遇到含有“拐点”的平行线问题时，可过拐点作平行线解决问题。 题型2 平行线中的“拐点”问题 D 目录 题型1 题型2 7 变式训练 2. 【新趋势 探究性问题】在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”。 （1）【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE。试说明AD⫽BC。 （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问∠ADF，∠AEB 与∠DFE 之间满足怎样的数量关系？并说明理由。 （3）【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图 2，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=31°，求∠2+∠3的度数。②一种路灯的示意图如图 3 所示，其底部支架AB 与吊线 FG 平行，灯杆 CD 与底部支架 AB 所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角的度数。 目录 题型1 题型2 8 解：（1）因为∠CDF+∠DFE=180°，所以AE⫽CD，所以∠C=∠AEB。 因为∠C=∠DAE，所以∠AEB=∠DAE。所以AD⫽BC （2）∠DFE=∠ADF+∠AEB。理由如下： 如图1，过点F作FG⫽AD，交CD于点G。 因为AD⫽BC，所以FG⫽AD⫽BC，所以∠ADF=∠DFG，∠AEB=∠EFG。 因为∠DFE=∠DFG+∠EFG，所以∠DFE=∠ADF+∠AEB。 （3）①如图2，因为AB⫽CD，所以∠2=∠1+∠4。 因为∠3+∠4=180°，∠1=31°， 所以∠2=∠1+180°-∠3，所以∠2+∠3=∠1+180°=211°。 ②如图3，延长GF至点H。 由题意，得AB⫽FG，∠ABC=α=15°，∠DEF=β=45°， 所以∠MBE=∠ABC=15°，∠BEF=180°-∠DEF=135°。 因为AB⫽FG，所以∠BEF=∠MBE+∠HFE， 所以∠HFE=135°-15°=120°， 所以∠EFG=180°-∠HFE=60°，即EF与FG所成锐角的度数为60°。 目录 题型1 题型2 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $