期末复习（二）相交线与平行线 复习巩固自测-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

这是一份初中数学期末复习课件，聚焦相交线与平行线，包含选择、填空、解答题，涵盖新情境（如建筑工地支架）、开放性试题（如添加条件使AD∥EF）、过程性学习等题型，为学生提供系统复习支架。 资料特色鲜明，通过生活实践（仿生机器狗角度计算）、科技发展等情境培养数学眼光，过程性解答题（如推理∠DEC+∠ACB=180°）提升逻辑思维，综合与实践题（三角尺摆放探究）发展创新意识。帮助九年级学生巩固考点应对升学，为教师教学提供丰富实例与复习思路。

2 期末复习（二）相交线与平行线 复习巩固自测 3 一、选择题 （每小题4分，共32分） 1.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是 （ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 2. 将一副三角尺按如图方式摆放，若∠AOB=23°，则∠COD的度数为 （　　） A. 23° B. 45° C. 57° D. 67° D 3.下列判断错误的是 （ ） A. ∠2与∠4是同旁内角 B. ∠3与∠4是内错角 C. ∠5与∠6是同旁内角 D. ∠1与∠5是同位角 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. 【新情境 生活实践】 如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁 l1和l2，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构。工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架AB，CD，以确保钢梁的稳定性和安全性。经测量发现∠1=40°，则∠2的度数为 （ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. 如图，AB⫽CD⫽EG，BF⫽DE，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. （济源期末）古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出几何模型如图所示，在△ABC中，点D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，DF⫽AC，∠C=∠EDF，则下列结论不一定正确的是 ( ) A. DE⫽BC B. ∠ADE=∠B C. ∠BFD=∠AED D. ∠B+∠CED=180° D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7. 【新情境 科技发展】（周口项城市期末）随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴。如图，仿生机器狗平稳站立时，AB⫽CD，若∠ABE=∠CDE=140°，此时∠BED的度数为 （　　） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. （安阳殷都区期末）将一副三角尺按如图方式放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，则下列结论不正确的是 ( ) A. ∠BAE+∠CAD=180° B. 若AB⊥DE，则∠CAD=140° C. 若BC⫽AD，则BC⊥AE D. 若∠BAD=60°，则AC⫽DE B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 二、填空题 （每小题4分，共20分） 9. 【新趋势 开放性试题】 如图，四边形 ABCD 内有一点P，连接DP，AP并延长与直线BC分别交于点E，F，请你添加一个恰当的条件： ，使得AD⫽EF。 ∠1=∠F（答案不唯一） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. 一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少130°，则这个角的度数为________。 40° 11.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕。若∠EFB=23°，则∠D′FD=________°。 46 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 12. 如图，直线l1⫽l2，直线l1与l3交于点A，l2与l3交于点B，C为l2上的一点，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交 CD 于点 E，点 F 在直线 l1上，连接DF，点 G 在直线 l3上。若∠GAF=40°，∠EDF+∠EBC=90°，则∠AFD的度数为________。 20° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 13. （南阳期末）在同一平面内，将一副直角三角尺的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状。已知∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，若保持三角尺ABC不动，将三角尺CDE绕点C在平面内旋转。当CE⊥AB时，∠ACD的度数为_________。 30°或150° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 三、解答题（共48分） 14.（10 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 F，EF⊥AB，∠AFD=5∠1，求∠3的度数。 解：因为∠AFD=5∠1，∠AFD+∠1=180°， 所以∠1=30°，所以∠2=∠1=30°。 因为EF⊥AB，所以∠AFE=90°， 所以∠3=∠AFE-∠2=60°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 15. （12分）【新趋势 过程性学习】（郑州管城区期末）完成推理并在括号里写出推理依据。 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B。试说明：∠DEC+∠ACB=180°。 解：因为∠1+∠2=180°（已知）， 又因为∠1+∠4=180°， 所以∠2=______（______________________）， 所以AB⫽EF（______________________）， 所以∠3=______（______________________）。 因为∠3=∠B， 所以∠B=∠ADE（______________________）， 所以DE⫽______（同位角相等，两直线平行）， 所以∠DEC+∠ACB=180°（_________________________________）。 同角的补角相等 ∠4 内错角相等，两直线平行 ∠ADE 两直线平行，内错角相等 等量代换 BC 两直线平行，同旁内角互补 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 16.（12分）如图，AB⫽CD，射线DN与AB交于点M，点E在直线AB上，点F在射线DC上，连接EF，DE，∠EFD=∠BMN。 （1）试说明：EF⫽DN。 （2）若 EF 平分∠AED，∠EDC=45°，求∠BMN 的度数。 解：（1）因为∠EFD=∠BMN，∠DME=∠BMN， 所以∠EFD=∠DME。 因为AB⫽CD，所以∠CDM+∠DME=180°， 所以∠CDM+∠EFD=180°，所以EF⫽DN。 （2）因为AB⫽CD，∠EDC=45°， 所以∠AED=180°-∠EDC=180°-45°=135°。 因为EF平分∠AED，所以∠AEF=∠AED=67.5°。 由（1）得EF⫽DN，所以∠DME=∠AEF=67.5°， 所以∠BMN=∠DME=67.5°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.（14 分）新趋势 综合与实践 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一个含 60°角的直角三角尺 EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）的不同摆放方式”为主题，开展数学探究活动。 【初步体验】 （1）如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上，∠1=80°，则∠2的度数为________°； 【基础巩固】 （2）如图 2，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与 ∠FGC之间的数量关系，并说明理由； 【强化应用】 （3）如图 3，强强把三角尺的直角顶点 F 放在CD 上，30°角的顶点 E 在 AB 上。若∠AEG=α， ∠DFG=β，请写出∠AEG与∠DFG之间的数量关系（用含α，β的式子表示），并说明理由。 40° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（2）∠AEF+∠FGC=90°。理由如下： 如图2，过点F作FP⫽CD。 因为AB⫽CD，所以AB⫽FP⫽CD， 所以∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP， 所以∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG。 因为∠EFG=90°，所以∠AEF+∠FGC=90°。 （3）α-β=120°。理由如下： 因为AB⫽CD，所以由（2）得∠G=∠BEG+∠DFG。 因为∠AEG=α，∠DFG=β，∠G=60°， ∠BEG=180°-∠AEG， 所以∠G=180°-∠AEG+∠DFG=180°-α+β=60°， 所以α-β=120°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $