6.3 用关系式表示变量之间的关系-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用关系式表示变量之间的关系”，通过科技发展（机器人马拉松）、人文景观（嵩山乘车）等新情境题目导入，引导学生从现实问题中抽象变量关系，搭建起变量概念与函数应用的学习支架。 其亮点在于融合新情境、传统文化（燕尾榫）与方案决策题，如机器人搬运、印刷厂收费等实例，培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学思维分析问题、用数学语言表达关系的核心素养。分层设计练基础与练提升，助力学生巩固知识，教师可借助多样化题目提升教学效率。

2 第三章 变量之间的关系 3 用关系式表示变量之间的关系 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 4 础 基 练 知识点1 用关系式表示变量间的关系 1. 【新情境 科技发展】（周口项城市期末）4 月 19 日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点。机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（单位：h）和搬运货物的质量y（单位：kg）记录如下表： 则y与x之间的关系式为 （ ） A. y=60+x B. y=60x C. y=80x D. y=20+40x B 目录 2 3 4 5 6 1 7 5 2. （易错题）（河南省实验中学期末）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按0.5元收费，之后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）。租金y（单位：元）和租赁天数x（x≥2）之间的关系式为 。 反思：本题易错点是 。 y=0.7x-0.4（x≥2） 因漏掉x的取值范围而出错 目录 2 3 4 5 6 1 7 3. 【原创题 人文景观】嵩山，五岳之“中岳”，被誉为“天然地质博物馆”“地学百科全书”。亮亮一家乘车前往距家 358 km 远的嵩山，汽车以 75 km/h 的速度匀速行驶，x h后距离嵩山y km，则y与x之间的关系式为______________。 y=358-75x 目录 2 3 4 5 6 1 7 4. 变量y与x之间的关系式是y=x2+1当自变量x=2时，因变量y的值是 （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 3 D 知识点2 根据关系式求值 目录 2 3 4 5 6 1 7 5. 已知△ABC的底边BC上的高为8，当底边BC从16变化到5时，三角形ABC的面积 （　　） A. 从20变化到64 B. 从40变化到128 C. 从128变化到40 D. 从64变化到20 D 【变式】一汽车油箱内剩余汽油的体积 Q（单位：L）与它行驶的路程s（单位：km）之间的关系式是Q=50-0.1s，当汽车油箱内剩余汽油为20 L时，它行驶的路程是 。 300km 升 提 练 6.【传统文化 燕尾榫】（郑州登封市期末）燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为n，相关数据如下图所示，则n关于m的关系式可以表示为 。 n=6m+1 7. 【新趋势 方案决策题】某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费. （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？ 解：（1）由甲印刷厂的收费方法可得，y甲=x+1 500； 由乙印刷厂的收费方法可得，y乙=2.5x. （2）当x=800时，y甲=800+1 500=2 300（元），y乙=2.5×800=2 000（元）. 因为2 300>2 000，所以印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算. （3）当y=3 000时，甲印刷厂印制份数为3 000-1 500=1 500（份），乙印刷厂印制份数为 3 000÷2.5=1 200（份）. 因为1 500>1 200，所以甲印刷厂印制的份数较多. 目录 2 3 4 5 6 1 7 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $