6.1 现实中的变量-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“现实中的变量”核心知识点，通过汽车刹车情境导入，引导学生观察制动初速度与制动距离等变化量及不变量，建立变量、常量等概念的认知支架，梳理从具体情境到抽象概念的学习脉络。 此资料以跨学科情境（海水压强、大棚温度）为载体，通过小组讨论分析变量依赖关系，培养抽象能力与推理意识，结合例题与随堂训练强化应用，助力学生用数学眼光观察现实，教师可依托清晰流程提升教学效率，夯实变量关系学习基础。

1 现实中的变量 课题 现实中的变量 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P145-146 教学目标 1.在实际情境或跨学科的问题中感受变量和常量，初步体会两个变量之间的依赖关系，发展抽象能力。 2.结合具体情境理解变量、自变量、因变量、常量的概念。 教学重难点 重点：理解变量、自变量、因变量和常量的含义。 难点：能确定具体问题中的自变量和因变量。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 (1)这个情境中有哪些量? (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 师生活动：教师引导学生找出刹车中的量，并分类变化的量和不变的量。请两名同学进行口答，并引出本节内容。 教师活动：本章我们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习现实中的变量。（教师板书课题：现实中的变量） 通过举例，让学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。 2.实践探究，学习新知 【探究】 【尝试·交流】 1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 (1)这个情境中有哪些量? (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗? 2. 下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 (1)这个情境中有哪些量? (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? (3)你还有哪些发现?与同伴进行交流。 师生活动：让学生先观察问题，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。 1. （1）有压强、水深、海水密度、9.8。 （2）随着h逐渐变大，压强会发生变化。 2.（1）棚内温度、棚外温度、时间。 （2）随着时间推移，棚内温度先降低，再升高，再降低，再升高；棚外温度先降低，再升高，再降低。 【归纳总结】 上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。其中，制 动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律;让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受不断变化的量，感受不断变化的量之间是相互联系的。 3.学以致用，应用新知 考点 变量与常量、自变量与因变量 例1 分别指出下列关系中的变量和常量： （1）圆面积公式S=πr2（S表示面积，r表示半径）；（2）若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x+180； 解：（1）r，S是变量，π是常量。 （2）x，y是变量，-2，180是常量。 例2 王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，单价其数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，____________是常量，________是自变量，________是因变量。 答案：单价 数量 金额 通过例题讲解，让学生结合实际情境感受变量之间的关系，学会用表格表示变量之间的关系。 4.随堂训练，巩固新知 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　　) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 答案：B 2. 某电影院的某部电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（ ） A.售票的张数 B.余票的张数 C.每张电影票的售价 D.该电影院的票房收入 答案：C 2.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为(g=9.8m/s2)，在这个变化中，自变量和因变量分别为（ ） A.t，h B.h，g C.t，g D.t 答案：A 3.人体的正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同。下图反映了一天24小时中，小明的体温变化的情况。 根据图象回答下列问题。 (1)图中反映了________和______之间的关系，其中，_____是自变量，_____是因变量。 (2)你能描述小明的体温随时间的变化而变化的情况吗? 解：(1)体温 时间 时间 体温 (2)在0:00至4:00及14:00至24:00内，小明的体温逐渐下降，在4:00至14:00内，小明的体温逐渐上升。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 课堂小结 （1）变量与常量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。 （2）自变量与因变量：在某个变化过程中有两个变量x，y，并且y随x的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。 2.布置作业 课本P147习题6.1。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 用表格表示的变量间关系 1.变量、常量 2.自变量、因变量 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $