4.3 探索三角形全等的条件 第2课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦三角形全等的“ASA”“AAS”判定条件，通过“撕去一角的三角形纸片”问题导入，复习“SSS”判定方法，自然引出“两角及一边能否判定全等”的探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以实践探究为核心，学生通过尺规作图、小组操作验证“ASA”，利用三角形内角和转化得到“AAS”，培养几何直观与推理意识。例题与随堂训练结合图形推理，规范书写格式，提升学生逻辑表达能力，为教师提供清晰教学流程与互动设计，助力高效课堂。

3 探索三角形全等的条件 第2课时 判定三角形全等（ASA、AAS） 课题 第2课时 判定三角形全等（ASA、AAS） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P101-102 教学目标 1.掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件。 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学重难点 重点：三角形“ASA”“AAS”的全等条件。 难点：用三角形“ASA”“AAS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学准备 多媒体课件、量角器、直尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。 有一块三角形纸片撕去了一个角，要去剪一块新的，如果你手头没有测量的仪器，你能保证新剪的纸片形状。大小和原来的一样吗? 师生活动：教师出示问题，通过问题引导学生思考，相互交流，学生的回答可能只有一种情况，依据两个角和它们的夹边来剪一个三角形，得到的三角形与原来一样。 教师活动：已知三角形的两个角和一条边能否判定两个三角形全等呢？我们这节课就来探究一下（教师板书课题：第2课时 判定三角形全等（ASA、AAS）） 复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，交代本节课的耀眼就得主要问题，激发学生求知欲。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 【尝试·思考】 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢?小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗? 学生活动：在纸上画出60°和80°的两个角，再画一条2 cm的线段，用剪刀剪下，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。学生也可以利用量角器、直尺等工具在纸上直接画出三角形。 学生发现：他们得到的三角形是全等的，如图。 师生活动：改变角度和边长，让学生画出三角形，看是否全等，学生仍然得到相同的结果，已知两角及其夹边，所画出的三角形全等。 【归纳总结】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。“ASA”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为∠A=∠A’，BC=B’C’，∠C=∠C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA)。 【探究2】 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。 如下图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 师生活动：教师出示条件，引导学生分析，交流作图步骤，学生在练习本上独立画出三角形，画完后交流、比较作出的三角形是否全等，教师找两位同学上台利用投影仪展示画出的三角形。 作法与示范如下： 作法 示范 1. 作∠DAF=∠α。 2.在射线AF上截取线段AB=c。 3. 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC。 △ABC就是所求作的三角形。 【探究3】 【思考·交流】 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢?你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗?与同伴进行交流。 学生活动：学生先独立思考，然后再相互交流，利用量角器、直尺等工具在纸上画出三角形，总结得出已知两角及一遍的对角，所画出的三角形是全等的。 教师活动：教师引导学生根据三角形的内角和是180°，如果两个三角形有两个内角分别相等，则另一个内角一定也相等，从而可以把“两角及其中一个角的对边”转化为“两角及两角所夹的边”。也就是说，已知“两角及其中一个角的对边”所作出的的三角形也都是全等的。 【归纳总结】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 “AAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为∠A=∠A’，∠B=∠B’，BC=B’C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS)。 通过实践操作，让学生形成认识：已知两角及两角的夹边，所作的三角形都全等，渗透了特殊化的思想和方法。 将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”的情况，体现转化和推理的思想。 3.学以致用，应用新知 考点1 角边角（ASA） 例1 如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以使△ABD≌△ACE？（　　） A．BD=AD B．AB=AC C．∠1=∠2 D．以上答案都不对 答案：B 考点2 角角边（AAS） 例2 如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能说明△ABD≌△ACD吗？若BD＝3cm，则CD有多长？ 解：因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△ACD中， 因为∠B=∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD。 所以△ABD≌△ACD（AAS）， 所以BD＝CD，所以CD＝BD＝3cm. 通过例题讲解，加深学生对全等三角形全等条件的理解与掌握，提高应用意识。 4.随堂训练，巩固新知 1.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（　　） A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对 答案：A 2.如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是_________。 答案：△DCO AAS 3. 如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B =∠O，∠C=2∠B。 解：如图，△ABC即为所求作的三角形。 4.如图，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F在一条直线上。试说明：△ABC≌△DFE。 解：因为AB∥DF且点B，E，C，F在一条直线上，所以∠B=∠F。 因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF。 在△ABC和△DFE中， ∠B=∠F，BC=FE，∠ACB=∠DEF， 所以△ABC≌△DFE(ASA)。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。“ASA”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中, 因为∠A=∠A’，BC=B’C’，∠C=∠C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA)。 （2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。“AAS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 因为∠A=∠A’，∠B=∠B’，BC=B’C’， 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS)。 2.布置作业 课本P106习题4.3中的T2、T3、T4、T7、T14。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。 板书设计 第2课时 判定三角形全等（ASA、AAS） 1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $