5.5 .1二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

立德树人 和谐发展 5.5.1 二倍角的正弦、余弦、正切公式 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，发展逻辑推理的数学学科核心素养. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用，发展数学运算的数学学科核心素养. 3.经历二倍角公式推导过程，感悟从一般到特殊的研究方法，体会转化和换元的思想，培养数学整体观. 学习目标 前情回顾 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 复习回顾 问题探究 1.所要求的sin2α与我们所学习过sin(α+β)公式在形式上有什么联系？ 2.类比前几节课的探究过程，如何利用sin(α+β)公式推导出sin2α的公式？ 3.仿照刚刚的推导过程，得到cos2α和tan2α的公式. 3.仿照刚刚的推导过程，得到cos2α和tan2α的公式. 问题探究 4.cos2α的式子中既有 又有 ，如何仅含一种三角函数名称？ 问题探究 二倍角公式 倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？ 典例精讲 题型一 二倍角公式的正用、逆用 例1 求下列各式的值： （1） (2) (3) 典例精讲 变式1 求下列各式的值： （1） (2) (3) 典例精讲 题型二 给值求值 例2 已知sin 2α＝ ， ，求sin 4α，cos 4α，tan 4α的值． 小结：给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向： ①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； ②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系. 典例精讲 变式2 在△ABC中， 典例精讲 题型三 二倍角公式的综合运用 例3 求函数 的周期和最大值 倍角公式 辅助角公式 正弦型函数 典例精讲 题型三 二倍角公式的综合运用 [知者加速] 已知 分层作业： A.完成学案后续题目 B.从和、差、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在着紧密的逻辑关系，你能用结构框图画出来吗？ 二倍角的“前世今生” $