精品解析：2025-2026学年广东省深圳市龙华区北师大版五年级上册期末测试数学试卷

龙华区中小学2025～2026学年第一学期期末试卷 五年级数学 一、计算题：数的认识与数的运算。（共19分） 1. 计算下面各题。（用你喜欢的方法计算，需写出计算过程） （1）10.6－5.6÷8 （2）2÷0.5＋10÷2.5 （3）7.3×0.6＋4.24÷0.4 （4）8.7÷3×1.2 2. 分别表示出图①和图②的。 3. 求8和12的最小公倍数。（需写出过程） 二、选择题：知识理解与运用。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。（每题2分，共10分） 4. 运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（ ）。 A. 15人 B. 20人 C. 25人 D. 30人 5. 如下图，在两条平行线之间有三个不同形状的图形。将它们的面积从大到小进行排序，正确的是（ ）。 A. 梯形＞平行四边形＞三角形 B. 平行四边形＞梯形＞三角形 C. 三角形＞梯形＞平行四边形 D. 平行四边形＞三角形＞梯形 6. 淘气和笑笑将标有数字1到10的十张卡片放入抽奖箱中，任意抽取一张。下面规则中淘气赢的可能性更大的是（ ）。 A. 抽到3的倍数淘气赢，抽到不是3的倍数笑笑赢。 B. 抽到小于5的淘气赢，抽到大于6的笑笑赢。 C. 抽到奇数淘气赢，抽到偶数笑笑赢。 D. 抽到合数淘气赢，抽到质数笑笑赢。 7. 下面不能用算式4.8÷0.6解决的问题是（ ）。 A. 妈妈在超市买了4.8斤苹果和0.6斤香蕉，苹果的重量是香蕉的多少倍？ B. 爸爸步行0.6千米用了4.8分钟，平均每分钟步行多少千米？ C. 4.8元可以买0.6千克的西红柿，平均每千克西红柿多少元？ D. 小明带了4.8元买橡皮，一块橡皮0.6元，可以买几块橡皮？ 8. 如图，阴影部分是两块碎玻璃的重叠部分，它的面积分别是①号玻璃破碎前的、②号玻璃破碎前的。这两块玻璃破碎前面积更大的是（ ）。 A. ① B. ② C. 一样大 D. 不能确定 三、填空题：知识理解与运用。请在下列各题中填出合适的答案。（每题3分，共24分） 9. 2025年第十五届全运会的开幕式在广东奥林匹克体育中心举行，该场馆的占地面积约为1平方千米，合______公顷；闭幕式在深圳市欢乐剧场举行，该剧场的占地面积约为3800平方米，合______公顷。 10. 在括号中填入“＞”“＜”或“＝”。 （ ）1 （ ） （ ） 11. 下图中，每个小方格的边长为1cm，估计这片树叶的面积约为______。 12. 书籍为人类提供了无限广阔的天地。淘气读一本215页的书，7天看完，平均每天看了这本书的______。（填分数） 13. 学校共有双轮手推车和四轮小货车12辆，车轮总数是32个。那么双轮手推车有______辆，四轮小货车有______辆。 14. 有4张数字卡片分别标有“0、2、3、7”，请选出3张组成符合下列条件的三位数。最大的2的倍数：______；最小的3的倍数：______；最小的5的倍数：______。 15. 质数是自然数的“基石”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝______×______×______。 16. 如下图，笑笑用木棒摆图形。照这样摆下去，第5个图形需要______根小棒，第20个图形需要______根小棒，第n个图形需要______根小棒。 四、解答题：问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。（共47分） 17. 在下面方格纸中根据要求完成作图（每个小方格都是边长为1厘米的正方形）。 （1）将图形a进行平移，与图形b组成一个平行四边形，该如何进行平移？请写一写，并画出平移后的图形。 （2）画出图形b关于直线h的轴对称图形。 （3）在方格纸的空白位置画出一个和图形a面积相等的平行四边形。 18. 某市政务服务大厅在周一总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务。“跨省通办”业务量占周一总业务量的几分之几？（结果需化为最简分数） 19. 课间休息时间，淘气和笑笑玩游戏。请你从下面四种材料中选择一种，设计一个公平的规则决定谁先玩。 我选择材料（ ）。 公平的规则。 20. 某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 21. 幸福小区计划在边长为12米的正方形泳池四周铺设边长为0.8米的正方形防滑地砖，施工进展如图（施工还未完成）。若在泳池四周铺满防滑地砖，则防滑地砖的面积一共有多大？ “转化”思想是数学中一位神奇的“魔法师”，它能将陌生而复杂的问题，变为熟悉又简单的问题，在“未知”与“已知”之间架起桥梁。本学期，我们正是借助它，学会了小数除法的计算，推导出多边形的面积公式，并解决了组合图形的面积问题。 22. 下列过程都运用了“转化”的数学思想。其中有误的是（ ）。 ①比较异分母分数的大小 ， ，所以 ②小数乘法 ③小数除法 8.4÷0.35 ＝（8.4×10）÷（0.35×100） ＝84÷35 ＝2.4 请你将有误的进行改正。 23. 在学习小数除法时，我们运用“商不变的规律”将其转化为整数除法来计算。现在，请你运用同样的“转化”思想，探索分数除法的计算方法。 ＝（______×______）÷（______×______） ＝______÷______ ＝______ 24. 在学习《梯形的面积》时，同学们通过将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），从而推导出梯形面积公式。请你用这种方法探索梯形的面积公式，并写下思考过程。 25. 除了拼接的方法，还有同学提出：可以将一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形（如下图），请分别写出这个平行四边形和三角形的面积（用a、b、h字母表示）。 26. 11月9日是全国消防日，淘气班的同学们准备制作一块宣传板（如下图）。这块宣传板是一个左右对称的图形。请你想一想，算一算：如何用两种不同的方法来“转化”这个图形，并计算出它的总面积？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华区中小学2025～2026学年第一学期期末试卷 五年级数学 一、计算题：数的认识与数的运算。（共19分） 1. 计算下面各题。（用你喜欢的方法计算，需写出计算过程） （1）10.6－5.6÷8 （2）2÷0.5＋10÷2.5 （3）7.3×0.6＋4.24÷0.4 （4）8.7÷3×1.2 【答案】（1）9.9；（2）8； （3）14.98；（4）3.48 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算减法即可； （2）先算除法，再算加法即可； （3）先算乘法和除法，再算加法即可； （4）从左至右，先算除法，再算乘法即可。 【详解】（1）10.6－5.6÷8 ＝10.6－0.7 ＝9.9 （2）2÷0.5＋10÷2.5 ＝4＋4 ＝8 （3）7.3×0.6＋4.24÷0.4 ＝4.38＋10.6 ＝14.98 （4）8.7÷3×1.2 ＝2.9×1.2 ＝3.48 2. 分别表示出图①和图②的。 【答案】 【解析】 【分析】解答这道题需明确：表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份。图①有2个正方形，表示把2平均分成4份，涂其中的3份，即，即涂满其中一个正方形，并涂出另一个正方形的一半。图②有8个三角形，表示把8平均分成4份，涂其中的3份，即，即涂6个三角形即可。 【详解】画图略 3. 求8和12的最小公倍数。（需写出过程） 【答案】24 【解析】 【分析】两个数公有的倍数，是它们的公倍数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 则8和12的最小公倍数是24。 二、选择题：知识理解与运用。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。（每题2分，共10分） 4. 运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（ ）。 A. 15人 B. 20人 C. 25人 D. 30人 【答案】C 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此找出不是60的因数的数即可解答。 【详解】A．60÷15＝4，所以15是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是15人； B．60÷20＝3，20是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是20人； C．60÷25＝2……10，25不是60的因数，所以拿到气球的学生人数不可能是25人； D．60÷30＝2，30是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是30人。 故答案为：C 5. 如下图，在两条平行线之间有三个不同形状的图形。将它们的面积从大到小进行排序，正确的是（ ）。 A. 梯形＞平行四边形＞三角形 B. 平行四边形＞梯形＞三角形 C. 三角形＞梯形＞平行四边形 D. 平行四边形＞三角形＞梯形 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，三个不同的图形的高都相等，假设高为h厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】假设高为h厘米。 4×h÷2 ＝4h÷2 ＝2h（平方厘米） 4×h＝4h（平方厘米） （1＋4）×h÷2 ＝5h÷2 ＝2.5h（平方厘米） 因为4h＞2.5h＞2h，所以平行四边形＞梯形＞三角形。 故答案为：B 6. 淘气和笑笑将标有数字1到10的十张卡片放入抽奖箱中，任意抽取一张。下面规则中淘气赢的可能性更大的是（ ）。 A. 抽到3的倍数淘气赢，抽到不是3的倍数笑笑赢。 B. 抽到小于5的淘气赢，抽到大于6的笑笑赢。 C. 抽到奇数淘气赢，抽到偶数笑笑赢。 D. 抽到合数淘气赢，抽到质数笑笑赢。 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出每个选项中淘气赢的情况数，再与总情况数作比较，情况数越多，赢的可能性就越大。 【详解】A．1~10中，3的倍数有3、6、9，共3个；不是3的倍数的数有1、2、4、5、7、8、10，共7个。因为7＞3，所以抽到不是3的倍数的可能性更大，即笑笑赢的可能性更大，该选项不符合要求。 B．1~10中，小于5的数有1、2、3、4，共4个；大于6的数有7、8、9、10，共4个。 因为4＝4，所以抽到小于5和大于6的可能性一样大，即淘气和笑笑赢的可能性一样大，该选项不符合要求。 C．1~10中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。因为5＝5，所以抽到奇数和偶数的可能性一样大，即淘气和笑笑赢的可能性一样大，该选项不符合要求 D．合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。1~10中，合数有4、6、8、9、10，共5个；质数有2、3、5、7，共4个。 因为5＞4，所以抽到合数的可能性更大，即淘气赢的可能性更大，该选项符合要求。 故答案为：D 7. 下面不能用算式4.8÷0.6解决的问题是（ ）。 A. 妈妈在超市买了4.8斤苹果和0.6斤香蕉，苹果的重量是香蕉的多少倍？ B. 爸爸步行0.6千米用了4.8分钟，平均每分钟步行多少千米？ C. 4.8元可以买0.6千克的西红柿，平均每千克西红柿多少元？ D. 小明带了4.8元买橡皮，一块橡皮0.6元，可以买几块橡皮？ 【答案】B 【解析】 【分析】A．求苹果重量是香蕉的多少倍，用除法计算，苹果重量÷香蕉重量； B．求平均每分钟步行距离，根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可解答； C．根据总价÷数量＝单价，用4.8÷0.6列式计算即可解答； D．根据总价÷单价＝数量，用4.8÷0.6列式计算即可解答。 【详解】A．4.8÷0.6＝8，所以苹果的重量是香蕉的8倍，能用算式4.8÷0.6解决； B．求平均每分钟步行多少千米，列式为0.6÷4.8，不能用算式4.8÷0.6解决； C．求平均每千克西红柿多少元，列式为4.8÷0.6，能用算式4.8÷0.6解决； D．求可以买几块橡皮，列式为4.8÷0.6，能用算式4.8÷0.6解决。 所以不能用算式4.8÷0.6解决的问题是爸爸步行0.6千米用了4.8分钟，平均每分钟步行多少千米？。 故答案为：B 8. 如图，阴影部分是两块碎玻璃的重叠部分，它的面积分别是①号玻璃破碎前的、②号玻璃破碎前的。这两块玻璃破碎前面积更大的是（ ）。 A. ① B. ② C. 一样大 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】重叠部分的面积是①号玻璃破碎前的，则①号玻璃破碎前是重叠部分的3倍；重叠的部分是②号玻璃破碎前的，则②号玻璃破碎前是重叠部分的倍，比较即可。 【详解】重叠部分的面积是①号玻璃破碎前的，则①号玻璃破碎前是重叠部分的3倍；重叠的部分是②号玻璃破碎前的，则②号玻璃破碎前是重叠部分的倍；＜3，则①号玻璃破碎前比②号玻璃破碎前面积更大。 故答案为：A 三、填空题：知识理解与运用。请在下列各题中填出合适的答案。（每题3分，共24分） 9. 2025年第十五届全运会的开幕式在广东奥林匹克体育中心举行，该场馆的占地面积约为1平方千米，合______公顷；闭幕式在深圳市欢乐剧场举行，该剧场的占地面积约为3800平方米，合______公顷。 【答案】 ①. 100 ②. 0.38 【解析】 【分析】1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位乘进率，据此解答第一空； 1公顷＝10000平方米，低级单位化高级单位除以进率，据此解答第二空。 【详解】1×100＝100（公顷） 3800÷10000＝0.38（公顷） 所以该场馆的占地面积约为1平方千米，合100公顷，闭幕式在深圳市欢乐剧场举行，该剧场的占地面积约为3800平方米，合0.38公顷。 10. 在括号中填入“＞”“＜”或“＝”。 （ ）1 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1； （2）分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较； 分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 （3）把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】（1）＞1； （2）＝，＝，因为＜，所以＜； （3）＝＝，所以＝。 11. 下图中，每个小方格的边长为1cm，估计这片树叶的面积约为______。 【答案】30 【解析】 【分析】解答这道题先求出每个小方格的面积，数出图中树叶占的满格和不满格的数量，满格按1格算，不满格的按半格算，最后将满格和半格的面积相加即可。 【详解】根据分析： 数满格：22个满格 数半格：16个半格 求面积： 所以，树叶的面积大约是30。 12. 书籍为人类提供了无限广阔的天地。淘气读一本215页的书，7天看完，平均每天看了这本书的______。（填分数） 【答案】 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，7天看完，问平均每天看了这本书的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以7列式计算即可解答。 【详解】1÷7＝ 所以平均每天看了这本书的。 13. 学校共有双轮手推车和四轮小货车12辆，车轮总数是32个。那么双轮手推车有______辆，四轮小货车有______辆。 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】假设所有车辆都是双轮手推车，计算出假设下的总车轮数，与实际车轮数比较，得出车轮差，再根据每辆四轮小货车比双轮手推车多2个车轮，求出四轮小货车的数量，进而求出双轮手推车的数量。 【详解】（32－12×2）÷（4－2） ＝（32－24）÷2 ＝8÷2 ＝4（辆） 12－4＝8（辆） 所以双轮手推车有8辆，四轮小货车有4辆。 14. 有4张数字卡片分别标有“0、2、3、7”，请选出3张组成符合下列条件的三位数。最大的2的倍数：______；最小的3的倍数：______；最小的5的倍数：______。 【答案】 ①. 732 ②. 207 ③. 230 【解析】 【分析】（1）2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8； 要组成最大的2的倍数，应尽量把较大的数字放在高位，同时个位是偶数； （2）3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数； 要组成最小的3的倍数，应尽量把较小的数字放在高位，同时满足各个数位上数字之和是3的倍数； （3）5的倍数特征是个位上是0或5；要组成最小的5的倍数，应尽量把较小的数字放在高位，同时个位是0或5。 【详解】（1）从0、2、3、7中选3张卡片组成最大的2的倍数，则百位选最大的7，十位选3，个位选2，得到732。 （2）从0、2、3、7中选3张卡片组成最小的3的倍数，百位选2，十位选0，个位选7，得到207，2＋0＋7＝9，9÷3＝3，9是3的倍数，所以207是3的倍数。 （3）从0、2、3、7中选3张卡片组成最小的5的倍数，个位选0，百位选2，十位选3，得到230。 因此，有4张数字卡片分别标有“0、2、3、7”，请选出3张组成符合下列条件的三位数。最大的2的倍数：732；最小的3的倍数：207；最小的5的倍数：230。 15. 质数是自然数的“基石”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝______×______×______。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 13 【解析】 【分析】质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数，即不能被其他自然数整除。要求78可以等于哪三个质数相乘，先用最小质数2试除，再分解商，最后判断商是否为质数，即可求解。 【详解】，2是最小的质数，符合题意，保留，作为第一个因数； ，3是质数，符合题意，保留，作为第二个因数； 13除了1和它本身没有其他因数，是质数，保留，作为第三个因数； 计算，与原数相等。 因此78＝2×3×13。 16. 如下图，笑笑用木棒摆图形。照这样摆下去，第5个图形需要______根小棒，第20个图形需要______根小棒，第n个图形需要______根小棒。 【答案】 ①. 26 ②. 101 ③. 5n＋1 【解析】 【分析】根据第一个图形用了6根，第二个图形用了（6＋5）根，第三个图形用了（6＋5×2）根，第四个图形用了（6＋5×3）根，第n个图形就用[6＋5×（n－1）]根； 把n＝5、n＝20分别代入6＋5×（n－1）化简后的式子，计算即可求出第5个、第20个图形需要多少根小棒。 【详解】第一个图形用了6根； 第二个图形用了（6＋5）根； 第三个图形用了（6＋5×2）根； 第四个图形用了（6＋5×3）根； …第n个图形就用[6＋5×（n－1）]根； 6＋5×（n－1） ＝6＋5n－5 ＝（5n＋1）根 把n＝5代入5n＋1，得： 5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（根） 把n＝20代入5n＋1，得： 5×20＋1 ＝100＋1 ＝101（根） 所以第5个图形需要26根小棒，第20个图形需要101根小棒，第n个图形需要（5n＋1）根小棒。 四、解答题：问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。（共47分） 17. 在下面方格纸中根据要求完成作图（每个小方格都是边长为1厘米的正方形）。 （1）将图形a进行平移，与图形b组成一个平行四边形，该如何进行平移？请写一写，并画出平移后的图形。 （2）画出图形b关于直线h的轴对称图形。 （3）在方格纸的空白位置画出一个和图形a面积相等的平行四边形。 【答案】 （1）（2）（3）画图如下： （平行四边形画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化；先把图形a向右平移6格，再向下平移1格，据此画图。 （2）一个图形沿着一条直线对折，对折后的两个图形能完全重合，那么这两个图形就是轴对称图形，据此画图； （3）图形a是一个直角三角形，直角三角形的两条直角边互为底和高，两条直角边分别是2格和4格，即分别是2厘米和4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式计算为2×4÷2＝8÷2＝4（平方厘米），4＝1×4＝2×2，所以平行四边形的底可以是1厘米、高是4厘米，也可以让底是2厘米、高是2厘米。画法不唯一。 【详解】（1）先把图形a向右平移6格，再向下平移1格。 （3）2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 4＝1×4＝2×2 平行四边形的底可以是1厘米、高是4厘米。 （1）（2）（3）画图略。 18. 某市政务服务大厅在周一总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务。“跨省通办”业务量占周一总业务量的几分之几？（结果需化为最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】最大公约数：是指两个或多个整数所共同拥有的所有因数中，最大的那个因数。要求一个数是另一个数的几分之几，根据公式：，已知总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务，可得标准量=600，比较量=80，再找出分子分母的最大公约数进行化简，即可求解。 【详解】列出分数： 分子分母同时除以最大公约数40 答：“跨省通办”业务量占周一总业务量的。 19. 课间休息时间，淘气和笑笑玩游戏。请你从下面四种材料中选择一种，设计一个公平的规则决定谁先玩。 我选择材料（ ）。 公平的规则。 【答案】②；点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。（答案不唯一） 【解析】 【分析】要设计公平的游戏规则，就是让淘气和笑笑获胜的可能性相等，我选择②，规则：掷一次骰子，骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，其中奇数和偶数都是3个，点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。 【详解】我选择材料②。 公平规则：点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。 因为骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6共3个，3＝3，所以这样设计规则公平。 本题答案不唯一。 20. 某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 【答案】12个 【解析】 【分析】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。 48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多可以分成12个小组。 答：最多可以分成12个小组。 21. 幸福小区计划在边长为12米的正方形泳池四周铺设边长为0.8米的正方形防滑地砖，施工进展如图（施工还未完成）。若在泳池四周铺满防滑地砖，则防滑地砖的面积一共有多大？ 【答案】67.72平方米 【解析】 【分析】根据图可知，防滑地砖的面积和泳池的面积构成一个长方形，长方形的长是泳池的边长加上4块地砖的长度，即12＋4×0.8，大长方形的宽是泳池的边长加2块地砖的边长，即12＋0.8×2，用大长方形的面积减去泳池的面积，即可求出铺防滑地砖的面积。 【详解】根据分析： 12＋0.8×4 ＝12＋3.2 ＝15.2（米） （米） 15.2×13.6－12×12 ＝206.72－144 ＝67.72（平方米） 答：防滑地砖的面积一共有67.72平方米。 “转化”思想是数学中一位神奇的“魔法师”，它能将陌生而复杂的问题，变为熟悉又简单的问题，在“未知”与“已知”之间架起桥梁。本学期，我们正是借助它，学会了小数除法的计算，推导出多边形的面积公式，并解决了组合图形的面积问题。 22. 下列过程都运用了“转化”的数学思想。其中有误的是（ ）。 ①比较异分母分数的大小 ， ，所以 ②小数乘法 ③小数除法 8.4÷0.35 ＝（8.4×10）÷（0.35×100） ＝84÷35 ＝2.4 请你将有误的进行改正。 【答案】③；8.4÷0.35＝（8.4×100）÷（0.35×100）＝840÷35＝24 【解析】 【分析】①异分母分数比较大小的方法：先把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较； ②小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； ③小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】①，，，所以 把异分母分数转化成了同分母分数，分母相同，分子大的分数大，转化正确； ②把3.6×5转化成了36×5＝180，再除以10，转化思路正确； ③除数乘100，被除数也要乘100，但被除数乘的是10，商改变了； 改正：8.4÷0.35 ＝（8.4×100）÷（0.35×100） ＝840÷35 ＝24 23. 在学习小数除法时，我们运用“商不变的规律”将其转化为整数除法来计算。现在，请你运用同样的“转化”思想，探索分数除法的计算方法。 ＝（______×______）÷（______×______） ＝______÷______ ＝______ 【答案】 ①. ②. 7 ③. ④. 7 ⑤. 4 ⑥. 2 ⑦. 2 【解析】 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 在计算时，运用商不变的规律将分母、分子同时乘7，转化成整数除法，计算结果不变。 【详解】÷ ＝（×7）÷（×7） ＝4÷2 ＝2 24. 在学习《梯形的面积》时，同学们通过将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），从而推导出梯形面积公式。请你用这种方法探索梯形的面积公式，并写下思考过程。 【答案】梯形的（上底＋下底）＝平行四边形的底； 梯形的高＝平行四边形的高； 梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝（上底＋下底）×高÷2 所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为：S＝（a＋b）×h÷2。 【解析】 【分析】把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，那么一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，从而推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】略 25. 除了拼接的方法，还有同学提出：可以将一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形（如下图），请分别写出这个平行四边形和三角形的面积（用a、b、h字母表示）。 【答案】ah；（b－a）h÷2 【解析】 【分析】由图可知，被分割成的平行四边形和三角形与梯形是等高的，平行四边形的底是梯形的上底，三角形的底是梯形下底与上底的差；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高和三角形的面积公式是：面积＝底×高÷2。 【详解】平行四边形的面积＝底×高＝a×h＝ah； 三角形的面积＝底×高÷2＝（b－a）×h÷2＝（b－a）h÷2。 26. 11月9日是全国消防日，淘气班的同学们准备制作一块宣传板（如下图）。这块宣传板是一个左右对称的图形。请你想一想，算一算：如何用两种不同的方法来“转化”这个图形，并计算出它的总面积？ 【答案】9平方分米 【解析】 【分析】方法一：图形可以看作是底为1＋1＝2（分米），高为0.5分米的两个三角形、长为3分米、宽为1＋1＝2分米的长方形，再加上一个长为2分米、宽为1分米的小长方形的和，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答； 方法二：把图形的上面部分割成2个上底是3分米、下底是（3＋0.5×2）分米、高是1分米的梯形和一个长为2分米、宽为1分米的小长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【详解】方法一： （1＋1）×0.5÷2×2＋3×（1＋1）＋2×1 ＝2×0.5＋3×2＋2 ＝1＋6＋2 ＝9（平方分米） 答：这个图形的面积是9平方分米。 方法二：0.5×2＋3 ＝1＋3 ＝4（分米） （3＋4）×1÷2×2＋2×1 ＝7×1＋2 ＝7＋2 ＝9（平方分米） 答：这个图形的面积是9平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $