第二十三章 专题11 一次函数与几何图形面积问题（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

 

[答案 P26]

与三角形的面积相关　　

方法指导：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积．

如图①，S△ABC＝|xC－xB|·|yA|.

图①

如图②，S△ABC＝|yC－yB|·|xA|.

图②

1．将直线y＝2x向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是(C)

A．3    B．6    C．9    D．12

2．如图，直线y＝2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△ABP的面积．

2题图

解：(1)直线y＝2x＋4，令x＝0，得到y＝4，

可得B(0，4).

令y＝0，得到x＝－2，可得A(－2，0).

(2)△ABP的面积为4或12.

(详细答案见《参考答案及解析》P26)

 

3．如图，直线l1的函数解析式为y＝3x－3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，其中A(4，0)，直线l1，l2相交于点C．

(1)求点D的坐标；

(2)求△ADC的面积．

3题图

解：(1)D(1，0).

(2)S△ADC＝.

(详细答案见《参考答案及解析》P27)

方法指导：当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的面积的和或差．

如图①，S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝|yA－yD|·(|xC|＋|xB|)或S△ABC＝S△ACE－S△BCE＝|xE－xC|·(|yA|－|yB|).

图①

如图②，连接OB，S四边形ABDO＝S△AOB＋S△ODB＝|xA|·|yB|＋|yD|·|xB|或S四边形ABDO＝S△ABC－S△OCD＝|xC－xA|·|yB|－|xC|·|yD|.

图②

4．如图，已知直线l1：y1＝x＋2与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的纵坐标为1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)连接BC，求S△ABC．

4题图

解：(1)因为点A在y1＝x＋2上，

点A的纵坐标为1，

所以x＋2＝1，解得x＝－1，

所以点A的坐标为(－1，1).

因为点A在y2＝kx－1上，

所以－k－1＝1，解得k＝－2，

所以直线l2的函数解析式为y2＝－2x－1.

(2)因为直线l1与x轴交于点B，

所以x＋2＝0，解得x＝－2，所以OB＝2.

依题意，得C(0，－1)，D(0，2)，即OC＝1，OD＝2，

所以DC＝2＋1＝3，

所以S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×3×2－×3×1＝.