第二十三章 23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

 

第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式

[答案 P24]

待定系数法　　

1．若一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为(C)

A．y＝－2x     B．y＝2x

C．y＝－x     D．y＝x

2．已知直线l经过点A(4，0)，B(0，3)，则直线l的函数解析式为(A)

A．y＝－x＋3     B．y＝3x＋4

C．y＝4x＋3     D．y＝－3x＋3

3．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m的值等于(A)

A．5    B．－1    C．3    D．4

4．已知y是x的一次函数，当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝7，则y与x之间的函数解析式为y＝2x＋3．

5题图

5．(浙江宁波期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，则直线OB的函数解析式是y＝x．

6．若一条直线经过点(2，－1)，且与直线y＝－3x＋1平行，则这条直线的函数解析式为y＝－3x＋5．

7．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1.

(1)求z与x的函数解析式；

(2)z是x的正比例函数吗？z是x的一次函数吗？

(3)当z＝15时，求x的值．

解：(1)设y＝kx(k≠0)，则z＝m＋kx.

根据题意，得解得

所以z与x的函数解析式为z＝－2x＋5.

(2)z不是x的正比例函数，z是x的一次函数．

(3)把z＝15代入z＝－2x＋5，得－2x＋5＝15，

解得x＝－5.

 

一次函数的简单应用　　

8．某校两位老师带领x名学生到展览馆参观，已知教师的参观门票每张40元，学生的参观门票每张20元．设参观门票的总费用为y元，则y与x之间的函数解析式为(A)

A．y＝20x＋80     B．y＝80x

C．y＝40＋20x     D．y＝40x＋40

9．某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为(B)

A．23 cm    B．24 cm    C．25 cm    D．26 cm

10．(上海中考)“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．

(1)他实际花了多少钱购买会员卡？

(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式；

(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元．

解：(1)由题意知1 000×0.9＝900(元).

答：实际花了900元购买会员卡．

(2)由题意知y＝0.9(x－0.30)，整理，得y＝0.9x－0.27，

∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27.

(3)当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30.

∵7.30－6.30＝1.00(元)，

∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元．

11．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是(B)