第二十一章 21.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

21.2 平行四边形 21．2.1　平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形边、角的性质 [答案 P9] 平行四边形的定义　　 1．如图，AB∥EF∥CD，AD∥MN∥BC，则图中共有平行四边形(D) 1题图 A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是平行四边形． 2题图 平行四边形边的性质　　 3．(黑龙江大庆期中)如图，在▱ABCD中，AC＝5 cm.若△ACD的周长为14 cm，则▱ABCD的周长为(A) 3题图　　 A．18 cm B．19 cm C．28 cm D．38 cm 4．(凉山州中考)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是(4，2)． 4题图 5．(株洲中考)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝2． 5题图 6．(泸州中考)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且AE＝CF.求证：DE＝BF. 6题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF. 平行四边形角的性质　　 7．(株洲中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝(B) 7题图 A．38° B．48° C．58° D．66° 8．(1)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°． (2)在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则∠C＝72°． 9．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠B＝60°，则∠DAE的度数是30°． 9题图 10．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是(B) 10题图 A．1 B．2 C．2.5 D．3 11．如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A，B，C，D的对应顶点分别是H，E，F，G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为(A) 11题图 A．21 B．20 C．19 D．18 12．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，BE＝BC，连接DE，CE.若AE＝3，BC＝5，DE＝4，则CE的长为4． 12题图 13．(苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长为． 13题图 14．如图，AC是▱ABCD的对角线． (1)用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，与BC相交于点F，连接CE(保留作图痕迹，并标明字母，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长． 14题图 14题答图 解：(1)如答图所示，直线EF即为所求． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE， ∴△DCE的周长为CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝5＋3＝8. 15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A(－1，0)，B(0，2)，D(2，0)，P是AD边上的一个动点． (1)点C的坐标为(3，2)； (2)若点A关于BP的对称点为A′，求A′C的最小值． 15题图 解：(2)∵A(－1，0)，B(0，2)，C(3，2)， D(2，0)， ∴AB＝＝，BC＝3. ∵点A关于BP的对称点 为A′，连接A′B， ∴BA′＝BA＝. 在△BA′C中，由三角形三边关系可知 A′C≥BC－BA′(当B，A′，C共线时取等号)， ∴A′C≥3－，即A′C的最小值为3－. 　平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用 【基本图形】平行四边形＋角平分线→等腰三角形． 图1 图2 图3 图4 图5 【针对训练】 已知在▱ABCD中，∠BAD的平分线把边BC分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是22或20． 学科网（北京）股份有限公司 $