第二十章 专题3 利用勾股定理解决折叠问题（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

[答案 P7] 方法指导：折叠问题的关键是对称性．①折叠前后的图形全等，找出相等的对应线段、对应角；②关注90°角，找到或构造一个直角三角形；③利用勾股定理求解(常需要设x列方程)；④折叠还会产生角平分线、垂直平分线，注意运用它们的性质定理. 1．(凉山州中考)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为(D) 1题图 A． B．2 C． D． 2．如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(C) 2题图 A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2 3．如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(C) 3题图 A．1 B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为． 4题图 5．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝4，则FD的长为4． 5题图 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC边的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，F为AC上一点，连接EF，点C关于EF的对称点C′恰好落在ED的延长线上，则C′D的长为2.5． 6题图 7．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，求EF的长． 7题图 解：设FG＝x，由折叠的性质，得 BE＝EG，DF＝FG. ∵正方形ABCD的边长为3，BE＝1， ∴EG＝1，EC＝3－1＝2，CF＝3－x， ∴EF＝1＋x. 在Rt△ECF中，EF2＝EC2＋CF2， ∴(1＋x)2＝22＋(3－x)2，解得x＝， ∴EF＝1＋＝. 8．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，其中点B的坐标为(4，8). (1)△AEC是等腰三角形吗？请证明； (2)求点D的横坐标． 8题图 解：(1)△AEC是等腰三角形． 证明：由折叠的性质可知∠BAC＝∠DAC． ∵OC∥AB，∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠EAC＝∠ACE， ∴AE＝CE，即△AEC是等腰三角形． 8题答图 (2)过点D作DF⊥y轴于点F，如答图． 令AE＝CE＝x，则OE＝8－x. 在Rt△OEA中，由勾股定理，得 (8－x)2＋42＝x2， 解得x＝5，∴AE＝CE＝5. 由折叠的性质，得 CD＝BC＝4，AD＝AB＝8， ∴DE＝AD－AE＝3. ∵S△CDE＝CD·DE＝CE·DF， ∴DF＝，∴点D的横坐标为－. 学科网（北京）股份有限公司 $