第二十章 勾股定理 易错强化训练（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

[答案 P8] 斜边不确定时忽视分类讨论而致错 1．若一直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边的长为或． 2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的边长是或5． 3．若一个直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的值是4或． 4．已知一直角三角形的两条边长分别是6和8，求这个直角三角形斜边上的高． 解：①当边长为8的边为斜边时，该直角三角形另一直角边为2，故该直角三角形斜边上高为6×2÷8＝； ②当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得，斜边长为＝10， 故该直角三角形斜边上高为6×8÷10＝4.8. 识图不清而出现错解 5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为3－． 5题图 6．如图，O是原点，A是数轴上一点，以OA为边作正方形ABCO，以OB为半径作半圆交数轴于P1，P2两点． 6题图 (1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是，P2表示的数是－； (2)当点A表示的数是2时，P1表示的数是2，P2表示的数是－2． 7．如图，在平面直角坐标系中，点M的横坐标是－2，以O为圆心，OM为半径画弧交x轴负半轴于点P，∠MOP＝30°，求点P的坐标． 7题图 解：过点M作x轴的垂线，垂足为N， 则ON＝2. 在Rt△OMN中， ∵∠MON＝30°，∴OM＝2MN. 设MN＝x，则OM＝2x.由勾股定理，得 MN2＋ON2＝OM2， 即x2＋22＝(2x)2，解得x＝(负值已舍去)， ∴OP＝OM＝， ∴点P的坐标是. 三角形的形状不确定而漏解 8．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为14或4． 9．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC的长． 解：分两种情况： ①如答图①，∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴BD＝＝＝15，CD＝＝＝6，∴BC＝BD＋CD＝15＋6＝21； 　　9题答图①　　　9题答图② ②如答图②，同①得BD＝15，CD＝6， ∴BC＝BD－CD＝15－6＝9. 综上所述，BC的长为21或9. 学科网（北京）股份有限公司 $