第十九章 二次根式 章末复习（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

[答案 P4] 二次根式的概念及性质 1．(济宁中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(D) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 2．化简的结果是(D) A．3－π B．3＋π C．－3－π D．－3＋π 3．若y＝＋－3，则(x＋y)2 026＝(A) A．1 B．5 C．－5 D．－1 4．(遂宁中考)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：－＋＝2． 4题图 二次根式的运算 5．(桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的是(D) A． B． C． D． 6．(衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是(D) A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 7．(河北中考)若a＝，b＝，则＝(A) A．2 B．4 C． D． 8．(聊城中考)计算：÷＝3． 9．现有一个长方形窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观．如果它的高为 m，那么它的宽为m时看上去比较美观． 10．计算： (1)÷－(×－)； 解：原式＝－(－2)＝5＋. (2)(＋2)(－2)＋(2＋1)2. 解：原式＝5－4＋12＋4＋1＝14＋4. 11．已知a＝－，b＝＋，求下列各式的值： (1)a2b－ab2； 解：原式＝－2. (2)a2－ab＋b2. 解：原式＝9. 12．已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值． 解：∵x＝2－，∴x2＝(2－)2＝7－4， ∴原式＝(7＋4)(7－4)＋(2＋)(2－)＋ ＝49－48＋4－3＋＝2＋. 13．在数学课上，老师将一个长方形的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成了一个面积为192 cm2的正方形，求原长方形的面积． 解：设正方形的边长为a cm， 由题意，得a2＝192，解得a＝8(负值舍去)， ∴原长方形的长为8－2＝6(cm)，宽为8－7＝(cm)， ∴原长方形的面积为6×＝18(cm2). 14.在解决数学问题时，有时信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件．我们在做题时，尤其要注意发现隐含条件．阅读下面的解题过程，寻找隐含条件并解决问题． 化简：()2－. 解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤， ∴1－x>0， ∴原式＝(1－3x)－(1－x) ＝1－3x－1＋x＝－2x. (1)化简：－()2； (2)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： ＋＋＋； (3)已知a，b满足＝a＋3，＝a－b＋1，求ab的值． 解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2， ∴原式＝3－x－(2－x)＝3－x－2＋x＝1. (2)∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a－b<c，a＋c>b，c－b<a， ∴a－b－c<0，b－a－c<0，c－b－a<0， ∴原式＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)－(c－b－a) ＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a ＝2a＋2b＋2c. (3)∵＝a＋3，若a≥2，则a－2＝a＋3，不成立，故a<2，∴2－a＝a＋3，∴a＝－. ∵＝a－b＋1，∴a－b＋1＝1或a－b＋1＝0， ∴b＝－或b＝，∴ab＝±. 学科网（北京）股份有限公司 $