愉快的寒假（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

教案 课题 愉快的寒假 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：能借助树状算图或线段图观察并分析实际问题中的数量关系，建立直观的数学模型，发现问题中各要素的关联。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能运用两步或三步计算的方法解决实际问题，通过对比不同解题思路，体会解决问题策略的多样性，发展思维的灵活性与条理性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：在解决问题过程中，能清晰阐述自己的思考步骤，通过小组交流分享不同解题方法，养成认真审题、独立思考的表达习惯，提升数学表达的逻辑性。 教学重点 （1）借助树状算图或线段图等直观工具，从 “问题出发” 或 “条件出发” 两个角度分析数量关系，建立正确的数学模型，培养数学建模与直观想象素养。 （2）对比两种不同解题策略的思路差异（如分步计算与综合算式、两步计算与三步计算），理解 “灵活选择解题方法” 的核心思想，培养逻辑推理与思维严谨性，提升解决真实情境问题的能力。 教学难点 （1）学生难以将生活中的实际问题（如滑雪场保洁员问题）转化为数学模型（树状算图或线段图），准确分析数量关系。 （2）学生对不同解题方法（两步 / 三步）的本质联系理解不深，难以根据问题情境选择简洁、灵活的计算策略，体会解决问题的多样性与优化性。 教法学法 情境教学法、讨论法、自主探究法、对比分析法、变式教学法 教具学具准备 （1）寒假生活相关图片 / 视频素材（如滑雪场景、家庭活动、旅行等图片或短视频，用于情境引入）。 （2）滑雪场学生人数与保洁员分配的线段图 / 树状算图模板（辅助分析数量关系）。 （3）跟进练习与改编题目打印材料（含例题改编题、课后练习题，供学生独立探究）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、创设情境，引入课题 师：同学们，寒假结束后，老师收集到几张特别有意思的照片（出示滑雪场活动海报：背景是白雪皑皑的山峦，学生们穿着滑雪服在雪道上欢笑）。仔细看，这是闵行北海道滑雪场的 “小小滑雪家” 专场活动，上海的小朋友们都报名参加了！ 师：现在我们来看看滑雪场这两天的活动数据，能不能用数学知识帮他们解决实际问题呢？ 师：谁来说说，从图片和标题里，你能发现哪些信息？（引导学生观察海报文字：第一天接待学生 650 位“第二天接待学生 875 位”“每 25 位学生配备 1 名保洁员”） 生：第一天有 650 个学生，第二天有 875 个学生，需要保洁员。 师：对！“保洁员配备” 就是我们今天要研究的问题。保洁员怎么分配呢？题目里说 “每 25 位学生需要一名保洁员”，这句话很关键。比如，50 位学生需要几名保洁员？（生：2 名，50÷25=2）30 位学生呢？（生：2 名？不对，30÷25=1.2，可是保洁员不能半个，所以应该是 2 名？） 师：这里要注意，实际生活中人数必须是整数，所以 “每 25 位学生配 1 名保洁员” 是指 “每满 25 位学生就需要 1 名保洁员”，不足 25 位也需要 1 名吗？（引导学生思考） 生：不对，应该是 “25 位学生对应 1 名保洁员”，比如 650 位学生，650÷25=26，正好整除，所以是 26 名；如果是 660 位学生，660÷25=26.4，这时候需要 27 名保洁员（进一法）。不过今天的数据里正好整除，我们先不管 “进一法”，重点理解 “每 25 位对应 1 名” 的含义 ——保洁员人数 = 学生人数 ÷25。 二、出示例 1，审清题意 师：现在我们来看具体问题：滑雪场第一天接待学生 650 位，第二天接待 875 位。每 25 位学生需要 1 名保洁员，第二天比第一天多派几名保洁员？请大家默读题目，用 “△” 标出已知条件，用 “○” 标出问题。 （学生动笔标注，教师巡视，预设学生可能漏标 “每 25 位” 或误解 “多派”） 师：谁能把你标出的条件和问题说给大家听？ 生：条件：第一天 650 位，第二天 875 位，每 25 位学生需要 1 名保洁员；问题：第二天比第一天多派几名保洁员。 师：非常清楚！现在请大家思考：要算 “多派几名”，我们需要先知道什么？（停顿） 生：先算第一天需要多少保洁员，再算第二天需要多少保洁员，然后用第二天的减第一天的。 师：或者呢？ 生：先算第二天比第一天多多少学生，再用多的学生数 ÷25，就是多派的保洁员数。 师：两种思路都可能！现在我们先明确第一个关键：保洁员人数 = 学生人数 ÷25。如果这里用除法，那650÷25和875÷25分别表示什么？ 生：650÷25是第一天的保洁员数，875÷25是第二天的保洁员数。 师：如果有学生说 “用（875-650）÷25”，你觉得对吗？（预设学生可能提出第二种思路） 生：好像对！因为多出来的学生需要多出来的保洁员。 师：对，这就是我们接下来要验证的思路。现在请大家用两种方法尝试计算，把过程写在练习本上。 三、独立探究，建立正确的数量关系 师：现在请大家独立思考，把你的方法写下来，给 2 分钟时间。（学生动笔，教师巡视，提示：可以用 “先算 A，再算 B” 的格式写步骤） （2 分钟后） 师：好，现在请小组内交流：你的第一步算的是什么？第二步呢？和组内同学的方法一样吗？如果不一样，试着说说对方的思路。（学生讨论，教师巡视时重点关注： 第一种方法：先算650÷25和875÷25，再减； 第二种方法：先算875-650，再 ÷25； 可能有学生直接写 “875-650=225，225÷25=9”，或写成 “650÷25=26，875÷25=35，35-26=9”） （小组讨论结束，学生举手） 师：哪个小组愿意分享你们的方法？ 小组代表 1：我们组用第一种方法：第一天保洁员数：650÷25=26（名），第二天：875÷25=35（名），多派的：35-26=9（名）。 师：非常清楚！谁能解释为什么用除法算保洁员数？ 生：因为每 25 位学生需要 1 名保洁员，所以学生总数里有几个 25，就需要几名保洁员，所以用除法。 师：那第二种方法呢？ 小组代表 2：我们组先算第二天比第一天多的学生数：875-650=225（位），然后用多的学生数 ÷25，就是多派的保洁员：225÷25=9（名）。 师：这个思路很巧妙！为什么可以这样做？ 生：因为多出来的学生需要多出来的保洁员，每个保洁员管 25 位学生，所以多的学生数里有几个 25，就多几个保洁员。 师：非常棒！这两种方法都能得到 9 名，说明我们的思路是对的。 四、两种解题方法的对比与结论 师：现在我们有两个算式： ① 875÷25 - 650÷25 = 35 - 26 = 9（名） ② （875 - 650）÷25 = 225÷25 = 9（名） 请大家观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点？（引导学生从 “步骤”“运算顺序”“结果” 三方面分析） 生 1：相同点：结果都是 9 名，都是两步计算。 生 2：不同点：①先算两个除法，再减；②先算减法，再算除法。 师：非常好！我们可以用线段图来更直观地理解。（教师在黑板画线段图： 第一天：画一条线段，长度代表 650 位学生，平均分成 25 份，每份代表 1 名保洁员，共 26 份； 第二天：画一条更长的线段，长度代表 875 位学生，同样平均分成 25 份，每份代表 1 名保洁员，共 35 份； 多出来的线段长度就是 （875-650）=225 位学生，对应多出来的保洁员数：225÷25=9份，也就是 9 名。） 师：从线段图上看，“多出来的保洁员数” 其实就是 “多出来的学生数” 除以 25，而 “分别算两天的保洁员数再减” 本质上也是求 “总量差 ÷ 每份数 = 份数差” 的问题。 师：为什么会想到第二种方法呢？其实这是 “转化” 的思想 —— 把 “两个除法相减” 转化成 “差除以 25”，因为除法有分配律：（a - b）÷c = a÷c - b÷c，所以第二种方法更简便，能少算一步除法。 五、灵活运用，深化算法多样性 师：现在我们来挑战更复杂的题目！（出示变式题） 滑雪场第三天接待学生 900 位，第四天接待 1000 位，每 25 位学生配 1 名保洁员，第四天比第三天多派几名保洁员？ 如果改成 “每 50 位学生配 1 名保洁员”，第一天比第二天少派几名保洁员？ 第二天比第一天多多少位学生？如果每 25 位学生配 1 名保洁员，第二天比第一天多派的保洁员数和多的学生数有什么关系？ （学生分组完成，教师巡视，提示用线段图辅助思考） 师：我们先看第一题，谁能用两种方法做？ 生 1：方法一：900÷25=36（名），1000÷25=40（名），40-36=4（名）； 生 2：方法二：1000-900=100（位），100÷25=4（名）。 师：对！这里 “每 50 位配 1 名” 的话，方法怎么变？ 生：方法一：650÷50=13（名），875÷50=17.5，不对，875÷50=17.5，人数必须整数，所以 875÷50=17（名）余 25 位，需要 18 名，这时候就需要 “进一法” 了！但题目里说 “每 25 位学生配 1 名”，所以实际是 “总人数 ÷50，商向上取整”。 师：看来当 “每份数” 变化时，我们依然可以用两种方法，只要注意 “份数必须是整数” 就好。现在我们来看看第三题，“第二天比第一天多派的保洁员数” 和 “多的学生数” 有什么关系？ 生：多的学生数 ÷25 = 多的保洁员数，因为每个保洁员管 25 位学生，所以多的学生数里有几个 25，就多几个保洁员。 师：对！这就是 “对应关系”——总量差 ÷ 每份数 = 份数差。这是解决这类问题的核心关系！ 六、小结 师：回顾今天的学习，我们解决了 “不同总量下的份数差” 问题。关键步骤是什么？ 生：1. 找总量：第一天、第二天的学生数；2. 找每份数：每 25 位学生 1 名保洁员；3. 算份数：保洁员人数 = 学生人数 ÷25；4. 算差：总量差 ÷ 每份数 = 份数差或（总量 1÷ 每份数 - 总量 2÷ 每份数）。 师：在遇到 “多多少”“少多少” 的问题时，我们可以尝试两种思路：一种是 “分别计算后相减”，另一种是 “先算总量差再相除”。两种方法各有优势，前者适合总量差不明显的情况，后者更简便，尤其当总量差是每份数的倍数时。 师：最后，我们用线段图和算式两种方式验证了思路，也发现了 “除法分配律” 的应用，这为我们以后解决更复杂的问题打下了基础。比如 “每 10 位学生配 2 名老师”，其实和 “每 5 位学生配 1 名老师” 是一样的，都是通过 “每份数” 和 “总量” 的关系来计算。 （师生共同回顾板书：线段图+ 两种算式 + 核心关系 “总量差 ÷ 每份数 = 份数差”，结束教学） 课后作业布置 （1）基础练习：滑雪场第一天接待学生 600 位，第二天接待学生 900 位。每 20 位学生需 1 名保洁员，第二天比第一天多派几名保洁员？请用两种方法解答，并比较两种方法的数量关系。 （2）变式练习：学校买来羽毛球和乒乓球各 15 盒，每盒羽毛球 20 元，每盒乒乓球 15 元。买羽毛球比乒乓球多花多少元？请用两种方法解答，体会数量关系的不同表达。 学科网（北京）股份有限公司 $