山东省临沂第一中学2026届高三上学期期末全真模拟数学试题

2023级高考数学全真模拟 参考答案与评分标准 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D D & A D E A A ABD BD 题号 11 答案 AB 6.解析 sin(2a+B)=2sin B,sin[(a+B)+a]=2sin[(a+B)-a], sin(a+B)cosa+cos(a+B)sin a=2[sin(a+B)cosa-cos(a+B)sin a], 即3cos(a+F)sina=sin(a+)cosa,所以tan(a+B)=3tana因为tan>0,tanB>0, 所以tanB=tanl[(a+A)-a]-tan(a+)-tana 1+tan(a+B)tan a 所以amBs 2tan a 2 1+3tan'a 1 [1 3 -+3tan a 2 -.3tan a tan a Vtan o 1 5 3tan a 当且仅当tanc n tana=3 , 3时，等号成立，tamP取得最大值3故选B. 7.解析因为 -e,所以e,所以h子>e 2 2 31 所以，令f(冈=amx-xx∈(Q,),则f(y=1-1=n =tan2x>0x∈(0,1)， 所以在Q上单词送增，所以付)>0=0，即m时方0，所以m宁行 1.1 令g)=-h+l.xe0oj,则g'(->0.xe0+, 前以西藏在(0)上速增，所以) g0)=0,即n30,即5>m 2 2 所以tan>h子即c>b,综上，a<b<c.故选A 1 2 8.解析正△ABC外心为O,边长为3√7，则OA=OB=OC=√21，外接球球心O'必在过O 垂直于底面的直线上，OA=OB=OC=OP=5,则O0=√OA-OA=2, 若P,O'在平面ABC的同侧；P到底面距离为2，故O',P在离底面ABC距离为2的平面上， 则P轨迹为a上以O'为圆心，5为半径的圆，作PH⊥底面ABC，,则H轨迹为以O为圆心， 5为半径的圆，PA与面ABC所成角为∠PAH, mPAH-器房ei5-5+可，所以m<M 5-V215+√21 2 2 同理，若P与O'在平面ABC的异侧，则P的轨迹是半径为3的圆， 此时n∠PAH-PH2H∈i-3,i+3], HA HA √21-3√21+3 所以tan∠PAH∈ 5-√215+√21 6’6 :综上tan∠PAH∈ 2,2 故选A 2 根据愿意可得f(9)21 中易如y是减证数，所以)=1足 1 省稻数.间A正输：由愿夜可符动=”气所以(912司2司 21 2+1=1, 即对于任意xeR,满足-)+f)=1,所以y=y关于0对称，即B正确： 由指数函数值该得2+1e,所以@)，即f9=1中(Q 所以画数10的丝线为0.以©结碳，员加)品，令f四-卡 整理可得 (2)2-(5In2-2)-2+1=0,令2=t∈(0，+∞)，即t-(5血2-2)t+1=0, 易知△=(5n2-2)2-4,又因为2=32<36<6.252=2.54<e,即2<e4, 所以5ln2<4,即0<5ln2-2<2,因此△=(5n2-2)2-4<0; 即关于t的一元二次方程f-(5n2-2)t+1=0无实数根：所以(2)-(5血2-2)-2+1=0无 解，即曲线y=f(x)不存在斜率为二的切线，即D错误；故选AB 12.-60 13.y=V2(或y=-√2，或x-y+1=0,或x+y+1=0,或x-√7y+7=0,或x+√7y+7=0, 写出一个即可) 解析圆C:（x+3)+y2=2的圆心C(-3,0),半径√5，由题意可得所求直线1斜率存在， [y=kx+n 其方程可设为y=x+n,由 产=4”，整理得x2+2-2x+r=0, 当k=0时，方程可化为4x+n2=0,方程组有一组解 4.n 又直线y=n与圆C相切， 则y=√2，或y=√2；当k≠0时，由直线1与抛物线C2相切可得4(1-2)2-42n2=0,即 =1,又由直线1与圆C1相切可得， 上3张+川=万，即7k:-6h1+2-2=0 V1+k2 联立 [7K-+-2=0,得7-8k+1=0解之得 k=1#k=-1 -5k= =1或n=-i或 或 7或 7 k=1 n=V7n=-7 则直线1方程为y=x+1或=--1或y= 7+V万或y=-万」 综上，直线1方程为y=√2或y=-√2，或x-y+1=0,或x+y+1=0,或x-√7y+7=0, 或x+√7y+7=0, 14.答案1+1少 n+1 解析因为a1=Sn+4,当=1时，4=S+4=8, 当n≥2时，a。=Sa-1+4，所以a+1-a=a, 即a1=2a(n≥2，neN）,又因为及=82，满足上式， 44 所以{a}是以4为首项，2为公比的等比数列，则4。=4×2-1=21 A-g-r日》 nlog2 a. -得引G4 15.解析(1)由题意得椭圆B的半焦距c=1,又e=9=5,则a=V5,2 a 2 分 .b2=2-c2=1,…3分 椭圆B的方程为二+-=1.…4分 2 (2)由(1)得椭圆E的方程为二+=1，R(0,1), 由题意得直线AB的方程为y-1=x,即y=x+1,…5分 联立 +=消去y得(k2+2)x2+2c-1=0,7分 2 y=kx+1, 2k 4 设A(,),B(3,则3+名=2+%=(6+名)+2=+2 …9分 :四边形OACB是平行四边形，设C(x,yc),则OC=O4+OB,即(，y)=(x,)+(x2,y), 2k 4 。=+=2+2=+y=十2 …10分 8 4K2 义发1，即+2+2 =1 解得k=士√2.…13分 16.解析（1)证明：如图所示： B 设点F为PD的一个三等分点，且FD=2PF,连接EF,AF,…1分 因为BC=2PB,FD=2PF,所以BF11CD,BF=CD,2分 3 又因为AB1CD,AB=CD,所以AB1/BP,AB=EF,3分 所以四边形ABEF是平行四边形，所以BEI/AF,…4分 又因为AFC平面PAD,BE丈平面PAD,…5分 所以BE//平面PAD,…6分 (2)如图所示： 因为AD⊥CD,平面ABCDO平面PCD=CD, 且平面ABCD L平面PCD,所以AD⊥平面PCD,…7分 所以PD⊥AD,所以∠PDC为二面角P-AD-C的平面角， 以D为原点建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,3,0), p(0,1V3),…8分 所以AB=(0,10),AP=(-31,V3),设平面PAB的法向量为n=(x,y), 4P-3++2-0令=1，得i-.0):1分 ii.AB=y=0 则 同理，PB=(3,0-√3)，BC=(3,2,0),设平面PBC的法向量为m=(xy,=), 「m.PB=3x-√5z=0 则 m.BC=-3x+2y=0 ,令x=2,则y=3,z=23,所以m=(2,3,2W3),…13分 所以平面APB与平面PBC的夹角的余弦值为cOsO 2+0+6 4 1+0+3x√4+9+1251 …15分 17.(1)因为2a+1+a·an1-2a。=0, 2 所以二+1- 2=0,所以 111 d a 2 (常数)，…2分 a an+l 故数列 1 =1 …3分 a 是以；为公差的等差数列，且首项为 42 2 。…4分 n …5分 …7分 国c置品之y9 所以Tn=1×2+2×3+2×4+2×5+入+2-2n+21.(n+1), 所以2T=2×2+22×3+23×4+24×5+入+2-1.(n-1)+2-1n+2.(n+1), 两式相减得，…10分 -T=2+2+2+2++22-a+1）=2+222+1上-m-2°， 1-2 所以T=…2”.…12分 由T1-Tn=(n+1)2a1-n-2”=(n+2)2>0,13分 知T,在neN上单调递增， 所以T2≥T=2,所以22-21-1<2，解得元∈(-1,3).…15分 18.解析(1)设“选出的4名运动员中恰有2名种子选手”为事件A, P()=Cici=36-18 C …2分 7035 设“选出的4名运动员中恰有2名种子选手来自团体A”为事件B,则B团体选择2名非种 子选手，PAB)=CC-3 C835 .…4分 故选出的4名运动员中恰有2名种子选手，这2名种子选手来自团体A的概率为 P(BA)= P(AB)1 P(A)6 ，…6分 (2)种子选手人数为m+2,非种子选手人数为6-，设选出的种子选手的人数为 i,(i=0,1,2,3,4),…7分 P(X=)= CaaC C ,…9分 CCgn 令PX=i+D. P(X=i) C.C _m+2-i04-04,…12分 (i+1)i+3-m) C 即(m+2-i)(4-i)≤(i+1)i+3-m) 解得is儿 2，…14分 则PX=1+≤(X=),故m1=2,即m=3时，事件=2的概率最大…17分 2 19.解折(1)f'(y)=1ag=m=x+a(x>0), …1分 设g侧-w-+a,当a≥号时，g(y开口向上，A=1-4a≤0， 所以'(x)≤0，f(x)在(0，+o)上单调递减，无极值点；…3分 当0<a<时，g)=0在0，+o)上有两个解51上rx,-1±位 2a 2a 又因为xx2=1,所以f(x)在(0，x)上单调递减，在(，x)上单调递增，在（化2，+∞）上单调递 减.所以∫(x)有两个极值点.…4分 综上，当a≥时，f(x)无极值点：当0<a<时，所以f(x)有两个极值点.…5分 2 (2)①由1)知：0<a<5且，=1，又因为 片a如x居)) 1 =0.…7分 由@)知：f日=-f,0<a<4<4=-1<4,所以=1,44，-1.…8分 h(x)=xInx,x>0,h(x)=Inx+1, 所以4（在0日）上单调递减，在日上单调造增。因为x>1时，M国0：0<<1 1 时，h()<0,所以0<m<<n<1.…10分 所以，要证明：-me >n(lnn+1),只需证(1-m)em>n(nn+1),只需证 itt h[1-m)e]>h[n(血n+1】,只需证h(1-m）-m>lhn+lh(h+1), 只需证ln(1-m)+1-m>lnn+1+ln(lnn+1),…12分 又因为t(x)=nx+x在(0，+∞)上单调递增， 所以只需证：1->nn+1.…13分 令=-x-x<所以)=1o x x 所以函数v(x)在 上单调递减： 所以v(x)>v(I)=0,即n>lnn+1.…14分 所以，要证：1-m>nn+1,只需证：1-m>n,即证明：m+n<1.…15分 因为0<m<。,所以血m<-l,所以m血m<-m. 又因为mlnm=nlnn,所以m<-nlnn,所以m+n<n-nhnn. 令p)=血x,名xl,则p()=-nx>0, 所以()在信上单调递塔，所以0)0-1， 所以m+n<1,所以-me之仙n+成立…17分 tt临沂一中高三年级期末模拟联考 数学答题卡 姓名： 班级： 考号 1答题前，考生务必将个人信息填写清 请注意粘贴范围 楚。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；选择题 注 必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 贴条形码区 意 写。 事 3.必须按照题号顺序在各题目的答题区域 请注意粘贴范围 项 内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不 要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严 禁使用涂改液和修正带。 、 选择题 1 A]BC]D 6 A®回可 2 [A]B]C]D 7 AB包@D 3 AB⑧☑D 8 A®@ 4 AB▣D 5ABIC网D 二、多选题 9AB▣ 10ABC网D 11ABCD可 一、填空题 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题 15. C B 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共6页 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. D B 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 17. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第5页共6页 ■■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第6页共6页2023级高考数学全真模拟 (时间：120分钟，分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.己知集合A={川x-1K2},B=2≤}，则AUB= A.{-1sxs动 B.{x|-1≤x≤② D.{xx≤3} 2.设复数z=+4i,则 1+i A.0 B.1 C.2 D.3 3.正六边形ABCDEF中，用AC和AE表示CD,则CD= A.子c+证8.c+证 cc+.c+证 4.一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为 A: π B. D.V3n 24 5.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于 8的概率为 n 6.已知ap(0号 ,sin(2a+β)=2sinB,则tamB的最大值为 A. B.3 c.2 D. 5 3 2 1 1 7.设a=3,b=nc=tam,则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 8.已知三棱锥P-ABC,底面ABC是边长为3√万的正三角形，顶点P到底面ABC的距离 为2，其外接球半径为5，则侧棱PA与底面ABC所成角的正切值的取值范围为 √21-3√21+3 6,6 [ 5-V2V2i+3 。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若6°=2,6=3，则 A.b>1 a B.ab 4 c.金公号 1 D.b-ax 5 10.阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲 线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的 余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反 射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线 C,-2p(p>0),M是抛物线C上的动点，焦点}0，N42),下列说法正确的是 V(4,2) A.C的方程为y2=x B.C的方程为y2=2x C.M+的最小值为 D.Mm:的最小值为号 11.已知函数f(y=2 2+1’则 A.函数∫(x)是增函数 B.曲线y=f(x)关于 对称 C。函数/四)的值域为0， D.曲线y=f(四有且仅有两条斜率为的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（x-2y+1)展开式中含x2y项的系数为一- 13.已知圆C:(x+3)+y=2和抛物线C2:y2=4x,请写出与C1和C2都有且只有一个公 共点的一条直线1的方程一一·（写出一条即可） 14.已知数列a,}的前n项和为S,马=4且a1=S+4neN),若b=(-1)H2m+1 nlogz a 则数列b}的前n项和T,=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，已知椭圆B:上+云-1a>b>0)的一个焦点为R(0,),离心率为5 a2+1 (1)求椭圆E的方程； (2)过点耳作斜率为k的直线交椭圆E于A,B两点，AB的中点为M. C 设O为原点，射线OM交椭圆E于点C.当四边形OACB为 平行四边形时，求k的值。 B 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，DC=3AB=3,AD=3, AB//CD,CD⊥AD,平面PCD⊥平面ABCD,E为棱PC上的点，且EC=2PE D (1)求证：BE/平面PAD; (2)若PD=2,二面角P-AD-C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值. 17.(15分)已知数列{an}满足4=2，且2ant1+4n·a4n1-2an=0,数列{bn}满足 b.=an·an+1,设{bn}的前n项和为Sn (1)求数列{an}的通项公式；求数列{bn}的前n项和Sn; (2)设Cn= 2,0,记数列{C,}的前n项和为I,1。>2-2元-1对n∈N恒成立，求入 b 的取值范围. 18.(17分)某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进 行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名：B团体的运动员5名，其中种子选 手m(1≤m≤5)名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 (1)已知m=2,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A 的概率； (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件X=2 的概率最大， 1917分)卫知画数f=l血xar》 a>0 (1)讨论f(x)极值点的个数： (2)若f(x)恰有三个零点t,t2,(<t2<t)和两个极值点x,x,(:<x) (i)证明：f(x)+f(x)=0: 《i)若m<n,且mhm=nhn,证明：-m)e>nn+).