6.3 用关系式表示变量之间的关系-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件核心内容为“用关系式表示变量之间的关系”，通过回顾汽车刹车情境中的变量复习旧知，再以三角形面积、圆锥体积等实例为支架，引导学生从具体情境抽象出关系式，建立自变量与因变量的对应关系。 其亮点在于以低碳生活碳排放计算、圆柱体积变化等生活及几何实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过“取定x值y是否确定”等问题链发展推理意识，小结提炼“建模思想”“对应关系”等提升模型观念。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托清晰实例和检测环节优化教学效果。

2 用关系式表示变量之间的关系 学习目标 1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系 式解决相关问题，并会根据关系式求值,初步体会自变量和 因变量的数值对应关系。（重点） 2.能从通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数 概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力。（难点） 回顾复习 在汽车刹车情境中， 制动初速度 v 和制动距离 s 都在变化， 它们都是变量。 其中制动距离 t 随制动初速度 h 的变化而变化。 制动初速度 h 是自变量， 制动距离 t 是因变量。 知识讲解 知识点1 用关系式表示的变量间的关系并和表格互化 如图，△ABC 底边 BC 上的高是6 cm。 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 A B C （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？ A B C 自变量是△ABC的底边BC的长， 因变量是△ABC的面积。 当底边长减小时，三角形的面积也减小。 A B C （2）如果三角形底边BC长为 x（单位：cm），那么三角形的面积 y（单位：cm2）可以表示为 。　　　　　　　 y=3x A B C （3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗? 取定一个底边x的值，面积y的值能确定。 3x 含自变量代数式 因变量 系数为1 = y 自变量的取值要符合实际 y=3x表示了 和 　 之间的关系， 它是变量 随 变化的关系式。 三角形底边长 x 面积 y y x 观察·思考 如图所示，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥体积也随之而发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的? 4 cm 自变量：圆锥的底面半径 因变量：圆锥的体积 当底面半径增大时，圆锥的体积也增大。 （2）如果圆锥底面半径为r（cm）,那么 圆锥的体积V（cm3）与 r （cm）的关系式是 。 （3）在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗? 4 cm 3 4 V= πr2 底面半径r确定了，体积V能确定。 知识点2 用关系式求值 尝试·交流 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。 （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为______________，其中的字母表示_________________ ______________________。 y = 0.785x 耗电量（x）和 二氧化碳排放量（y） （2）随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的? 根据（1）可知家居用电的二氧化碳排放量用表达式表示为y=0.785x。随着用电量的增加，二氧化碳排放量也增加。 （3）当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少? 0.785×100=78.5（kg） 所以，当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是78.5kg。 （4）小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20 m3、用自来水5m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。 0.785×110=86.35(kg)， 2.7×75=202.5(kg)， 0.19×20=3.8(kg)， 0.91×5=4.55(kg)， 86.35+3.8+4.55+202.5=297.2(kg)。 所以，小明家这几项的二氧化碳排放总和为297.2kg。 用变量之间的关系式来解决实际问题， 主要分两步来进行： 第一步：根据实际问题里的等量关系列出关系式； 第二步：利用关系式来解决实际问题，其基本思路是将自变量（或因变量）的值代入关系式中求值。 归纳总结： 随 堂 小 测 在地球某地，温度 T（单位：℃）与高度 d（单位：m）的关系可以近似地用T＝10- 来表示。 根据这个关系式，当 d 的值分别是 0，200，400，600，800，1 000时，计算相应的 T 值，并用表格表示所得结果。（教材P154 随堂练习T1） 150 d 高度d/m 0 200 400 600 800 1 000 温度T/℃ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.33 解：用表格表示所得结果如下： 课 堂 检 测 1. 班级计划用50元购买乒乓球，则所购买的总数n（个） 与单价a（元）的关系式为（ ） C A. an=50 B. a= C. n= D. 以上书写均不规范 a 50 n 50 2. 变量y 与x 之间的关系式是 y= x2+1，当自变量x=3时， 因变量y 的值是（　　） A．－2 B．－1 C．1 D．3 9 2 D 3.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元， 学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y=_________，当 x=20时，y=_______。 5x+10 110 4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小 变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。 （1）在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？ （2）写出圆柱的体积V与高h之间的关系式。 （3）当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？ （4）当h=0时，V等于多少？此时表示什么？ h 2 4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小 变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。 （1）在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？ 因变量：圆柱的体积 自变量：圆柱的高 常量：π , 底面直径 4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小 变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。 （2）写出圆柱的体积V与高h之间的关系式。 V=πr2h=πh。 4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小 变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。 （3）当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？ 体积由减少10π到5π。 当h=10时，V=πh=10π。 当h=5时，V=πh=5π。 4. 如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小 变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化。 （4）当h=0时，V等于多少？此时表示什么？ 当h=0时，V=πh=0。 表示一个直径是2 cm的圆面。 小结 类比：表格 关系式； 相依关系：自变量 因变量； 符号意识: 用字母表示变量； 建模思想：实际问题 数学问题； 对应关系：自变量 因变量。 转化 影响 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $