2025-2026学年人教版七年级数学上册期末重点复习综合训练

人教版2025—2026学年七年级上册数学期末重点复习汇编综合训练 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走米，记作米，那么向北走米，记作（        ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．整式的项数和次数分别是（    ） A．4，6 B．4，10 C．5，6 D．5，10 5．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，若的值与x无关．则y的值为（　　） A． B． C． D． 8．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（    ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 9．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 10．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，求 12．如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作 米． 13．若代数式与是同类项，那么 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 16．湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票 种． 第II卷 人教版2025—2026学年七年级上册数学期末重点复习汇编综合训练 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．小明家、小亮家、小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离为图上一个单位长度建立数轴，小明家、小亮家和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a，b，c，且满足． (1)________，________，________； (2)若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是，小颖的步行速度是，他们步行的时间为t分钟． ①当小亮和小颖的距离为时，求此时小亮到小明家的距离； ②已知这条道路上，在小颖家右侧的方向有一个公园的位置为点M，且公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于，请直接写出公园M在数轴上对应的数为________． 21．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．尝试应用： （1）设，求代数式的值； （2）已知，时，代数式的值为2023，求当，时，代数式的值． 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②、③三种方式摆放，已知，，请观察图形，求图③中的阴影部分面积． 22．如图，，射线在的内部，且，射线在内部绕点O旋转，平分． (1)①求的度数； ②若与互余，求的度数． (2)若（n大于0且小于60），求的度数（用含n的式子表示）． 23．如图，点，在线段上，，，为线段的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)若是直线上一点，且，则线段的长为______． 24．已知点在数轴上所表示的数分别为，且满足：． (1)填空：___________，___________； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，则玩具火车的长为___________个单位长度； ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要44年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，112岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？ (3)在（2）①的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车运动后对应的位置为．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 25．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程“和解方程”的是 （填序号）． ①；②；③；④． (2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． (3)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 参考答案 1、 选择题 1—10：CCDAB CDCCB 二、填空题 11． 12． 13．6 14． 15． 16．72 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】解： ， 当，时， 原式． 19．【解】（1）解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 20．【解】（1）解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：，，； （2）解：①当小亮和小颖相遇之前距离时，根据题意得： ， 解得：， ∴小亮到小明家的距离为； 当小亮和小颖相遇之后距离时，根据题意得： ， 解得：， ， 综上所述，当小亮和小颖的距离为时，小亮到小明家的距离为或； ②如图， 当公园在小颖家右侧时，设点M对应的数为y，则，， ∵公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于， ∴， 解得：． 故答案为：． 21．【解】（1）解： ． 当时， 原式； （2）解：把代入，得 ∴． 把代入得 ； （3）解：观察图形可知：小正方形的边长为， ∵， ∴． 22．【解】（1）解：①∵，射线在的内部，， ∴， ∴； ②∵平分， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∵由①得， ∴， ∴； （2）解：当射线在的内部， ∵， 由（1）得， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23．【解】（1）解：图中有线段，，，，，，共6条． 故答案为：6． （2）解：，， ． 又∵为线段的中点， ． （3）解：由（2）得，， ， 当点在点的右侧时，， 当点在点的左侧时，． 故答案为：或． 24．【解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）①由题意得：， ∴， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：． ②如图， 类似①，借助数轴，可设奶奶和小明的年龄差为线段，则表示的数为，表示的数为， ． 奶奶和小明的年龄差为：，     奶奶现在的年龄是：岁． 答：奶奶现在的年龄是：岁． （3）如图 设它们的运动时间为秒， 由①知：A，，P，Q四点运动秒后在数轴上对应的数分别为 A：；：；P：；Q： 则，     ， ∵的值与它们的运动时间无关， ∴， 即当时，的值与它们的运动时间无关，为定值． 该定值为：． 25．【解】（1）解：解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程”； 解方程得， ∵， ∴方程是“和解方程”； 解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程”； 解方程得， ∵， ∴方程是“和解方程”； （2）解：解方程得， ∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴， 解得； （3）解：当，即时， ∵， ∴， 解得， ∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴， 解得； 当，即时， ∵， ∴， 解得， ∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴， 解得； 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $