4.1.2整式 第二课时　多项式 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 人教版（2024）七年级数学上册 第四章 整式的加减 第二课时 多项式 学习目标 1.能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念. 2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系. 情景导入 古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明. 怎样用数学语言简单的描述这句话？ 新知讲授 由几个单项式的和组成的式子叫做多项式. 多项式的定义： 　下列各式中哪些是多项式？ x-1为什么是多项式？ 请说说理由. 想一想 新知讲授 读一读 问题1：按照“运算”读一读2-5-1 问题2：按照“和”读一读2-5-1 二减五减一 正二、负五、负一的和 类比 读一读 问题3：按照“运算”读一读 一减x 问题4：按照“和”读一读1-x 一、负x的和 归纳 减法运算可转化为加法运算，那么像1-x、 这样的式子是多项式 1.下列各式中，哪些是多项式？哪些不是多项式？请说出理由. （1）-xy （3） （4） （2）1-2y+xy+ （5） （6） 整式 单项式和多项式统称为整式 注意 分母中含有字母的不是多项式 例题 变式 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？(填序号) ①m；②－3；③5mn；④b＋a；⑤a2－2a＋1； ⑥ ；⑦ . 单项式：________ ； 多项式：________； 整式：______________． ①②③ ④⑤⑥ ①②③④⑤⑥ 探究：观察下面的多项式，它们分别有哪几个单项式构成？ 1 x y 常数项 项 项 项 多项式的项 多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 例： 的项是1、x、y、-xy、 ，共五项， 也叫五项式，其中1是常数项. -xy 项 探求新知 探究：想一想 问题：下面单项式的系数和次数分别是多少 系数 次数 1 x y 单项式有系数和次数，那么多项式 会有系数和次数吗? 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数是多项式的次数 2 那么多项式 可以叫做二次五项式 1 1 1 -1 -2 没有 0 1 1 2 有 2 探求新知 1. (1)________和_________统称整式； (2)整式、单项式、多项式的判断：①一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式；②分母中含有字母的代数式都不属于整式；③在整式范围内用“＋”或“－”将单项式连起来的就是多项式，不含“＋”或“－”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字；④单项式、多项式都是整式． 单项式 多项式 课后练习 B 课后练习 ab－cd 课后练习 ③④ ①②⑤ ①②③④⑤ 课后练习 课后练习 6．下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 A 课后练习 04 课堂练习 7．多项式与单项式的次数相同，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 课后练习 04 课堂练习 8．已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 B 课后练习 04 课堂练习 9.把多项式按x的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． C 我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 课后练习 04 课堂练习 10.已知代数式：①，② ，③，④，⑤， ⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有_________________；（填序号） (2)属于多项式的有_________________；（填序号） (3)属于整式的有_________________．（填序号） ①②⑥ ③⑤ ①②③⑤⑥ 课后练习 04 课堂练习 11. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(　　) A．都小于5　　　　　 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 D 因为多项式的次数是次数最高项的次数. 课后练习 12．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数： (1)奇数_______；(2)偶数____． 13．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式________． 2n＋1 2n a10－b20 课后练习 答：这个圆环的面积是392.5 cm2 ． 14.如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）． 解：外圆的面积减去内因的面积就是圆环的面积.所以圆环的面积是πR² -πr². 当R＝15cm，r＝10cm 时，圆环的南积(单位:cm²)是πR² - πr² = 3.14 ×15² - 3.14×10² = 392.5 r R 课后练习 15.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)． (1)用式子表示空地的面积； (2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14) 解：空地的面积为ab－πr2(m2) 解：ab－πr2＝300×200－3.14×102 即广场空地的面积为59 686 m2 ． ＝60 000－314 ＝59 686(m2) 课后练习 ∴k＝2(舍去)，k＝-2. ∴ |k|=2 ∴k=2或-2 ∵k-2≠0 ∴k≠2 解： ∵多项式4xy |k| －(k －2)y ² ＋1是三次三项式 16. 关于x，y的多项式4xy|k|－ (k －2)y² ＋1是三次三项式，求k的值。 课后练习 17.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　　) A．4x＋4y＋10z B．x＋2y＋3z C．2x＋4y＋6z D．6x＋8y＋6z C 2x 4y 6z 课后练习 2. (1)下列各式中，不是整式的是( ) A．3a＋b　　B． eq \f(3,x) ＋4　　C．0　　D．xy 下列代数式：－ eq \f(1,3) ， eq \f(3,a) ，－π，－5x2y3， eq \f(2xy2,3) ， eq \f(4,x2＋y2) ， eq \f(1,2) －x，其中 整式有_____________________________________． － eq \f(1,3) ，－π，－5x2y3， eq \f(2xy2,3) ， eq \f(1,2) －x 3. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图①)，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图②所示，这个面的面积为______________． 4.把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①a2b＋ab2＋b3；② eq \f(a＋b,2) ；③－ eq \f(xy2,3) ；④0；⑤－x＋ eq \f(y,3) ；⑥ eq \f(2xy,a) ；⑦3x2＋ eq \f(2,y) ；⑧ eq \f(2,x) . (1)单项式：____________； (2)多项式：____________； (3)整式：____________． 5. 下列各式中： 3＋a；0； eq \f(1,x) ；－a；－ eq \f(5xy,3) ； eq \f(x＋2,4) ；3x2－2x＋1；a2－b2；a2b2. (1)单项式：______________________________； (2)多项式：______________________________________； (3)整式：　_______________________________________________． 0，－a，－ eq \f(5xy,3) ，a2b2 3＋a， eq \f(x＋2,4) ，3x2－2x＋1，a2－b2 0，－a，－ eq \f(5xy,3) ，a2b2，3＋a， eq \f(x＋2,4) ，3x2－2x＋1，a2－b2 $