4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2　整式的加减 人教版-数学-七年级上册 第四章　整式的加减 第3课时　整式的加减 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.熟练进行整式的加减运算.【重点】 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 新课导入 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 小组游戏 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 整式的加减运算 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 游戏 请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 定义总结 例1 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： (1) 2 h后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50－a) = 100+2a+100－2a = 200. (2) 2 h后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)－2(50－a) = 100+2a －100+2a = 4a. 例2 化简下列各式： (1)-2x-[x2-2(x2﹣3x)] (2) (1) 解原式=-2x-[x2-2(x2﹣3x)] =-2x-(x2-2x2+6x） =-2x-(-x2+6x） =-2x+x2-6x =x2-8x (2) 原式 课堂小结 有理数运算 同类项 同类项 合并同类项 乘法分配律 两个相同 两个无关 法则 一加两不变 步骤 一找二移三合四加 去括号 依据 乘法分配律 法则 正同负反 1.强调数式一致性，目标是运算化简，改变运算顺序即必须遵守乘法分配律。 2.其出乘法分配律的作用，以及整体思想，再用到类比方法和转化思想。 1.(1)任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个新两位数，两个数相加。重复几次看看，谁先能发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 解：如果用分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： ____. 将这两个数相加：____________________________________ 结论：是11的倍数 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 13 1.(2)任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减．你又发现什么规律？ 解：设这个三位数的百位数上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则原三位数为，百位上的数字与个位上的数字交换后的三位数为, 它们的差为： === 规律：它们的差都是99的倍数. 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 2.已知与是同类项,且 ,求的值 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 解：∵， ∴ = ， = = ∵与是同类项,∴ ∴ 3.已知，， 求代数式的值． 解：∵，， ∴，， 则原式＝ ＝ ＝ ＝＝. 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI 4.如图是一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点,作为第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,第4层每边有4个点,依此类推, (1)根据图形信息，填写下表 层数 1 2 3 4 5 6 ┈ 该层对应的点数 所有层的总点数 1 1 7 6 19 12 37 18 61 24 91 30 (2)写出第层(且是整数)所对应的点数; 解:(2)(且为正整数); 针对练习 ZHEN DUI LIAN XI (3)如果某一层有96个点,你知道它是第几层吗? (4)写出n层的六边形点阵的总点数; 解(3)由题意得, ∴,故它层 (4) =(是正整数); 5.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问: 中途上车的乘客有多少人？ 解：(1)根据题意，得 (10a-6b) - (6a-2b) = 10a-6b - 3a+b = 7a-5b. 故中途上车的乘客有(7a-5b)人. 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 5.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问: (2)当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？ 解：(2)当a=200，b=100时， 7a-5b=7×200-5×100=1400-500=900. 故中途上车的乘客有900人. 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 6 东方超市原有(5x2－10x)桶植物油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时，又购进同样的植物油(x2－x)桶，下午清仓时发现该植物油只剩下5桶，请问： （1）东方超市中午过后一共卖出多少桶植物油？ (1)解： 答：东方超市中午过后一共卖出 桶植物油. 答：当x＝5时，东方超市中午过后一共卖出60桶植物油. （2）解： （2）当x＝5时，东方超市中午过后一共卖出多少桶植物油？ 7 用式子表示十位上的数字是 a，个位上的数字是 b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被 11 整除吗？ 解：原来的两位数为 10a＋b，新的两位数为 10b＋a， 两个数的和为 10a＋b＋10b＋a． 10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b＝11(a＋b). 所得数与原数的和为 11(a＋b)，因此能被 11 整除． 整式加减的运算 顺序 整式的 加减运算 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 课堂小结 整式化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下： 一化:利用整式的加减运算法则将整式化简， 二代:把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子， 三计算:依据有理数的运算法则进行计算 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 $