4.1.2整式 第二课时　多项式 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.1.2 多项式 学习目标 3.会用多项式表示简单的数量关系.（难点） 1.掌握多项式、次数的概念；(重点） 2.理解单项式与多项式的联系与区别； 温故知新 一、下列式子哪些是单项式，并说出它的系数、次数. ①3 ②-7 ③ ④ ⑤2a+3b ⑥ ⑦ （1）由_____或_____的积组成的式子叫做单项式. 单独的一个_____或一个_____也叫单项式. （2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数. 单项式中， 叫做这个单项式的次数. 温故知新 数字 字母 数字 字母 数字因数 所有字母的指数的和 单项式及有关概念： 用含字母的式子表示： （3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； （2）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元. 温故知新 v+2.5 3x+5y+2z 0.5a+3.2b 观察下列式子，这些式子都有什么共同特点？ 问题1：它们是单项式吗? v+2.5 v 2.5 + 3x 5y 2z + + 0.5a 3.2b + + 单项式 单项式 + 单项式 单项式 + + 单项式 单项式 单项式 问题2：与单项式有什么联系呢？ 问题引入 多项式 1. (1)几个单项式的和叫作_________．多项式里，每个单项式叫作多项式的____，不含________的项叫作常数项．例如，多项式2n－10的项是 2n 与 －10 ，其中 －10 是常数项； (2)多项式里，___________的次数，叫作多项式的次数．例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；   多项式 项 字母 次数最高项 针对训练 针对训练 例1：请指出下列式子中的多项式。 （1） xy3－5x＋3; （2） ; （3） ; （4）－7． 分析：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可． 解：（1）可看成单项式 xy3，－5x，3的和； （2）可看成单项式，的和； （3）分母中含有字母，显然不符合题意； （4）是单项式． 所以（1）（2）是多项式． 典例分析 03 新知讲解 （1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和； （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系． 总结归纳 03 新知讲解 例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____________。 （2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。 （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________。 解：（1）2a+2b，它的项分别为2a ， 2b ，次数是1 （2）m3－2，它的项分别为m3 ，－2，次数 是3 （3）2a－12b ，它的项分别为2a ，－12b，次 数是1 注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号． 典例分析 03 新知讲解 （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________。 解：（4）18a2+4ab ，它的项分别为18a2 ，4ab ，次 数是2 典例分析 03 新知讲解 1 2 3 确定多项式的项和次数应注意的问题： 总结归纳 03 新知讲解 多项式由单项式组成，所以它的每一项必须都是单项式． 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号． 多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和． 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的图中. 2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，m3-5n 4r2 3 2a+1 2x2-5y+1 m3-5n 课堂练习 课堂练习 2. 填表： 多项式 -5a2b+2ab-b4 -2h+1 rl+2r2 t2-2t+3 x3-2y+x2 项 次数 -5a2b，2ab，-b4 -2h，1 rl，2r2 t2，-2t，3 x3，-2y，x2 4 1 2 2 3 课堂练习 3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为： . ab-cd 次数是6，项是2 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 12＋是多项式。 B. 3x4 －5x²y²－6y4 －2是四次四项式。 C. x6－1的项数和次数都是6。 D. － 是整式 B 随堂检测 课堂练习 (1)b的2倍除a的商与3的和； (2)与2a的平方的和是n的数； (3)与(2b＋1)的积是a的数； (4)除以2的商是4m＋n的数． 8m+2n ＋3 n － 4a ² 5.用代数式表示下列各式： 随堂检测 课堂练习 6. [2024永州月考]如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(　D　) A. 都小于5 B. 都大于5 C. 都不小于 5 D. 都不大于5 D 7. 【新考法·分类讨论法2024济南历下区期末】已知关于 y 的多项式2 y －3 yn ＋7与 my3＋4 y2－5的次数相同，那么－5 n2的值是(　D　) A. 80 B. －80 C. －80或－54 D. －45或－20 D 随堂检测 课堂练习 8. 【新视角·新定义题】如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式.如 x3＋3 xy2＋4 xyz ＋2 y3是3次齐次多项式，若 ax＋3 b2－6 ab3 c2是齐次多项式，则 x 的值为(　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C 9. 【新视角·规律探究题】有一组多项式： a ＋ b2， a2－ b4， a3＋ b6， a4－ b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ⁠. a10－ b20　 随堂检测 课堂练习 10. 有一个关于 x ， y 的多项式，每项的次数都是3. (1)这个多项式最多有几项？ 解： (1)这个多项式最多有4项. (2)写出同时满足下列要求的多项式： ①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0. 解： (2) x3＋ x2 y － xy2－ y3.(答案不唯一) 11. 已知关于 x 的多项式3 x4－( m ＋5) x3＋( n －1) x2－5 x ＋3不含 x3项和 x2项，求 m ＋2 n 的值. 解： 由题意知－( m ＋5)＝0， n －1＝0， 解得 m ＝－5， n ＝1. 所以 m ＋2 n ＝－5＋2×1＝－3. 随堂检测 课堂练习 12. 已知多项式 a3＋ ab4－ am＋1 b －6是六次四项式，单项式2 x7－ my3 n 与该多项式的次数相同. (1)求 m2＋ n2的值； 解： (1)由题意得 m ＋1＋1＝6，7－ m ＋3 n ＝6， 解得 m ＝4， n ＝1. 所以 m2＋ n2＝42＋12＝17. (2)若 a ＝－1， b ＝－2，求多项式的值. 解： (2)当 a ＝－1， b ＝－2时，多项式的值为 (－1)3＋ ×(－1)×(－2)4－(－1)5×(－2)－6 ＝－1－8－2－6＝－17. 随堂检测 课堂练习 13. 【新考法·规律探究题】学校餐厅准备按如图①的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题： (1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人； (2)按图①的方式摆放桌子和椅子， n 张桌子可坐 ⁠ 人； (3)如果将桌子的摆放方式改为图②的方式，则 n 张桌子 可坐 人. 10　 (4 n＋2) (2 n ＋4)　 随堂检测 课堂练习 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称整式． 随堂检测 课堂小结 (3)多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．例如，多项式2n－10是一次二项式． (1)(人教七上P93)下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入对应的圈中； 2a＋1，4r2，2x2－5y＋1，3， eq \f(3,8) m2－5n. (2)填表： $