5.2.4第4课时　利用去分母解一元一次方程课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 第三章 一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 学习目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点） 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点） 新知导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km，某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？ 解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为（x一50）km，王家庄距绿水的路程为（x十70）km.由表5.2-1可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5 h. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 = = = = = = = = 去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 1．化简下列式子： 思考：如果要解 ，你能想到什么办法吗？ 导入新知 合作探究 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？ （3）. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？ （4）.若使方程的系数变成整数系数方程，应该进行什么运算？ 合作探究 解方程： 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母. 注意： (1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项； (2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号. 新知讲解 例1、 解下列方程： ． 解：（1）去分母（方程两边乘4），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （1） 讲授新课 （2） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：（1）去分母（方程两边乘6），得 1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。 2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号。 注意事项： 一找二乘三不漏，分子多项式加括号！ 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 利用去分母解一元一次方程 当堂检测 1.下列 去分母正确的是 ( ) A. 2x-1-2=x B. 2（2x-1）-2=x C. 4（x-1）-8=x D. 2（2x-1）-8=x D 当堂检测 解：去分母（方程两边乘21），得 7（1-2x ） =3（3x+1）-63. 去括号，得 7-14x = 9 x+3-63. 移项，得 -14x-9 x = 3-63 – 7. 合并同类项，得 -23x =-67. 系数化为1，得 x = 当堂检测 3.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶、客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. 求A,B两地相距的路程. 4．解下列方程： (1)3x－2(10－x)＝5； 解：x＝5 (2)3(2y＋1)＝2(1＋y)－3(y＋2)； 解：y＝－1 (3)x－2[x－3(x＋4)－6]＝1. 解：x＝－7 当堂训练 5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的航程． 当堂训练 解:设无风时飞机的飞行速度为x千米/时, 则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时. 根据题意,得(x+24)=3(x-24). 解得x=840. 所以3(x-24)=2 448. 答:无风时飞机的飞行速度为840千米/时,两城市之间的航程为2 448千米. 当堂训练 6.某中学组织七年级师生春游．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位． (1)求参加春游的人数； (2)已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？ 当堂训练 解：(1)设租用45座客车x辆，由题意，得45x＝60(x－1)－15，解得x＝5，所以45x＝225. 答：参加春游的人数为225人; (2)由(1)可知x＝5，(x－1)＝4.5×250＞4×300. 答：租用60座客车更合算. 当堂训练 7. 解下列方程： （1）x + 3x = -16； （2）16y - 2.5y - 7.5y = 5； x = -4 （3）3x + 5 = 4x + 1； （4）9-3y = 5y + 5. x = 4 y = 0.5 8. 用方程解答下列问题： （1）x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 3倍与 4 的差，求 x； （2）y 与 -5 的积等于 y 与 5 的和，求 y； 解：根据题意，得 5x + 2 = 3x - 4. 解得 x = -3. 根据题意，得 -5y = y + 5. 解得 y = - . （3）x 与 4 的和的 1.2 倍等于 x 与 14 的差的 3.6 倍，求 x； （4）y 的 3 倍与 1.5 的和的 等于 y 与 1 的差的 ，求 y； 根据题意，得 1.2(x + 4) = 3.6(x–14). 解得 x = 23. 根据题意，得 . 解得 x = - . 9. 用一根 60 m 长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的 1.5 倍.长方形的长和宽各应是多少米？ 解：设宽是 x m，则长是1.5x m. 根据题意，得 2x + 2×1.5x = 60. 解得 x = 12. 所以 1.5x = 18. 答：长是 18 m，宽是 12 m. $