5.2解一元一次方程第三课时 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程（三） ——去括号 新课导入 导入课题 前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 对于有括号的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法. 2（x–3）+3(x–1)=5 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 正不变，负全变 复习 学习目标 （1）会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想. （2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用. 学习重点 学习难点 确定实际问题中的相等关系，设未知数列出一元一次方程. 用去括号的方法解一元一次方程. 问题 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW • h (千瓦•时),全年用电15万kW • h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 解：设上半年每月平均用电x kW • h，则下半年每月平均用电(x-2000) kW • h; 上半年共用电6x kW • h，下半年共用电6(x-2000) kW • h. 根据全年用电15万kW • h，列得方程 　　　　　6x＋6(x-2000)=150000. 如果去括号，就能简化方程的形式. 这个方程与我们以前所学方程有什么不同吗？ 互动新授 人教版数学七年级上册 下面的框图表示了解这个方程的流程. 6x＋6(x-2000)=150000 6x＋6x-12000=150000 6x＋6x=150000＋12000 12x=162000 x=13500 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 互动新授 人教版数学七年级上册 解一元一次方程一般步骤： ①去括号 ②移项（等式性质1）; ③合并同类项; ④系数化为1（等式性质2）. 归纳总结 人教版数学七年级上册 例1 解下列方程： (1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3). 解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得-6x=8. 系数化为1，得 典例精析 人教版数学七年级上册 例1 解下列方程： (1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3). (2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得 x=5. 典例精析 人教版数学七年级上册 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h. 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x=13.5. 系数化为1，得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为27km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间,列出方程，得 2(x+3)=2.5(x-3). 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × × = 典例精析 人教版数学七年级上册 1. 解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的是(　C　) A. 2-6-9x=2 B. 2-6-3x=2 C. 2-6+9x=2 D. 2-6+3x=2 2. 解方程4(x-1)-x=2 ,步骤如下:① 去括号,得4x-1-x=2x+1;② 移项,得4x-2x-x=1+1;③ 合并同类项,得x=2.其中,开始出错的步骤是(　A　) A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不正确 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 《孙子算经》记载:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”假设有x辆车,则可列方程为(　A　) A. 3(x-2)=2x+9 B. 3x-2=2x+9 C. 3x-2=2(x+9) D. 3(x-2)=2(x+9) A 4. 若式子9x+6与式子9-3(x+2)的值相等,则x= 　-　　.  - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. (教材P125例5变式)解下列方程: (1) 7y-3(3y+2)=6; 解:y=-6 (2) 2x-(x+10)=5x+2(x+1); 解:x=-2 (3) (易错题)10x-5(x+2)=8-3(1-x); 解:x= (4) 3 +x=6- . 解:x=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. (教材P125例6变式)一艘轮船在甲、乙两地之间航行,顺流航行用了3h,逆流航行比顺流航行多用了30min,水流速度为2km/h.请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程. 解:答案不唯一,如求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为xkm/h.由题意,得3(x+2)= (x-2),解得x=26.所以轮船在静水中的速度为26km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 对于方程 2(2x－1)－(x－3) =1去括号正确的是 ( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 注意 ①括号外边有因数的，去括号后，括号里边的每一项都需要乘这个因数. ②括号前边是减号，去括号后，括号里边每一项都需要变号. 8. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. D 3×0 + ( 2a+1 ) = 0－( 3a+2 ) 2a+1= －3a－2 2a+3a= －1－2 5a= －3 a= － 9.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁. 12 解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁， 12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁. 根据题意得 5x+12=3(x+12) 解得x=12. 10. 解下列方程： (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)； 解：3x－5x+15=9－x－4 3x－5x+x=9－4－15 －x=－10 x=10 (2) . 解：1. 1. 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张． 11. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ 解：设300元的门票买了x 张，则400元的门票买了(8－x)张， 由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700， 解得x＝5， ∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)． 系数化为1，得x＝－2. 解：依题意得 2(x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 12. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x－2的值大6. 13. 若4x－7与 的值相等，则x的值为(　　) A．－9 B．－5 C．3 D．1 A 本节课你收获了什么？ $