第二十三章 综合与实践 音乐与数学（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一次函数，以“水瓶乐器制作”为情境导入，通过水位高度与振动频率的关系，衔接已学一次函数概念，搭建从实际问题抽象数学模型的学习支架。 其特色在于融合音乐与数学真实情境，依托实验数据和音名频率表设计问题链，引导学生用数学眼光观察现象、用数学思维抽象函数模型、用数学语言解决水量计算问题。既提升学生应用能力与创新意识，又为教师提供落实核心素养的情境化教学素材。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P29] 第二十三章 一次函数 综合与实践　音乐与数学 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 一次 勤为径图书 勤为径图书 综合与实践 【知识背景】学校的项目化学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，瓶子的振动快慢(频率)也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】小组成员进行了多次实验，发现振动频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，得到数据如下表： 水位高度h/cm 5 10 15 20 25 频率f/Hz 260 290 320 350 380 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表(部分)，一种音名代表一个水瓶． 音名 A4 C4 D4 E4 F4 G4 频率f/Hz 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格中的数据，频率f与水位高度h满足____函数关系(填“正比例”或“一次”)； (2)求频率f关于水位高度h的函数解析式(不需写出自变量的取值范围)； (3)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的，当水位高度为5 cm时，水瓶乐器中的水量为100 mL.请求出演奏音名A4时水瓶乐器中的水量． 题图 解：(2)设频率f关于水位高度h的函数解析式为f＝kh＋b(k≠0)，将(5，260)，(10，290)分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝260，,10k＋b＝290，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6，,b＝230，)) 所以频率f关于水位高度h的函数解析式为f＝6h＋230. (3)当f＝440.0时，6h＋230＝440.0，解得h＝35， 所以演奏音名A4时水瓶乐器中的水位高度为35 cm. 因为水瓶乐器中的水量与水位高度是均匀变化的，当水位高度为5 cm时，水瓶乐器中的水量为100 mL， 所以演奏音名A4时水瓶乐器中的水量为35÷5×100＝700(mL). $