第二十三章 专题11 一次函数与几何图形面积问题（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数与几何图形面积问题，系统梳理了三角形、平行四边形及一般四边形面积计算的核心方法，通过“方法指导+例题解析”构建知识网络，从直接用面积公式到割补法转化，体现从基础到综合的逻辑递进。 其亮点在于以“导基础-练能力-验成果”分层设计，如通过平移直线与坐标轴围成三角形面积等基础题，到多直线相交求四边形面积等综合题，培养学生几何直观与推理意识，帮助学生夯实基础提升能力，也为教师提供精准复习教学支持。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P26] 第二十三章 一次函数 专题11　一次函数与几何图形面积问题 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 (1，0) (6，3) 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 2 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 与三角形的面积相关　　 方法指导：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积． 如图①，S△ABC＝ eq \f(1,2)|xC－xB|·|yA|. 图① 如图②，S△ABC＝ eq \f(1,2)|yC－yB|·|xA|. 图② 1．将直线y＝2x向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是( ) A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，直线y＝2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△ABP的面积． 2题图 解：(1)直线y＝2x＋4，令x＝0，得到y＝4， 可得B(0，4). 令y＝0，得到x＝－2，可得A(－2，0). (2)△ABP的面积为4或12. (详细答案见《参考答案及解析》P26) 3．如图，直线l1的函数解析式为y＝3x－3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，其中A(4，0)，直线l1，l2相交于点C． (1)求点D的坐标； (2)求△ADC的面积． 3题图 解：(1)D(1，0). (2) = . (详细答案见《参考答案及解析》P27) 方法指导：当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的面积的和或差． 如图①，S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝ eq \f(1,2)|yA－yD|·(|xC|＋|xB|)或S△ABC＝S△ACE－S△BCE＝ eq \f(1,2)|xE－xC|·(|yA|－|yB|). 图① 如图②，连接OB，S四边形ABDO＝S△AOB＋S△ODB＝ eq \f(1,2)|xA|·|yB|＋ eq \f(1,2)|yD|·|xB|或S四边形ABDO＝S△ABC－S△OCD＝ eq \f(1,2)|xC－xA|·|yB|－ eq \f(1,2)|xC|·|yD|. 图② 4．如图，已知直线l1：y1＝x＋2与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的纵坐标为1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C． (1)求直线l2的函数解析式； (2)连接BC，求S△ABC． 4题图 解：(1)因为点A在y1＝x＋2上， 点A的纵坐标为1， 所以x＋2＝1，解得x＝－1， 所以点A的坐标为(－1，1). 因为点A在y2＝kx－1上， 所以－k－1＝1，解得k＝－2， 所以直线l2的函数解析式为y2＝－2x－1. (2)因为直线l1与x轴交于点B， 所以x＋2＝0，解得x＝－2，所以OB＝2. 依题意，得C(0，－1)，D(0，2)，即OC＝1，OD＝2， 所以DC＝2＋1＝3， 所以S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝ eq \f(1,2)×3×2－ eq \f(1,2)×3×1＝ eq \f(3,2). 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，2)，点B(－4，0)，直线AB交y轴于点C． (1)求直线AB的函数解析式和点C的坐标； (2)在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标． 5题图 解：(1)直线AB的函数解析式为 y＝ eq \f(1,3)x＋ eq \f(4,3). 点C的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))). (2)点P的坐标为(－1，－1)或(5，5). (详细答案见《参考答案及解析》P27) 6．如图，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． (1)点D的坐标为______________； (2)求直线l2的函数解析式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P， 使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的 坐标为___________． 6题图 解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0，得 －3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0). (2)设直线l2的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 由图象知x＝4，y＝0；x＝3，y＝－ eq \f(3,2)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,3k＋b＝－\f(3,2)，))∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝－6，)) ∴直线l2的函数解析式为y＝ eq \f(3,2)x－6. (3)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3，,y＝\f(3,2)x－6，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))∴C(2，－3). ∵AD＝3，∴S△ADC＝ eq \f(1,2)×3×|－3|＝ eq \f(9,2). (4)在直线l2的函数解析式y＝ eq \f(3,2)x－6中，令y＝3， 则3＝ eq \f(3,2)x－6，解得x＝6，∴P(6，3). 与平行四边形的面积相关　　 7．(辽宁中考)如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为__． 7题图 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ eq \f(3,4)x－1向上平移2个单位长度后与矩形OABC的两边相交，已知OA＝3，OC＝4，则平移后的直线与矩形围成的三角形面积为__． 8题图 eq \f(8,3) 与一般四边形的面积相关　　 9．如图，直线y＝ eq \f(2,3)x＋8交坐标轴于点A，B，将△AOB向x轴负半轴平移9个单位长度得到△CDE，则图中阴影部分的面积为( ) 9题图 A．36 B．45 C．48 D．54 10．如图，一次函数y＝kx＋4的图象经过点A(－2，0)，交y轴于点B，直线CD交x轴于点C，交y轴于点D，与直线y＝kx＋4交于点E. (1)若OC＝OD＝2OA，请求出k的值并确定直线CD的函数解析式； (2)请求出四边形AODE的面积． 10题图 解：(1)把A(－2，0)代入y＝kx＋4，得－2k＋4＝0， ∴k＝2. ∵A(－2，0)， ∴OA＝2. ∵OC＝OD＝2OA， ∴OC＝OD＝4， ∴C(－4，0)，D(0，－4). 设直线CD的函数解析式为y＝mx＋b(m≠0)， 把C(－4，0)，D(0，－4)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4m＋b＝0，,b＝－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,b＝－4，))∴直线CD的函数解析式为y＝－x－4. (2)联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋4，,y＝－x－4，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(8,3)，,y＝－\f(4,3)，)) ∴E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)，－\f(4,3)))， ∴S四边形AODE＝S△COD－S△ACE＝ eq \f(1,2)×4×4－ eq \f(1,2)×(4－2)× eq \f(4,3)＝ eq \f(20,3). $