第二十三章 一次函数 章末复习（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的核心知识，通过知识框架图将正比例函数概念、一次函数一般形式及图像性质、函数图像应用等内容串联，清晰呈现知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的一次函数知识网络。 其亮点在于采用“导基础-练能力-验成果”的分层复习策略，基础题如判断点是否在函数图像上巩固概念，综合题如行程问题、几何综合题提升应用能力，融入共享单车等实际情境培养数学眼光和模型观念，助力学生夯实基础、提升能力，也为教师提供精准复习教学支持。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P29] 第二十三章 一次函数 第二十三章　章末复习 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 D D 勤为径图书 B 勤为径图书 D 勤为径图书 A 勤为径图书 x<－1 勤为径图书 x≤－1 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 120 80 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 0.15 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 一次函数的图象和性质 1．(乐山中考)下列各点在函数y＝2x－1图象上的是( ) A．(－1，3) B．(0，1) C．(1，－1) D．(2，3) 2．(金昌中考)若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第一、三象限，则k的值可能为( ) A．－2 B．－1 C．－ eq \f(1,2) D．2 3．(兰州中考)一次函数y＝kx－1中，y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2 4．(内蒙古中考)在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为( ) A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x＋6 C．y＝－2x－2 D．y＝2x－6 5．(安徽中考)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是( ) 一次函数与方程(组)、不等式的关系 6．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝2，则直线y＝－2x＋b一定经过点( ) A．(2，0) B．(0，3) C．(4，0) D．(2，5) 7．(扬州中考)如图，函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b>3的解集为________． 7题图 8．如图，直线y1＝x＋3与直线y2＝mx＋ eq \f(4,3)交于点M(－1，2)，与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于点C，D． (1)根据图象写出方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝x＋3，,y2＝mx＋\f(4,3)))的解：__________； (2)根据函数图象写出不等式x＋3≤mx＋ eq \f(4,3)的解集：________； (3)求三角形ABM的面积． 8题图 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2)) 解：(3)易得点A的坐标为(－3，0)，y2＝－ eq \f(2,3)x＋ eq \f(4,3)， 所以点B的坐标为(2，0)， 所以AB＝5， 所以S三角形ABM＝ eq \f(1,2)×2×5＝5. 一次函数的应用 9．(牡丹江中考)在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1 h后调头(调头时间忽略不计)按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5 h后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程y km与甲车行驶时间x h之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： 9题图 (1)甲车行驶的速度是______ km/h，乙车行驶的速度是____ km/h； (2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160 km？请直接写出答案． 解：(2)设线段MN所在直线的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(1.5，360)，(3，240)分别代入y＝kx＋b， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝360，,3k＋b＝240，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－80，,b＝480，)) ∴线段MN的函数解析式为y＝－80x＋480(1.5≤x≤6). (3)2.5 h或4.1 h.　[解析]由题意可得，当y＝0时，x＝6，∴N(6，0).∵两车同时到达目的地，∴乙到达目的地时，甲距离A地的距离为360－120×(6－3－1)＝120(km)，∴F(6，120)，E(4，360).设乙车出发t h时，两车距各自出发地路程的差是160 km.当0<t≤1.5时，此时甲在到达C地前，则|80t－120×(t＋1.5)|＝160，解得t为负数，不合题意；当1.5<t≤2.5时，则|80t－360|＝160，解得t1＝2.5，t2＝6.5(不合题意，舍去)；当2.5<t≤4.5时，则|80t－[2×360－120×(t＋1.5－1)]|＝160，解得t1＝2.5(不合题意，舍去)，t2＝4.1.综上，乙车出发2.5 h或4.1 h，两车距各自出发地路程的差是160 km. (详细答案见《参考答案及解析》P29) 10.近年来，共享电单车已经成为人们出行的重要交通工具．已知某种品牌的共享电单车有开通骑行卡与不开通骑行卡两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(min)之间的函数关系，其中不开通骑行卡应支付金额为y1(元)，开通骑行卡应支付金额为y2(元).根据图象，解答下列问题： (1)若不开通骑行卡，每分钟应支付________元； (2)求y2与x的函数解析式； (3)你认为哪种支付方式更省钱？ 10题图 解：(2)当0≤x≤10时，y2＝2； 当x>10时，设y2＝kx＋b(k≠0)， 将点(10，2)和(50，6)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝2，,50k＋b＝6，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.1，,b＝1，)) ∴y2＝0.1x＋1. 综上所述，y2＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（0≤x≤10），,0.1x＋1（x＞10）.)) (3)由(1)可得，y1＝0.15x，由(2)可得y2＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（0≤x≤10），,0.1x＋1（x＞10）.)) 令y1<y2，则0.15x<0.1x＋1，解得x<20； 令y1>y2，则0.15x>0.1x＋1，解得x>20； 令y1＝y2，则0.15x＝0.1x＋1，解得x＝20， ∴若骑行时长小于20 min，选择不开通骑行卡更省钱； 若骑行时长等于20 min，选择两种支付方式花费一样； 若骑行时长大于20 min，选择开通骑行卡更省钱． 一次函数与几何综合 11．如图，直线y＝ eq \f(3,4)x＋6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处． (1)求点A和点B的坐标； (2)求AC的长； (3)P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点 的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的点P坐标． 11题图 解：(1)当x＝0时，y＝ eq \f(3,4)×0＋6＝6， ∴点B的坐标为(0，6). 当y＝0时， eq \f(3,4)x＋6＝0，解得x＝－8， ∴点A的坐标为(－8，0). (2)∵点A的坐标为(－8，0)，点B的坐标为(0，6)， ∴OA＝8，OB＝6. ∵∠AOB＝90°，∴AB＝ eq \r(OA2＋OB2)＝10. 由折叠的性质可知OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°， ∴AD＝AB－BD＝4，∠ADC＝90°. 设CD＝OC＝x，则AC＝8－x. 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°， ∴AD2＋CD2＝AC2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3， ∴OC＝3，∴AC＝OA－OC＝8－3＝5. (3)点P的坐标为(－5，6)或(－11，－6)或(5，6). $