第二十一章 专题5 平行四边形以及特殊平行四边形的性质与判定（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦第二十一章四边形，系统梳理平行四边形及特殊平行四边形的定义、性质与判定，通过知识框架图将核心知识点串联，帮助学生构建完整的四边形知识网络。 其亮点在于采用“导基础-练能力-验成果”三阶复习策略，基础题立足教材巩固性质辨析，综合题击破重难强化判定应用，如结合全等证明菱形判定，培养学生的几何直观和推理能力。这种分层设计助力学生夯实基础提升能力，也为教师提供精准复习教学支持。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P16] 第二十一章 四边形 专题5　平行四边形以及特殊平行四边形的性质与判定　　 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 由四边形到平行四边形　　 1．如图，在△ABC中，F是BC的中点，E是线段AB延长线上的一动点，连接EF，过点C作CD∥AB，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD．求证：四边形DBEC是平行四边形． 1题图 证明 ∵CD∥AB， ∴∠CDF＝∠BEF，∠DCF＝∠EBF. ∵F是BC的中点，∴BF＝CF. 在△DCF和△EBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDF＝∠BEF，,∠DCF＝∠EBF，,CF＝BF，)) ∴△DCF≌△EBF(AAS)，∴DC＝BE. ∵CD∥BE，∴四边形DBEC是平行四边形． 2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO，连接CE. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 2题图 (1)证明：在△AOE和△COD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COD，)) ∴△AOE≌△COD(ASA)， ∴OE＝OD． 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形． (2)解：∵AB＝BC，AO＝CO， ∴OB⊥AC，∴平行四边形AECD是菱形． ∵AC＝8，∴CO＝ eq \f(1,2)AC＝4. 在Rt△COD中，由勾股定理， 得OD＝ eq \r(CD2－CO2)＝ eq \r(52－42)＝3， ∴DE＝2OD＝6， ∴菱形AECD的面积＝ eq \f(1,2)AC×DE＝ eq \f(1,2)×8×6＝24. 由平行四边形到特殊平行四边形　　 3．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接BE.BE，CD的延长线相交于点F，连接AF，BD． (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若∠BEA＋2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 3题图　　 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠FDE. ∵E是AD的中点，∴AE＝DE. 在△BEA和△FED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠FDE，,AE＝DE，,∠BEA＝∠FED，)) ∴△BEA≌△FED(ASA)，∴AB＝DF. 又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形． (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠C． ∵∠BEA＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∠BEA＋2∠C＝180°， ∴∠BAE＝∠ABE，∴BE＝AE. ∵四边形ABDF是平行四边形，∴BE＝ eq \f(1,2)BF. ∵AE＝ eq \f(1,2)AD，∴BF＝AD，∴平行四边形ABDF是矩形． 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是BD上任意一点，连接AM并延长至点N，交BC于点H，且AM＝MN，连接CN，BN. (1)求证：OM∥CN； (2)连接CM，若AD⊥AN，且AC＝AB，求证：四边形BNCM是菱形． 4题图 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC． ∵AM＝MN， ∴OM是△ACN的中位线， ∴OM∥CN. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AD⊥AN，∴BC⊥MN. ∵AB＝AC，∴BH＝CH. 由(1)知OM∥CN，∴∠MBH＝∠NCH. 在△MBH和△NCH中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MBH＝∠NCH，,BH＝CH，,∠BHM＝∠CHN，)) ∴△MBH≌△NCH(ASA)，∴MH＝NH， ∴四边形BNCM是平行四边形． 又∵BC⊥MN，∴平行四边形BNCM是菱形． 5．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点． (1)当AB，CD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？证明你的结论； (2)当AB，CD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？证明你的结论； (3)当AB，CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？证明你的结论． 5题图 解：(1)当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形． 证明：∵E，F，G，H分别是AD，BD，BC， AC的中点， ∴EF∥AB，EF＝ eq \f(1,2)AB，GH∥AB， GH＝ eq \f(1,2)AB，EH∥CD， ∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形． ∵AB⊥CD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°， ∴平行四边形EFGH是矩形． (2)当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形． 证明：∵E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点， ∴EF＝ eq \f(1,2)AB，HG＝ eq \f(1,2)AB，FG＝ eq \f(1,2)CD，EH＝ eq \f(1,2)CD． 又∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． (3)当AB＝CD且AB⊥CD时，四边形EFGH为正方形． 证明：由(1)(2)可知四边形EFGH是矩形也是菱形， ∴四边形EFGH是正方形． 特殊平行四边形间的交叉运用　　 6．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形． 6题图 证明：∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形． 又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ECB＝45°， ∴∠BEC＝90°，BE＝CE， ∴四边形BECF是正方形． 7．(怀化中考)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△BOF≌△DOE； (2)连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形． 7题图 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO. ∵O是BD的中点， ∴DO＝BO. 又∵∠EOD＝∠FOB， ∴△BOF≌△DOE. (2)∵△BOF≌△DOE，∴BF＝DE. ∵AD∥BC，即DE∥BF， ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵EF⊥BD， ∴平行四边形EBFD是菱形． 8．如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC，交边AD于点F，连接BD． (1)求证：四边形EFDC是正方形； (2)若BE＝1，ED＝2 eq \r(2)，求BD的长． 8题图 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°. ∵EF∥DC， ∴四边形EFDC为平行四边形． ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE. ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∴∠CDE＝∠DEC， ∴CD＝CE，∴平行四边形EFDC是菱形． 又∵∠C＝90°，∴菱形EFDC是正方形． (2)解：∵四边形EFDC是正方形，ED＝2 eq \r(2)， ∴CE＝CD＝2，∴BC＝BE＋EC＝1＋2＝3， ∴在Rt△BCD中，BD＝ eq \r(BC2＋CD2)＝ eq \r(13). $