第二十章 专题2 利用勾股定理探究两点间距离公式（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理推导两点间距离公式的核心内容，通过公式推导过程、特殊情况简化及基础题、变式题、综合题的梯度设计，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“推导-简化-应用”的递进式复习策略，结合几何直观和推理能力，如通过坐标系中直角三角形构造推导公式，设计分层练习（如点到原点距离计算、三角形周长综合题），培养应用意识。助力学生巩固知识，教师精准教学，提升复习针对性。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P6] 第二十章 勾股定理 专题2　利用勾股定理探究两点间距离公式 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 A B 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 方法指导：在平面直角坐标系中，已知任意两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如图，分别过点A，B作AA′⊥x轴、BB′⊥x轴，垂足为A′，B′；作AA″⊥y轴，垂足为A″，作BB″⊥y轴，垂足为B″，且与AA′交于点C，则△ABC是直角三角形． ∵BC＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－x1))，AC＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y2－y1))， ∴AB2＝BC2＋AC2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2， ∴AB＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式． 特别地，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－x1))或 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y2－y1)). 1．(云南昆明期末)在平面直角坐标系中，点P(－2， eq \r(5))到原点的距离是( ) A．3 B．4 C．2 D． eq \r(5) 2．在平面直角坐标系中，点A(2，－1)，B(5，3)，则AB的长为( ) A． eq \r(13) B．5 C．4 D．3 3．(教材母题变式)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，则AB的长为____． 3题图 2 eq \r(5) 4．(河北石家庄期末) (1)计算点M(4，2)和点N(2，－1)之间的距离； (2)在(1)的条件下，点O为原点，求△MNO的周长. 解：(1)∵MN＝ eq \r(（4－2）2＋（2＋1）2)＝ eq \r(13)， ∴点M(4，2)和点N(2，－1)之间的距离是 eq \r(13). (2)MO＝ eq \r(（4－0）2＋（2－0）2)＝2 eq \r(5)， NO＝ eq \r(（2－0）2＋（－1－0）2)＝ eq \r(5)， ∴△MNO的周长＝MN＋MO＋NO＝ eq \r(13)＋3 eq \r(5). 5．(1)已知点A(2，3)，B(4，2)，试求A，B两点间的距离． (2)已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为－5，试求A，B两点间的距离． (3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(1，4)，B(1，－4)，C(1－a，5)，试用含a的式子表示△ABC的面积S. 解：(1)∵点A(2，3)，B(4，2)， ∴AB＝ eq \r(（4－2）2＋（2－3）2)＝ eq \r(5)， ∴A，B两点间的距离为 eq \r(5). (2)∵点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为－5， ∴AB＝7－(－5)＝12，∴A，B两点间的距离为12. (3)∵A(1，4)，B(1，－4)， ∴点A和点B在平行于y轴(或垂直于x轴)的直线x＝1上， ∴AB＝4－(－4)＝8. 当1－a＝1，即a＝0时，点C(1－a，5)在直线x＝1上，此时A，B，C三点共线，不能构成三角形； 当1－a≠1，即a≠0时，点C(1－a，5)到直线AB的距离为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－a－1))＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))， ∴S△ABC＝ eq \f(1,2)×8× eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝4 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))， ∴△ABC的面积S＝4 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))(a≠0). $