第二十章 勾股定理 章末复习（PPT课件）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理及其逆定理的核心知识，通过知识体系构建明确定理内容、常见形式及勾股数，形成结构化知识框架，帮助学生建立知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于融合中考真题与实际情境题，如测量旗杆高度、赵爽弦图证明等，培养学生几何直观和推理能力，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升练习，助力不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级下册 [答案 P8] 第二十章 勾股定理 第二十章　章末复习 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 C 勤为径图书 D 勤为径图书 D 勤为径图书 B 勤为径图书 5 勤为径图书 96 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 15 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勾股定理及其应用 1．(日照中考)已知直角三角形的三边长a，b，c满足c>a>b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大的正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则( ) A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1＝S2 D．S1，S2的大小无法确定 1题图 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是( ) 2题图 A．6 B．9 C．13 D．25 3．如图，一个圆桶底面直径为8 cm，高为12 cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为( ) A．8 cm B．10 cm C．4 eq \r(5) cm D．4 eq \r(13) cm 3题图　 　 4．(本溪中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于 eq \f(1,2)EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为( ) 4题图 A． eq \f(3,5) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,3) D． eq \f(5,3) 5．(宁夏中考)将一副直角三角板和一把宽度为2 cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是( ) 5题图 A．2－ eq \r(3) B．2 eq \r(3)－2 C．2 D．2 eq \r(3) 7．(扬州中考)我国数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为____． 7题图 8．学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆AB长2 m(如图①)； ②将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离CD为2 m，到旗杆的距离CE为10 m(如图②). 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 8题图①　　8题图② 解：设AB＝x m，则 AC＝(x＋2)m，AE＝(x－2)m. ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，根据勾 股定理，得AE2＋CE2＝AC2， ∴(x－2)2＋102＝(x＋2)2，解得x＝ eq \f(25,2)，∴AB＝ eq \f(25,2) m. 答：旗杆AB的高度为 eq \f(25,2) m． 9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，求BD的长． 9题图 解：延长AD，BC，两条延长线相交于点E， 如答图． ∵在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠ABC＝60°， 9题答图 ∴∠E＝90°－60°＝30°， ∴AB＝ eq \f(1,2)BE. ∵在Rt△DCE中， ∠E＝30°，CD＝10， ∴DE＝2CD＝20， ∴AE＝AD＋DE＝4＋20＝24. 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，解得AB＝8 eq \r(3)， ∴在Rt△ABD中，BD＝ eq \r(（8\r(3)）2＋42)＝4 eq \r(13). 勾股定理的逆定理及其应用 10．(菏泽中考)△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋ eq \r(2a－b－3)＋|c－3 eq \r(2)|＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 11．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都是网格线的交点，则△ABC的外角∠ACD的度数等于( ) 11题图 A．130° B．140° C．135° D．145° 12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则△ABD的面积是____． 12题图 13．勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理． 【定理表述】 (1)请结合图①中的直角三角形，叙述勾股定理(可以选择文字语言或符号语言叙述)； 【尝试证明】 (2)利用图①中的直角三角形可以构造出如图②所示的直角梯形，请你利用图②证明勾股定理； 【定理应用】 (3)某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段AE铺设，需要绕道沿着长方形的边AB和BC铺设管道，经过测量，AB＝16米，BE＝12米，已知铺设每米管道需资金1 000元，请帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元． 13题图①　13题图②　　　　　　13题图③ (1)解：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. (2)证明：S梯形＝ eq \f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝ eq \f(1,2)(a＋b)2， S梯形＝S△ABE＋S△ABC＋S△BED＝ eq \f(1,2)c2＋ eq \f(1,2)ab＋ eq \f(1,2)ab ＝ eq \f(1,2)c2＋ab， ∴ eq \f(1,2)(a＋b)2＝ eq \f(1,2)c2＋ab，∴a2＋b2＝c2. (3)解：在Rt△ABE中，AE＝ eq \r(AB2＋BE2)＝20米， ∴(16＋12－20)×1 000＝8 000(元). 答：绕道后费用增加了8 000元． $